当前位置:首页 >> 数学 >>

2015-2016年宁夏育才中学高二上学期期末数学试卷(理科)带解析WORD

~~~本文仅代表作者个人观点,与文库无关,,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容~~~~~~本文仅代表作者个人观点,与文库无关,,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容~~~ 2015-2016 学年宁夏育才中学高二第一学期期末数学试卷(理科) 一、选择题(本题共 12 题,每个题目只有一个正确选项,每题 5 分,共 60 分) . 1. (5 分)已知椭圆 为( A .2 ) B.3 C.7 与曲线 C.顶点 D.5 一定有相同的( D.离心率 ) ) + =1 上一点 P 到椭圆的一个焦点的距离为 3,则点 P 到另一个焦点的距离 2. (5 分)K 为小于 9 的实数时,曲线 A.焦距 B.准线 3. (5 分)动点 P 到点 M(1,0)与点 N(3,0)的距离之差为 2,则点 P 的轨迹是( A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线 4. (5 分)已知向量 =(1,1,0) , =(﹣1,0,2)且 k + 与 2 ﹣ 互相垂直,则 k 的值是( A .1 B. C. D. ) ) 5. (5 分)若曲线 y=x4 的一条切线 l 与直线 x+4y﹣8=0 垂直,则 l 的方程是( A.4x﹣y﹣3=0 B.x+4y﹣5=0 C.4x﹣y+3=0 D.x+4y+3=0 6. (5 分)实半轴长等于 A. 或 ,并且经过点 B(5,﹣2)的双曲线的标准方程是( ) B. C. D. 7. (5 分)已知动点 P(x,y)满足 A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 第 1 页(共 18 页) ,则动点 P 的轨迹是( D.线段 ) ) 8. (5 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,求直线 A1B 和平面 A1B1CD 所成的角为( A. B. C. D. ) 9. (5 分)若 f(x)=ax4+bx2+c 满足 f′(1)=2,则 f′(﹣1)=( A.﹣4 B.﹣2 ) C.2 D.4 10. (5 分)下列命题正确的是( A.到 x 轴距离为 5 的点的轨迹是 y=5 B.方程 表示的曲线是直角坐标平面上第一象限的角平分线 C.方程(x﹣y)2+(xy﹣1)2=0 表示的曲线是一条直线和一条双曲线 D.2x2﹣3y2﹣2x+m=0 通过原点的充要条件是 m=0 11. (5 分)函数 A.x﹣y﹣2=0 在点(1,1)处的切线方程为( B.x+y﹣2=0 C.x+4y﹣5=0 ) D.x﹣4y+3=0 12. (5 分)若直线 y=kx﹣2 与抛物线 y2=8x 交于 A,B 两个不同的点,且 AB 的中点的横坐标为 2, 则 k=( A .2 ) B.﹣1 C.2 或﹣1 D.1± 二.填空题(本题共 4 道题,每题 5 分,共 20 分) . 13. (5 分)若曲线 y=x2+ax+b 在点(0,b)处的切线方程是 x﹣y+1=0,则 a,b 的值分别为 14. (5 分) 以等腰直角△ABC 的两个底角顶点为焦点, 并且经过另一顶点的椭圆的离心率为 15. (5 分)已知 f(x)=x2+3xf′(2) ,则 f′(2)= 16. (5 分)椭圆 为 . . . . 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1、F2 的连线互相垂直,则△PF1F2 的面积 三.解答题(本题共 6 道小题,共 70 分) . 17. (10 分)请用函数求导法则求出下列函数的导数. (1)y=esinx (2)y= (3)y=ln(2x+3) (4)y=(x2+2) (2x﹣1) 第 2 页(共 18 页) (5) . 18. (12 分) (文科)如图,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M,N,E,F 分别是棱 A1B1,A1D1,B1C1, C1D1 的中点, 求证:平面 AMN∥平面 EFDB. 19. (12 分)已知函数 f(x)=x3+x﹣16. (1)求满足斜率为 4 的曲线的切线方程; (2)求曲线 y=f(x)在点(2,﹣6)处的切线的方程; (3)直线 l 为曲线 y=f(x)的切线,且经过原点,求直线 l 的方程. 20. (12 分)已知动圆 P 与圆 P 的轨迹为曲线 C,求曲线 C 的方程. 21. (12 分)已知正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=2,AA1=4. (Ⅰ)求证:BD⊥A1C; (Ⅱ)求二面角 A﹣A1C﹣D1 的余弦值; (Ⅲ)在线段 CC1 上是否存在点 P,使得平面 A1CD1⊥平面 PBD,若存在,求出 请说明理由. 的值;若不存在, 相切,且与圆 相内切,记圆心 22. (12 分)已知椭圆 5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为 F, 第 3 页(共 18 页) (1)求过点 F 且斜率为 1 的直线被椭圆截得的弦长. (2)求以 M(1,1)为中点的椭圆的弦所在的直线方程. (3)过椭圆的右焦点 F 的直线 l 交椭圆于 A,B,求弦 AB 的中点 P 的轨迹方程. 第 4 页(共 18 页) 2015-2016 学年宁夏育才中学高二第一学期期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共 12 题,每个题目只有一个正确选项,每题 5 分,共 60 分) . 1. (5 分)已知椭圆 为( A .2 ) B.3 C.7 D.5 + =1 上一点 P 到椭圆的一个焦点的距离为 3,则点 P 到另一个焦点的距离 【解答】解:设所求距离为 d,由题得:a=5. 根据椭圆的定义椭圆上任意一点到两个焦点距离的和等于 2a 得:2a=3+d? d=2a﹣3=7. 故选:C. 2. (5 分)K 为小于 9 的实数时,曲线 A.焦距 B.准线 与曲线 C.顶点 一定有相同的( D.离心率 ) 【解答】解:∵K 为小于 9 的实数时,∴曲线 是焦点在 x 轴的双曲线, 曲线 的焦距为 8,准线方程为 x= ,有四个项点,