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一次函数应用题精编(附答案) verygood 使用

一次函数应用题专题训练
1.一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.设行驶的时间 为 x(时),两车之间的距离为 y(千米),图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中 y 与 x 之间的函数关系. (1)根据图中信息,求线段 AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离; (2) 已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米, 若快车从甲地到达乙地所需时间为 t 时, t 的值; 求 (3)若快车到达乙地后立刻返回甲地,慢车到达甲地后停止行驶,请你在图中画出快车从乙地返回 到甲地过程中 y 关于 x 的函数的大致图像. (温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)

2.春节期间,某客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要长时间排队等候购票.经调查发现,每天 开始售票时,约有 400 人排队购票,同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票.售票时售票 厅每分钟新增购票人数 4 人,每分钟每个售票窗口出售的票数 3 张.某一天售票厅排队等候购票的 人数 y (人)与售票时间 x (分钟)的关系如图所示, 已知售票的前 a 分钟只开放了两个售票窗口 (规 定每人只购一张票) . (1)求 a 的值. (2)求售票到第 60 分钟时,售票听排队等候购票的旅客人数. (3)若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票,以便后来到站的旅客随到随购, 至少需要同时开放几个售票窗口?

1

3.在一条直线上依次有 A、B、C 三个港口,甲、乙两船同时分别从 A、B 港口出发,沿直线匀速驶 向 C 港,最终达到 C 港.设甲、乙两船行驶 x(h)后,与 B 港的距离分别为 y1 、 y2 (km) y1 、 , . . ....

y2 与 x 的函数关系如图所示.
(1)填空:A、C 两港口间的距离为 km, a ? ;

(2)求图中点 P 的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义; (3)若两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时 x 的取值范围.
y/km 90 甲 乙 30 O 0.5 P a 3 x/h

4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜 140 吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示: 销售方式 每吨获利(元) 粗加工后销售 1000 精加工后销售 2000

已知该公司的加工能力是:每天能精加工 5 吨或粗加工 15 吨,但两种加工不能同时进行.受季 节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. ⑴如果要求 12 天刚好加工完 140 吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工? ⑵如果先进行精加工,然后进行粗加工. ①试求出销售利润 W 元与精加工的蔬菜吨数 m 之间的函数关系式; ②若要求在不超过 10 天的时间内,将 140 吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多 可获得多少利润?此时如何分配加工时间?

2

5.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从 A、B 两地同时相向而行,并以各自的速度匀速行驶,途径 配货站 C,甲车先到达 C 地,并在 C 地用 1 小时配货,然后按原速度开往 B 地,乙车从 B 地直达 A 地,图 16 是甲、乙两车间的距离 y (千米)与乙车出发 x (时)的函数的部分图像 (1)A、B 两地的距离是 千米,甲车出发 小时到达 C 地;

(2)求乙车出发 2 小时后直至到达 A 地的过程中, y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围,并在图 16 中补全函数图像; (3)乙车出发多长时间,两车相距 150 千米 300 y(千米)

3 0 O

1.5

2

x(时)

6.张师傅驾车运送荔枝到某地出售,汽车出发前油箱有油 50 升,行驶若干小时后,途中在加油站 加油若干升,油箱中剩余油量 y (升)与行驶时间 t (小时)之间的关系如图所示. 请根据图象回答下列问题: (1)汽车行驶 小时后加油,中途加油 升;

(2)求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 t 的函数关系式; (3)已知加油前、后汽车都以 70 千米/小时匀速行驶,如果加油站距目的地 210 千米,要到达 目的地,问油箱中的油是否够用?请说明理由.
y(升)
60 50 45 40 30 20 14 10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

t (小时)

3

7.某学校组织 340 名师生进行长途考察活动,带有行李 170 件,计划租用甲、乙两种型号的汽车 10 辆.经了解,甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李,乙车每辆最多能载 30 人和 20 件行李. (1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案; (2) 如果甲车的租金为每辆 2000 元, 乙车的租金为每辆 1800 元, 问哪种可行方案使租车费用最省?

8.自 2010 年 6 月 1 日起我省开始实施家电以旧换新政策,消费者在购买政策限定的新家电时,每 台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失,补贴部分由政府提 供,其中三种家电的补贴方式如下表: 补贴额度 新家电销售价格的 10%

说明:电视补贴的金额最多不超过 400 元/台; 洗衣机补贴的金额最多不超过 250 元/台; 冰箱补贴的金额最多不超过 300 元/台.

为此,某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共 100 台,这批家电的进价和售价如下表: 家电名称 电视 洗衣机 冰箱 进价(元/台) 3900 1500 2000 售价(元/台) 4300 1800 2400

设购进的电视机和洗衣机数量均为 x 台,这 100 台家电政府需要补贴 y 元,商场所获利润 w 元(利 润=售价-进价) (1)请分别求出 y 与 x 和 w 与 x 的函数表达式; (2)若商场决定购进每种家电不少于 30 台,则有几种进货方案?若商场想获得最大利润,应该怎 样安排进货?若这 100 台家电全部售出,政府需要补贴多少元钱?

4

1.(2010 浙江湖州) 【答案】 (1)线段 AB 所在直线的函数解析式为:y=kx+b, 将(1.5,70)(2,0)代入得: ? 、

?1.5k ? b ? 70 ?k ? ?140 ,解得: ? , ? 2k ? b ? 0 ?b ? 280

所以线段 AB 所在直线的函数解析式为:y=-140x+280,当 x=0 时, y=280,所以甲乙两地之间的距离 280 千米. (2) 设快车的速度为 m 千米/时, 慢车的速度 为 n 千米/时,由题意得:

?2m ? 2n ? 280 ?m ? 80 ,解得: ? ,所以快 ? 2m ? 2n ? 40 n ? 60 ? ?
车的速度为 80 千米/时, 所以 t ?

