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www.js9441.com:辽宁省大连市普兰店区高三数学上学期期中第二次阶段试题理

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辽宁省大连市普兰店区高三数学上学期期中(第二次阶段)试题 理 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)集合 A={x|﹣1≤x≤2},B={x|x<1},则 A∩(?RB)=() A. {x|x>1} B. {x|x≥1} C. {x|1<x≤2} D. {x|1≤x≤2} 2. (5 分)已知函数 f(x)=﹣2sin(2x+φ ) (|φ |<π ) ,若 个单调递增区间可以是() A. B. C. D. ,则 f(x)的一 3. (5 分)“a >b ”是“log3a>log3b”的() A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3 3 4. (5 分)已知 2 =5 =10,则( + ) A. ﹣2 B. 2 a b =() C. ﹣ D. 5. (5 分)已知函数 f(x)= A. f(x)是偶函数 C. f(x)的值域为[﹣1,+∞) ,则下列结论正确的是() B. f(x)是增函数 D. f(x)是周期函数 6. (5 分)已知命题 p:? x∈R,使 tanx=1,命题 q:? x∈R,x >0 下面结论正确的是() A. 命题“p∧q”是真命题 C. 命题“?p∨q”是真命题 B. 命题“p∧?q”是假命题 D. 命题“?p∧?q”是假命题 2 7. (5 分)已知函数 y=2sinx 的定义域为[a,b],值域为[﹣2,1],则 b﹣a 的值不可能是() -1- A. B. π C. 2π D. 8. (5 分)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满足 f(x)+g(x)=a ﹣a +2(a >0,且 a≠1) ,若 g=a,则 f(﹣2015)=() A. 2 B. 2 ﹣2015 x ﹣x ﹣2 2015 C. 2 2015 ﹣2 2015 D. a 2 9. (5 分)已知函数 y=f(x)的图象与函数 y= A. B. 的图象关于原点对称,则 f(x)=() D. ﹣ C. ﹣ 10. (5 分)如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形,俯视图是半径 为 1 的半圆,则该几何体的体积是() A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. (5 分)已知 θ 为第二象限角,且 P(x, 为. )为其终边上一点,若 cosθ = 则 x 的值 12. (5 分)已知幂函数 在 x=0 处有定义,则实数 m=. -2- 13. (5 分)曲线 y= 在点 M(1,0)处的切线的斜率为. 14. (5 分)若函数 f(x)=x ﹣6bx+3b 在(0,1)内有极小值,则实数 b 的取值范围是. 3 15. (5 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=e (x﹣1)给出以 下命题: ①当 x<0 时,f(x)=e (x+1) ; ②函数 f(x)有五个零点; ③若关于 x 的方程 f(x)=m 有解,则实数 m 的取值范围是 f(﹣2)≤x≤f(2) ; ④? x1,x2∈R,|f(x2)﹣f(x1)|<2 恒成立. 其中,正确命题的序号是. ﹣x ﹣x 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤. 16. (12 分)已知函数 f(x)=sin cos +cos ﹣1. (1)求函数 f(x)的最小正周期及单调递减区间; (2)求函数 f(x)在[ , ]上的最小值. 2 17. (12 分)设 f(x)=loga(1+x)+loga(3﹣x) (a>0,a≠1) ,且 f(1)=2. (1)求 a 的值及 f(x)的定义域. (2)求 f(x)在区间[0, ]上的值域. 18. (12 分)已知函数 f(x)=ax +bx+c(a≠0)满足 f(0)=﹣1,对任意 x∈R 都有 f(x) ≥x﹣1,且 (1)求函数 f(x)的解析式; (2)是否存在实数 a,使函数 在(﹣∞,+∞)上为减函数?若存 . 2 在,求出实数 a 的取值范围;若不存在,说明理由. -3- 19. (13 分) 设函数 f (x) =lg ( a∈R)的值域为集合 B. (1)求 f( )+f( ﹣1) 的定义域为集合 A, 函数 g (x) =﹣x +2x+a (0≤x≤3, 2 )的值; (2)若 A∩B=?,求实数 a 的取值范围. 20. (13 分)如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点 P 的距离是 2km,从点 P 沿海岸正东 12km 处有一个城镇.假设一个人驾驶的小船的平均速度为 3km/h,步行的速度是 5km/h,用 t (单位:h)表示他从小岛到城镇的时间,x(单位:km)表示此人将船停在海岸处距 P 点的 距离. (1)请将 t 表示为 x 的函数 t(x) ; (2)将船停在海岸处距点 P 多远时从小岛到城镇所花时间最短?最短时间是多少? 21. (13 分)已知函数 (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; 在点(﹣1,f(﹣1) )的切线方程为 x+y+3=0. (Ⅱ)设 g(x)=lnx,求证:g(x)≥f(x)在 x∈[1,+∞)上恒成立. -4- 高三上学期数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)集合 A={x|﹣1≤x≤2},B={x|x<1},则 A∩(?RB)=() A. {x|x>1} B. {x|x≥1} C. {x|1<x≤2} D. {x|1≤x≤2} 考点: 交、并、补集的混合运算. 分析

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