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2017届江西省上高县第二中学高三上学期第四次月考考试文科数学试卷

2017 届高三数学(文科)第四次月考试题 一、选择题 1.已知集合 A ? {x ? Z | x( x ? 3) ? 0} , B ? {x | ln x ? 1} ,则 A B?( ) A. {0,1, 2} B. {1, 2,3} C. {1, 2} D. {2,3} 2.若 a ? 0, b ? 0 ,则“ a ? b ? 1 ”是“ ab ? 1 ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 3.已知向量 a ? (2,1), b ? (1, x) ,若 a ? b 与 a ? b 平行,则实数 x 的值是( A.-2 B.2 C.1 D. 1 2 x ?1 ? ?2 ? 2, x ? 1 4.已知函数 f ? x ? ? ? ,且 f ? a ? ? ?3 ,则 f ? 6 ? a ? ? ( ) ? ?? log 2 ? x ? 1? , x ? 1 7 5 3 1 A. ? B. ? C. ? D. ? 4 4 4 4 5.在 ?ABC 中,设 CB ? a , AC ? b ,且 | a |? 2,| b |? 1, a ? b ? ?1,则 | AB |? ( ) A. 1 B. 2 6.把函数 y ? sin( x ? ? C. 3 D. 2 6 ) 图象上各点的横坐标缩小到原来的 ) C. x ? 1 ? (纵坐标不变) ,再将图象向右平移 个单 2 3 D. x ? 位,那么所得图象的一条对称轴为( A. x ? ? ? 8 4 2 4 2 2 2 7. 已知 ?ABC 中, 内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,若 a ? b ? c ? bc, a ? 3 ,则 ?ABC 的 面积的最大值为( A. 2 3 B. 9 ) C. B. x ? ? ? ? ? 8.函数 f ?x? ? 2sin x ?x ? ?? ? , ? ?? 的图象大致为( A. B. 9 3 2 D. 9 3 4 ) C. D. 9.若 ? ? ( A. ? 4 7 9 , ? ) ,且 3cos 2? ? 4sin( ? ? ? ) ,则 sin 2? 的值为( ) 4 7 1 1 B.﹣ C. D.﹣ 9 9 9 10.已知 ?ABC 的外接圆半径为 1,圆心为 O ,且满足 OA ? 2OB ? 4OC ? 0 ,则 AB ? OA ? ( ) 15 7 7 15 A. ? B. ? C. D. 4 4 4 4 2 11. 已知函数 f ( x) ? x ? bx ? c 满足 f (2 ? x ) ? f (2? x ), f (0) ? 0 ,且 f ( m) ? f ( n) ? 0(m ? n ),则 log 4 m ? log 1 n 的值是( 4 ) C.大于 1 -1- A.小于 1 B.等于 1 D.由 b 的符号确定 12.设函数 f ( x) 在 R 上存在导函数 f ?( x ) ,对于任意的实数 x , 都有 f ( x) ? 4 x 2 ? f (? x) , 当 x ? (??,0) 时, 1 f ?( x ) ? <4 x .若 f (m ? 1) ? f (?m) ? 4m ? 2 ,则实数 m 的取值范围是( 2 A. ?? ) ? 1 ? ,?? ? ? 2 ? B. ?? ? 3 ? ,?? ? ? 2 ? C. ?? 1,??? D. ?? 2,??? 二、填空题 13.若|a|=1,|b|=2,c=a+b,且 c⊥a,那么 a 与 b 的夹角为___________. 14.函数 f ( x) ? cos( x ? ) ? sin( x ? ) 的单调递增区间为________________ 2 3 1 2 ? 2 ,则 2 x ? y 的最小值为_____________ 15.已知 x ? 0, y ? 0 , ? x y ?1 16. 已知函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,且 f ( x) 是偶函数,当 x ? [0,1] 时, ? ? f ( x) ? x2 ,若在区间 [?1,3] 内,函数 g ( x) ? f ( x) ? kx ? k 有 4 个零点, 则实数 k 的取值范围是____________ 三.解答题 17.中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作,获得了安哥拉深海油田区块的开采权,集团在某些区块 随机初步勘探了部分口井, 取得了地质资料.进入全面勘探时期后, 集团按网络点来布置井位进行全面勘探. 由于勘探一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打 这口新井.以节约勘探费用.勘探初期数据资料见下表: (1)1~6 号旧井位置线性分布,借助前 5 组数据求得回归直线方程为 y ? 6.5 x ? a ,求 a ,并估计 y 的预 报值; (2)设出油量与勘探深度的比值 k 不低于 20 的勘探并称为优质井,那么在原有的出油量不低于 50 L 的井 中任意勘察 3 口井,求恰有 2 口是优质井的概率. -2- 18.在锐角 ?ABC 中, a, b, c 是角 A, B, C 的对边, 3 sin C ? cosB ? cos(A ? C) . (1)求角 A 的度数; (2)若 a ? 2 3 ,且 ?ABC 的面积是 3 3 ,求 b ? c . 19.已知向量 m ? ? cos (Ⅰ)若 x ? ? ? x x x? ? ? , ?1? , n ? ? 3 sin ,cos2 ? ,函数 f ? x ? ? m ? n ? 1 2 2 2? ? ? ?? ? , ? ,求 f ?x ? 的最小值及对应的 x 的值; ? ?2 ? ? 11 ? ??

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