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四川省南充市白塔中学2015-2016学年度高一上学期第一次月考数学试题


四川省南充市白塔中学 2015-2016 学年度上学期第一次月考试题 高一数学
时间:120 分 满分 150 分 本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试结束后,只交答题纸和 答题卡,试题自己保留。 注意事项 1.答题前,考生在答题纸和答题卡上务必用直径 0.5 毫米 黑色签字笔将自己的班级、姓 名、考号填写清楚。请认真核对考号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效. 第Ⅰ卷 一. 选择题(每小题 5 分,满分 60 分) 1. 下列关系中正确的个数为( )

① 0 ?{0} ;② ??{0} ;③ {0,1} ? {(0,1)} ;④ {(a, b)} ? {(b, a)} .

?

A.1

B.2 )

C.3

D.4

2. 下列各组函数是同一函数的是(

x2 ?1 与g ( x) ? x ? 1 ; x ?1 1 0 ③ f ( x ) ? x 与g ( x ) ? 0 ; x
① f ( x) ? A.①② B.①④ C.②④

② f ( x) ?

x ? 1 ? x ? 1与g ( x) ? x 2 ? 1 ;

④ f ( x) ? x 2 ? 2x ?1与g (t ) ? t 2 ? 2t ?1。 D.③④ ) C. f ( x) ? ? x ? x ? 1
2

3. 下列四个函数在 (??,0) 是增函数的为(

A. f ( x) ? x 2 ? 4

B. f ( x) ? 1 ? 2 x

D. f ( x ) ? 2 ?

3 x

4.已知 f ( x ? 1) ? x ? 3 x ?1,则 f ( 2) =( A.3 B.5 C. 3 2 ? 1

) D.9 )

5.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ? 2 xy , f (1) ? 2 , 则 f (3) ? ( A. 6 B. 8 C.12 D. 14

-1-

6. 已知 f ( x) ? ? A. 1

? x ? 4, x ? 6 ,则 f ( f (1)) =( ? f ( x ? 2), x ? 6
B. 2 C. 3

) D. 4

7.固定电话市话收费规定:前三分钟 0.22 元(不满三分钟按三分钟计算),以后每分钟 0.11 元(不满一分钟按一分钟计算),那么某人打市话 550 秒,应该收费( A. 1.10 B. 0.99 C.1.21 D.0.88 )元

8. 已知函数 f ( x ) 的定义域为 ?0,2? ,则函数 y ? A. ?1,2? B. ?? 2,2? C. ?? 1,2?

f ( x) x?2

的定义域为(



D. ?? 2,2?

9.已知集合 A= x ? 2 ? x ? 4 ,B= x a ? 2 ? x ? 2a ,若 A ? B ? B ,则 a 得取值范围为( ) A. ?0,2? B. ?? ?,?2? C. ?? ?,?2? ? ?0,2? D. ?? ?,?2?? ?0,2?

?

?

?

?

10.已知集合 A ? ?a, b, c?, B ? ?? 1,0,1?,映射 f : A ? B ,且有 f (a) ? f (b) ? f (c) ? 0 , 则满足这样的映射 f 的个数为( A. 9 11.f ( x) ? ? B. 8 ) C. 7 D. 6 )

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 是定义在 (﹣∞, +∞) 上是减函数, 则 a 的取值范围是( ?? ax, x ? 1
B.[0, ] C.(0, ) D.(﹣∞, ]

A.[ , )

2 12.已知 y ? x ? 2 x ? 3 与 y ? k 的图象有 4 个不同的交点,则 k 的范围(



A.(﹣4,0)

B. [0,4]

C. [0,4)

D.(0,4)

-2-

第Ⅱ卷 二.填空题(每小题 5 分,满分 20 分) 13. 已知 A ? 1,3, a , B ? ? 1, a?, A ? B ? A ,则 a = 14.函数 y ? x ?

?

?