280 7 ? . 80 2

(3)如图所示. 2.(1)由图象知, 400 ? 4a ? 2 ? 3a ? 320 , 所以 a ? 40 ; (2)设 BC 的解析式为 y ? kx ? b ,则把(40,320)和(104,0)代入,得 ?

?40k ? b ? 320 ,解得 ?104k ? b ? 0

?k ? ?5 ,因此 y ? ?5 x ? 520 ,当 x ? 60 时, y ? 220 ,即售票到第 60 分钟时,售票厅排队等候 ? ?b ? 520
购票的旅客有 220 人; (3)设同时开放 m 个窗口,则由题知 3m? 30≥400 ? 4 ? 30 ,解得 m≥

52 ,因为 m 为整数,所以 9

m ? 6 ,即至少需要同时开放 6 个售票窗口。
3. 解: (1)120, a ? 2 ; (2)由点(3,90)求得, y2 ? 30 x . 当 x >0.5 时,由点(0.5,0)(2,90)求得, y1 ? 60 x ? 30 . , 60 x ? 30 ? 30 x ,解得, x ? 1 . 当 y1 ? y2 时, 此时 y1 ? y2 ? 30 .所以点 P 的坐标为(1,30) 该点坐标的意义为:两船出发 1 h 后,甲船追上乙船,此时两船离 B 港的距离为 30 km. 求点 P 的坐标的另一种方法:

30 90 ,乙的速度为 . ? 60 (km/h) ? 30 (km/h) 0.5 3 30 则甲追上乙所用的时间为 .此时乙船行驶的路程为 30 ? 1 ? 30 (km) . ? 1 (h) 60 ? 30
由图可得,甲的速度为 所以点 P 的坐标为(1,30) . (3)①当 x ≤0.5 时,由点(0,30)(0.5,0)求得, y1 ? ?60 x ? 30 . , 依题意, (?60 x ?30) ?30 x ≤10. 解得, x ≥

2 .不合题意. 3

②当 0.5< x ≤1 时,依题意, 30 x ? (60 x ?30) ≤10. 解得, x ≥

2 2 .所以 ≤ x ≤1. 3 3
5

③当 x >1 时,依题意, (60 x ? 30) ? 30 x ≤10.

4 4 3 3 2 4 综上所述,当 ≤ x ≤ 时,甲、乙两船可以相互望见. 3 3
解得, x ≤ .所以 1< x ≤ . 4. (2010 四川内江) 【答案】解:⑴设应安排 x 天进行精加工,y 天进行粗加工, 1 分 根据题意得: ?
?x=4, 解得? ?y=8. ?x+y=12, ?5x+15y=140.

··········· ··········· ·········· 3 分 ··········· ·········· ··········· ·········· ··········· ···········

答:应安排 4 天进行精加工,8 天进行粗加工. ·······················4 分 ··········· ·········· ·· ·········· ··········· ·· ⑵①精加工 m 吨,则粗加工(140-m)吨,根据题意得: W=2000m+1000(140-m) =1000m+140000 . ··································· 分 ··········· ·········· ··········· ··· ·········· ··········· ··········· ·· 6 ②∵要求在不超过 10 天的时间内将所有蔬菜加工完, m 140-m ∴ + ≤10 5 15 解得 m≤5.·························· 分 ··········· ·········· ····· ·········· ··········· ···· 8

∴0<m≤5. 又∵在一次函数 W=1000m+140000 中,k=1000>0, ∴W 随 m 的增大而增大, ∴当 m=5 时,Wmax=1000×5+140000=145000. ··········· ······· 分 ··········· ······ 9 ·········· ······· ∴精加工天数为 5÷5=1, 粗加工天数为(140-5)÷15=9. ∴安排 1 天进行精加工,9 天进行粗加工,可以获得最多利润为 145000 元. 10 分.

5. (2010 辽宁大连) 【答案】

6

6. (2010 广东茂名) 【答案】解: (1)3,31. (2)设 y 与 t 的函数关系式是 y ? kt ? b(k ? 0) ,根据题意,得: ?

? 50 ? b, ?14 ? 3k ? b,

解得: ?

?k ? ?12, 因此, 加油前油箱剩油量 y 与行驶时间 t 的函数关系式是:y ? ?12t ? 50 . 3) ( b ? 50. ?

由图可知汽车每小时用油 (50 ? 14) ? 3 ? 12 (升) , 所以汽车要准备油 210 ? 70 ?12 ? 36 (升),因为 45 升>36 升,所以油箱中的油够用. 7. (2010 广东汕头) 【答案】解: (1)设甲车租 x 辆,则乙车租(10-x)辆,根据题意,得

?40x ? 30(10 ? x) ? 340 ? ?16x ? 20(10 ? x) ? 170
解之得 4 ? x ? 7.5 ∵x 是整数 ∴x=4、5、6、7 ∴所有可行的租车方案共有四种:①甲车 4 辆、乙车 6 辆;②甲车 5 辆、乙车 5 辆;③甲车 6 辆、乙车 4 辆;④甲车 7 辆、乙车 3 辆. (2)设租车的总费用为 y 元,则 y=2000x+1800(10-x) , 即 y=200x+18000 ∵k=200>0,
7

∴y 随 x 的增大而增大 ∵x=4、5、6、7 ∴x=4 时,y 有最小值为 18800 元,即租用甲车 4 辆、乙车 6 辆,费用最省. 8(2010 辽宁本溪) 【答案】

8


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