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平面及基本性质与空间直线PPT学习课件


1. 以下命题中: (1) 经过一条直线和这条直 线外一点有 且只有一个平面 ; ( 2) 经过两条相交直线有且 只有一个平 面; ( 3) 两条平行的直线可以确 定一个平面 ; (4) 三点可确定一个平面 . 其中正确的命题有 ( A. 1 B . 2个 ) D. 4个 C . 3个 2. 以下命题中: (1) 点A, B , C ? 直线a , A, B ? 平面? , 则C ? ? ; ( 2) 点A ? 直线a , a ? 平面? , 则A ? ? ; ( 3) ? , ? 是不同的平面 , a ? ? , b ? ? , 则a , b异面; (4) 三条直线两两相交 , 则这三条直线共面 ; (5) 空间有四点不共面 , 则这四点中无三点共线 . 其中真命题的个数为 ( A. 0 B. 1 ) C. 2 D. 3 3. 给出下列命题: (1) 若平面?上的直线a与平面? 上的 直线b为异面直线, 直线c是?与? 的交线, 那么c至多与a , b中的一条相交 ; ( 2) 若直线a与b异面, 直线b与c异面, 则直线a与c异面; ( 3) 一定存在平面 ?同时和异面直线 a , b都平行. 其中正确的命题为 ( ) A. (1) B . ( 2) C . ( 3) D. (1)( 3) 4. 如图, 长方体ABCD ? A1 B1C1 D1的12 条棱与6个面中, 与棱 AB异面的棱有____ 条; 与棱AB垂直的棱 有 _____ 条; 与棱AB 平行的棱有_____ 条; 与棱AB平行的面有__ 个; 与平面ABB1 A1平行的面有___ 个; 与平面 A1 BC1 相交的面有____ 个 . 5. 如图, 正方体ABCD ? A1 B1C1 D1中. (1) A1 B1与BC所成的角为____; ( 2) A1C1与AB所成的角为____; ( 3) A1C1与AB1所成的角为____ . [例1] 下列命题中: (1) 若直线a与b没有公共点, 则a // b; ( 2) 若直线b // 平面? , 直线a ? ? , 则b // a; ( 3) 若平面? // ? , b ? ? , 则b // ? ; (4) 若直线a不在平面?内, 则a // ? ; (5) 长方体ABCD ? A1 B1C1 D1中, 平面ABCD 与平面A1 BC1只有一个公共点 B; (6) 直线a , b, c , 若a ? c , b ? c , 则a // b. 其中真命题的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 [变式] 已知E , F , G , H是空间中的四 个点, 设命题M : 点E , F , G , H不共面; 命题 N : 直线EF和GH不相交.那么( A. M是N的充分不必要条件 B . M是N的必要不充分条件 C . M是N的充要条件 D. M既不是N的充分条件, 也不是N的必 要条件 ) [例2] 如图, 长方体ABCD ? A1 B1C1 D1 中, A1C1 ? B1 D1 ? O1 , B1 D ? 平面A1 BC1 ? P . (1) 求证 : B , P , Q1 三点共线; ( 2) 若AB ? 3, BC ? 4, CC1 ? 5, 求B1 P的长. [例3] 如图,四面体ABCD的棱长为a , E , F分别是AD, BC的中点. (1) 求证 : EF是AD, BC的公垂线; ( 2) 求EF , CD所成角的大小 . [变式] 如图, 长方体AB

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