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2018_2019学年高中数学第一章计数原理1-2排列与组合1-2-1第2课时排列的综合应用高效演练新人教A版选修2_3

物类之起 ,必有 所始。 荣辱之 来,必 象其德 。肉腐 出虫, 鱼枯生 蠹。怠 慢忘身 ,祸灾 乃作。 强自取 柱,柔 自取束 。邪秽 在身, 怨之所 构。施 薪若一 ,火就 燥也, 平地若 一,水 就湿也 。草木 畴生, 禽兽群 焉,物 各从其 类也。 是故质 的张, 而弓矢 至焉; 林木茂 ,而斧 斤至焉 ;树成 荫 ,而众鸟 息焉。 第 2 课时 排列的综合应用 A 级 基础巩固 一、选择题 1. A, B, C, D, E 五人并排站成一行, 如果 A, B 必须相邻且 B 在 A 的右边, 那么不同的排法种数是( ) A.6B.24C.48D.120 解析:把 A,B 视为一人,且 B 固定在 A 的右边,则本题相当于 4 人的全排列,排法共有 A4 4=24(种). 答案:B 2.用数字 1,2,3,4,5 可以组成没有重复数字,并且比 20 000 大的五位偶数共有( ) A.48 个 B.36 个 C.24 个 D.18 个 解析:个位数字是 2 的有 3A3 3=18(个),个位数字是 4 的有 3A3 3=18(个),所以共有 36 个. 答案:B 3.一排 9 个座位坐了 3 个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为() A.3×3! B.3×(3!) 3 C.(3!) 4 D.9! 解析:此排列可分两步进行,先把三个家庭分别排列,每个家庭有 3!种排法,三个家庭共有 3!×3! ×3!=(3!) 种排法;再把三个家庭进行全排列有 3!种排法,因此不同的坐法种数为(3!) . 答案:C 4.3 张卡片正反面分别标有数字 1 和 2,3 和 4,5 和 7,若将 3 张卡片并列组成一个三位数,可以得 到不同的三位数的个数为( A.30 B.48 C.60 D.96 解析:“组成三位数”这件事,分 2 步完成:第 1 步,确定排在百位、十位、个位上的卡片,即为 3 个元素的一个全排列 A3 3;第 2 步,分别确定百位、十位、个位上的数字,各有 2 种方法.根据分步乘法计 数原理,可以得到不同的三位数有 A3 3×2×2×2=48(个). 答案:B 5.生产过程有 4 道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲、乙、丙等 6 名工人中安排 4 人分别照 看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排 1 人,第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排 1 人,则不同的安排方案共有( B.36 种 D.72 种 A.24 种 C.48 种 ) ) 3 4 解析:分类完成.第 1 类,若甲在第一道工序,则丙必在第四道工序,其余两道工序无限制,有 A2 4种 排法;第 2 类,若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序),则第四道工序有 2 种排法,其余两道工 序有 A2 4种排法,有 2A2 4种排法. 物类之起 ,必有 所始。 荣辱之 来,必 象其德 。肉腐 出虫, 鱼枯生 蠹。怠 慢忘身 ,祸灾 乃作。 强自取 柱,柔 自取束 。邪秽 在身, 怨之所 构。施 薪若一 ,火就 燥也, 平地若 一,水 就湿也 。草木 畴生, 禽兽群 焉,物 各从其 类也。 是故质 的张, 而弓矢 至焉; 林木茂 ,而斧 斤至焉 ;树成 荫 ,而众鸟 息焉。 由分类加法计数原理得,不同的安排方案共有 A2 4+2A2 4=36(种). 答案:B 二、填空题 6.若把英语单词“error”的字母顺序写错了,则可能出现的错误共有________种. 解析:A2 5-1=19. 答案:19 7.把 5 件不同产品摆成一排,若产品 A 与产品 B 相邻, 且产品 A 与产品 C 不相邻,则不同的摆法有 ________种. 解析:先考虑产品 A 与 B 相邻,把 A、B 作为一个元素有 A4种方法,而 A、B 可交换位置,所以摆法有 2A4 4=48(种). 又当 A、B 相邻又满足 A、C 相邻,摆法有 2A3 3=12(种). 故满足条件的摆法有 48-12=36(种). 答案:36 8.在所有无重复数字的四位数中,千位上的数字比个位上的数字大 2 的数共有________个. 解析:千位数字比个位数字大 2,有 8 种可能,即(2,0),(3,1),…,(9,7),前一个数为千位数字, 后一个数为个位数字,其余两位无任何限制.所以共有 8A2 8=448(个). 答案:448 三、解答题 9.7 人站成一排. (1)甲、乙、丙排序一定时,有多少种排法? (2)甲在乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法? 解析:(1)法一 7 人的所有排列方法有 A7 7种,其中甲、乙、丙的排序有 A3 3种,又已知甲、乙、丙排序 一定, A7 7 所以甲、乙、丙排序一定的排法共有 =840(种). 法二(插空法) 7 人站定 7 个位置,只要把其余 4 A3 3 人排好,剩下的 3 个空位,甲、乙、丙就按他们的顺序去站,只有一种站法,故排法有 A4 7=7×6×5×4= 840(种). (2)“甲在乙的左边”的 7 人排列数与“甲在乙的右边”的 7 人排列数相等, 而 7 人的排列数恰 好是这二者之和,因此满足条件的排法有 A7 7=2 520(种). 法二(插空法) 7 人站定 7 个位置,只要把其余 4 人排好,剩下的 3 个空位,甲、乙、丙就按他们的顺 序去站,只有一种站法,故排法有 A4 7=7×6×5×4=840(种). (2)“甲在乙的左边”的 7 人排列数与“甲在乙的右边”的 7 人排列数相等, 而 7 人的排列数恰好是这 二者之和,因此满足条件的排法有 A7 7=2 520(种). 10.一场晚会有 5 个演唱节目和 3 个舞蹈节目,要求排出一个节目单. (1)3 个舞蹈节目不排在开始和结尾,有多少种排法? 1 2 1 2 物类之起 ,必有 所始。 荣辱之 来,必 象其德 。肉腐 出虫, 鱼枯生 蠹。怠 慢忘身 ,祸灾 乃作。 强自取 柱,柔 自取束 。邪秽 在身, 怨之所