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复习学案1第一章集合


复习学案 1 第一章集合
一、基础知识落实: 1.集合常用 来表示,它们的元素常用 来表示。 。

如果 a 是集合 A 的元素,记作 集合元素的特征有 、

,如果 a 不是集合 A 的元素,记作 、 正整数集 、 。 整数集 ; 有理数集

2.常用数集的字母表示:自然数集 3.集合表示方法有: 、

实数集



A ? {x | y ? x 2 ? 1} , B ? { y | y ? x 2 ? 1} , C ? {( x, y) | y ? x 2 ? 1}表示同一个集合么?
4.集合之间的关系: (1)集合元素个数为 n ,子集个数为 (2)任意一个集合都是它本身的 (3)空集是 5.集合的运算: (1) A ? B ? {x | (2) A ? B ? A ? B ? (3) A ? (CU A) ? (4) CU (M ? N ) ? 二、题型与方法: 题型一 集合中元素的互异性 例题:已知 A ? {a ? 3,2a ? 1, a ? 4} ,若 ? 3 ? A ,求 a 的值。
2

,真子集个数为 ;



集合的子集,空集是任意非空集合的



}, A ? B ? {x | , A ? B ? A? B ? , A ? (CU A) ?

}, CU A ? {x | ; ; ;

};

, CU (CU A) ? , CU (M ? N ) ?

题型二 含参数的集合关系与运算
2 例题:1.已知 A ? {x | x ? x ? 6 ? 0} , B ? {x | m x ? 1 ? 0} ,若 B ? A ,求 m 的取值范围。

2.已知 A ? {x | ?2 ? x ? 5} , B ? {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 1} ,若 B ? A ,求 a 的取值范围。

3. A ? {x | x 2 ? 2 x ? 8 ? 0} , B ? {x | x 2 ? ax ? a 2 ? 12 ? 0},若 B ? A ,求 a 的取值范围。

三、巩固练习: 1.已知 A ? {1, a, a 2 ? a} ,若 2 ? A ,则 a ? 。 。 。 ;

2 2.已知 U ? {2,4,1 ? a} , A ? {2, a ? a ? 2} ,若 CU A ? {?1} ,则 a ?

3.已知 A ? {?1, a 2 ? 1, a 2 ? 3} , B ? {a ? 3, a ? 1, a ? 1} ,若 A ? B ? {?2} ,则 a ? 4.已知 A ? {x | ax2 ? 3x ? 2 ? 0} ,若集合 A 只有一个元素,则 a 的取值范围是

2 5.已知 A ? {x | x ? px ? q ? 0} , B ? {2,4,5,6} , C ? {1,2,3,4} , A ? C ? A, A ? B ? ? ,

则p?

,q ?
2


2 2

6.已知 A ? {x | x ? 4 x ? 0} , B ? {x | x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} , (1) A ? B ? B ,求 a 的取值范围; (2) A ? B ? B ,求 a 的取值范围。

7.已知 A ? {x | ?2 ? x ? 3} , B ? {x | a ? x ? a ? 9} (1) A ? B ? B ,求 a 的取值范围; (2) A ? B ? ? ,求 a 的取值范围


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