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www.316cf.com www.381ww.com:专题13 讲部分(二模)-各类考试必备素材之高三数学(理)全国各地优质金卷分项解析版(2018版)(解析版)

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【2018 高三数学各地优质二模试题分项精品】 一、解答题 1. 【2018 广东惠州高三 4 月模拟】选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中,曲线 C 的参数方程为 { x ? a ? acosβ ( β 为参数,且 a> 0 ) ,以 O 为极点, x y ? asinβ ? ? 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 ? cos ? ? ? (1)若曲线 C 与 l 只有一个公共点,求 a 的值; (2) A , B 为曲线 C 上的两点,且 ?AOB ? 【答案】(1)a=1;(2)见解析. ?? 3 ?? . 3? 2 ? 3 ,求△ OAB 的面积最大值. 试题解析: (1)由题意可得曲线 C 是以 ? a, 0 ? 为圆心,以 a 为半径的圆; 直线 l 的直角坐标方程为 x ? 3 y ? 3 ? 0 . 由直线 l 与圆 C 只有一个公共点,则可得 ∴ a ? ?3 (舍)或 a ? 1 ∴a ?1 a ?3 2 ?a. (2)法一:由题意,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2acos? (a ? 0) . 设 A 的极角为 ? , B 的极角为 ? ? ? 3 ,则: S?OAB ? 1 ? 3 ?? ?? ? ? OB ? OA sin ? 2acos? ? 2acos ?? ? ? ? 3a 2 cos? ? cos ?? ? ? 2 3 4 3? 3? ? ? ? ? ∵ cos? ? cos ? ? ? ?? 1 ?? 1 ? ? ? cos ? 2? ? ? ? 3? 2 3? 4 ? 3 1 ?? 1 ? cos ? 2? ? ? ? 取得最大值为 . 4 2 3? 4 ? ∴当 ? ? ? ? 6 时, ∴ ?OAB 的面积最大值为 3 3a 2 . 4 2. 【2018 河南郑州高三二模】选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中, 以坐标原点为极点, 以 x 轴正半轴为极轴, 建立极坐标系, 点 A 的极坐标为 ? 2, ? , ? ? ?? 4? 直线 l 的极坐标方程为 ? cos ? ? ? ? ? ?? x ? 2cos ? , 且 l 过点 A , 曲线 C1 的参数方程为 { ? ? a, 4? y ? 3 sin ? , ( θ 为参数). (Ⅰ)求曲线 C1 上的点到直线 l 的距离的最大值; (Ⅱ)过点 B ? ?1,1? 与直线 l 平行的直线 l1 与曲线 C1 交于 M , N 两点,求 BM 【答案】 (Ⅰ) d max ? BN 的值. 10 14 ? 2 2 ;(Ⅱ) . 7 2 试题解析:(Ⅰ)由直线 l 过点 A 可得 2cos ? ?? ? ? ? ? ? a ,故 a ? 2 , ?4 4? 则易得直线 l 的直角坐标方程为 x ? y ? 2 ? 0 根据点到直线的距离方程可得曲线 C1 上的点到直线 l 的距离 d? 2cosa ? 3sina ? 2 2 ? 7 ? sina ? ? ? ? 2 2 ,sin? ? 2 21 7, cos? , 7 7 ? dmax ? 7 ?2 14 ? 2 2 ? 2 2 3 ?, 4 (Ⅱ)由(1)知直线 l 的倾斜角为 3 x ? ?1 ? tcos ? , 4 则直线 l1 的参数方程为 { ( t 为参数). 3 y ? 1 ? tsin ? , 4 又易知曲线 C1 的普通方程为 x2 y 2 ? ?1. 4 3 把直线 l1 的参数方程代入曲线 C1 的普通方程可得 7 2 t ? 7 2t ? 5 ? 0 , 2 10 10 ? t1t2 ? ? ,依据参数 t 的几何意义可知 BM ? BN ? t1t2 ? . 7 7 【点睛】 x ? ? cos? 由直角坐标与极坐标互换公式 { y ? ? sin? 实现普通方程与极坐标方程互化。 x2 ? y 2 ? ? 2 直线过定点 P ? x0 , y0 ? ,倾斜角为 ? ,的标准参数方程 { 线上动点 Q 与定点 P 的距离,即 |PQ|=|t| 。学科#网 3. 【2018 吉林吉林高三三调】选修 4 — 4:坐标系与参数方程 x ? x0 ? tcos? y ? y0 ? tsin? ?t为参数? , |t| 的几何意义是,直 2 t 2 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 { ( t 为参数) ,以原点为极点, x 轴的正半轴为 2 y ? ?1 ? t 2 x ? 2? 极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 2acos ? ? ? (1)分别写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程; (2)已知点 P ? 2, ?1? ,直线 l 与曲线 C 相交于 M , N 两点,若 | MN | ? 6 PM ?PN ,求 a 的值. 2 ? ? ?? 5 . ? (a ? 6 ) 4? 【答案】 (1) y ? x ? 3 , ? x ? a? 2 ? ? y ? a ? ? 2a 2 (2) a ? 1 2 试题解析: 2 t 2 (1)将 { ( t 为参数)消去参数 t 可得 x ? y ? 3 ? 0 , 2 y ? ?1 ? t 2 x ? 2? ∴直线 l 的普通方程为 y ? x ? 3 . 由 ? ? 2 2acos ? ? ? 2 2 2 ? ? ?? 2 ? ,得 ? ? 2?a ? cos? ? sin? ? , 4? 2 2 将 ? ? x ? y , ?cos? ? x, ? sin? ? y 代入上式,得 x ? y ? 2ax ? 2ay ? 0 , 2 即 ? x ? a ? ? ? y ? a ? ? 2a , 2 2 2 ∴曲线 C 的直角坐标方程为

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