3 在 ?1,2 ?上的值域是__________. x

15. 函数 y ? 5 ? 4x ? x 2 的单调增区间是______________. 16.下列说法中: ①任取 x1,x2∈I(区间),当 x1<x2 时,f (x1)<f ( x2),则 y=f (x)在 I 上是增函数; ②函数 y=x 在 R 上是增函数; ③函数 y ? ? ④y?
2

? x ? 3, x ? 0
2 ?? x , x ? 0

,在定义域上是增函数;

1 的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞). x

正确的序号为 三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程,只写最后结果的不得分,共 70 分) 17. (10 分) 已知全集 U ? R , 函数 y ? ? x2 ? 2x ? 8 的定义域为集合 A , 函数 y ? 的定义域为集合 B 。 (1)求集合 A 和集合 B ; (2)求 A ? B , A ? (CU B) 。 18.(12 分)已知函数 f ( x ) ?

( x ? 1) 0 3? x

2x ?1 , x ?1

(1) 判断并用定义证明函数 f(x)在区间 ? ?1, ?? ? 上的单调性; (2) 求该函数在区间 ?1, 4? 上的最大值和最小值。 19.(12 分)已知函数 f ( x) ? 2 x ?1 ? x ? 3 , (1)将函数 f ( x) 改写成分段函数的形式; (2)画出该函数的图象; (3)根据图象指出函数的单调区间并说明单调性。

-3-

20.(12 分)(1)已知二次函数 y ? f ( x) 满足: f (0) ? 0 且 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ? 5 , 求 f ( x ) 的解析式; (2)若 f (?2 x) ? 2 f (2 x) ? 3x ? 2 ,求 f ( x ) 的解析式。

21.(12 分)(1)求函数 y ? x ? 2 ? 2x ?1 的值域; (2)求函数 f ( x) ? 2 x ? 2ax ? 3 在 [ ?1,1] 的最小值 g (a ) .
2

22.(12 分)北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章,每枚进价为 5 元,同时每销售一枚 这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费 2 元。预计这种纪念章以每枚 20 元的价格销 售时该店一年可销售 2000 枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚 20 元的基础 上每减少一元则增加销售 400 枚,而每增加一元则减少销售 100 枚。现设每枚纪念章的销售 价格为 x 元( x ? N )。 (1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润 y(元)与每枚纪念章的销售价 格 x 的函数关系式(并写出这个函数的定义域); (2)求出这个函数的最大值。
?

二. 选择题(每小题 5 分,满分 60 分) 1 B D 2 D 3 A 4 C 5 C 6 B 7 D 8 C 9 C 10 A 11 D 12

二.填空题(每小题 5 分,满分 20 分) 13. 3 或 0 14. 2 3,4

?

?
-4-

15.

?? 5,?2?

16. ??

三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程,只写最后结果的不得分,共 70 分) 17.(10 分) 解:(1)由已知得,集合 A 满足 ? x ? 2 x ? 8 ? 0 ,??x ? 4??x ? 2? ? 0
2

解得 ? 2 ? x ? 4 ,? A ? x ? 2 ? x ? 4

?

?

?x ?1 ? 0 由? 得 x ? 3且x ? 1 ?3 ? x ? 0
(2) A ? B ? x x ? 4

? B ? ?x x ? 3且x ? 1?

?

?

? CU B ? x x ? 3或x ? 1

?

? ?

? A ? ?CU B? ? x 3 ? x ? 4或x ? 1
18.(12 分)

?

(1)解: f ( x) 在 ? ?1, ?? ? 上为增函数 证明:任取 x1 , x2 ? (?1,??), 且x1 ? x2 ,则

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

2 x1 ? 1 2 x2 ? 1 x1 ? x2 ? ? x1 ? 1 x2 ? 1 ?x1 ? 1??x2 ? 1?

