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版高考数学专题10计数原、概率与统计84几何概型理

【步步高】 (江苏专用)2017 版高考数学 专题 10 计数原、概率与统 计 84 几何概型 理 训练目标 训练题型 解题策略 会利用几何概型的计算公式求几何概型的概率. (1)长度型;(2)面积型;(3)体积型;(4)几何概型应用. (1)理解并会应用计算公式;(2)利用图形的几何性质求面积、体积,复杂图形 可利用分割法、补形法. 1.(2015·衡水一模)在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C,现作一矩形,邻边长分别等于 线段 AC,CB 的长,则该矩形的面积大于 20 cm 的概率为________. 2.(2015·咸阳二模)已知一只蚂蚁在圆:x +y =1 的内部任意随机爬行,若不考虑蚂蚁的 大小,则某时刻该蚂蚁爬行在区域|x|+|y|≤1 内的概率是________. 2 2 2 x+y-4≤0 ? ? 3.(2015·烟台诊断)设点(a,b)是区域?x>0 ? ?y>0 在区间[1,+∞)上是增函数的概率为________. 内的随机点,函数 y=ax -4bx+1 2 4.已知函数 f(x)=x -x-2,x∈[-5,5],若从区间[-5,5]内随机选取一个实数 x0,则所 取的实数 x0 满足 f(x0)≤0 的概率为________. 5. 2 如图,边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它 2 落在阴影区域内的概率为 ,则阴影区域的面积 S 为________. 3 6.(2015·郑州模拟) 如图所示,在圆心角为 90°的扇形中,以圆心 O 为起点作射线 OC,则使得∠AOC 和∠BOC 都 不小于 15°的概率为________. 7.在区间[0,1]上任取三个数 a,b,c,若点 M 在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标为(a,b, c),则|OM|≤1 的概率是________. 8.在区间[0,π ]上随机取一个数 x,则 sin x≤ 3 的概率为________. 2 1 → 9.在△ABC 的边 AB 上随机取一点 P,记△CAP 和△CBP 的面积分别为 S1 和 S2,则 S1>2S2 的概 率是________. 10. 一只小蜜蜂在一个棱长为 30 的正方体玻璃容器内随机飞行, 若蜜蜂在飞行过程中与正方 体玻璃容器 6 个表面中至少有一个的距离不大于 10,则就有可能撞到玻璃上而不安全;若始 终保持与正方体玻璃容器 6 个表面的距离均大于 10,则飞行是安全的.假设蜜蜂在正方体玻 璃容器内飞行到每一位置的可能性相同,那么蜜蜂飞行是安全的概率是________. 11.(2015·株洲三校联考)假设在时间间隔 T 内的任何时刻,两条不相关的短信机会均等地 进入同一部手机,若这两条短信进入手机的间隔时间不大于 t(0<t<T),则手机受到干扰,手 机受到干扰的概率是________. 3 1 12.(2015·河北唐山一中等五校联考)已知 O(0,0),A(2,1),B(1,-2),C( ,- ),动点 4 5 1 → → → → P(a,b)满足 0≤O P ·O A ≤2 且 0≤O P ·O B ≤2,则点 P 到点 C 的距离大于 的概率为 4 ________. 1 2 3 13.(2015·青岛二模)已知函数 f(x)=-x + ax +bx+c,若 a,b 都是区间[0,4]内的任意 2 实数,则 f′(1)>0 的概率为________. 14.有四个游戏盘,如下图所示,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖,小明希

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