? x2 ? x1 ? ?1? x1 ? 1 ? 0, x2 ? 1 ? 0, x1 ? x2 ? 0 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ? f ( x1 ) ? f ( x2 )

? f ( x) 在 ? ?1, ?? ? 上为增函数
(2)由(1)知 f ( x) 在 ?1,4 ?上单调递增

? f ( x) min ? f (1) ? f ( x) max ? f (4) ?
19.(12 分) 解:(1)

3 2

9 5

-5-

?? 3x ? 5, x ? 1 ? 由已知得, f ( x) ? ? x ? 1,1 ? x ? 3 ?3 x ? 5, x ? 3 ?
(2)函数图像如图所示:

y 5

-6

0

6

x

-5 (3)函数的单调增区间为 ? 1,3?和?3, ? ?? ,单调减区间为 ?? ?,1? , 20.(12 分) 解:(1)由已知得,设 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0)

? f (0) ? 0,? c ? 0
2

? f ( x) ? ax2 ? bx

? f ( x ? 1) ? a?x ? 1? ? b( x ? 1)
又? f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ? 5

?a?x ? 1? ? b( x ? 1) ? ax2 ? bx ? 2x ? 5
2

? 2ax ? a ? b ? 2 x ? 5

?2a ? 2 ?? ?a ? b ? 5

?a ? 1 ?? ?b ? 4

? f ( x) ? x 2 ? 4x

(2)? f (?2 x) ? 2 f (2 x) ? 3x ? 2 ①,

? f (2 x) ? 2 f (?2 x) ? ?3x ? 2 ②,
①×2﹣②得:

3 f ( 2 x) ? 9 x ? 2 ,
? f (2 x) ? 3x ? 2 , 3 3 2 ? f ( x) ? x ? 2 3

21.(12 分) 解:(1)令 2 x ? 1 ? t ,则 x ?

t 2 ?1 ,t ? 0 2
-6-

t 2 ?1 1 ?y ? ? 2 ? t ? (t ? 1) 2 ? 2, (t ? 0) 2 2
因为函数 y ?

1 (t ? 1) 2 ? 2 在区间 ?0,1? 为减函数, ?1,??? 上为增函数 2

? y ? ?2

所以函数的值域为 ?? 2,??? (2)由 f ( x) ? 2 x 2 ? 2ax ? 3 知,函数的对称轴为 x ?

a , 2



a ? ?1 时,即 a ? ?2 时, g (a) ? f (?1) ? 2a ? 5 ; 2

当 ?1 ?

a a2 a ? 1 ,即 ?2 ? a ? 2 时, g (a) ? f (? ) ? 3 ? ; 2 2 2



a ? 1 ,即 a ? 2 时, g (a) ? f (1) ? 5 ? 2a ; 2

?2a ? 5, (a ? ?2) ? ? a2 , (?2 ? a ? 2) . 综上, g ( a ) ? ?3 ? 2 ? ? ?5 ? 2a, (a ? 2)
22.(12 分) 解:(1)当 7 ? x ? 20时,y ? ?x ? 7??2000? 400?20 ? x??

? ?400?x 2 ? 32x ? 175?
当 20 ? x ? 40时,y ? ?x ? 7??2000? 100?x ? 20?? ? ?100 x ? 47x ? 280
2
2 ? 7 ? x ? 20, 且x ? N ?? 400 x ? 32x ? 175, ?y ?? 2 ? 20 ? x ? 40,且x ? N ?? 100 x ? 47x ? 280,

?

?

? ?

? ?

该函数的定义域为 x 7 ? x ? 40且x ? N

?

?

(2)当 7 ? x ? 20时, 对称轴为 x ? 16 ,?当x ? 16时,ymax ? 32400 当 20 ? x ? 40时, 对称轴为 x ?

47 ? 23 .5 , 2

?当x ? 23或24时,ymax ? 27200
综上所述,当 x ? 16 时,该函数有最大值 32400
-7-


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