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2016-2017学年广东省普宁市华侨中学高一上学期第二次月考数学试卷

2016-2017 学年广东省普宁市华侨中学高一上学期第二次月 考数学试卷
考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

1.在“①高一数学课本中的难题;②所有的正三角形;③方程 中,能够表示成集合的是( ) A.② B.③ C.②③ 2.设集合 A. C. 3.已知 A. B. , ② C. , ③ , ④ ) , B. D. ,则 D. , ⑤ ( D.①②③ 为实数, 为整数集,则

的实数解”







4. 以下六个关系式: ① ⑥ A.4 5. 集合 且 A. B. C. D. 不属于 , ,则有( B.3



是空集,其中错误的个数是( C.2 , ) D.1





中的任意一个 ,则 的子集个数为( )

6.已知集合 A.8 7.已知全集 为( A.2 ) B.3 C.4 D.5
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B.2

C.4

D.7 ,则集合 中元素的个数

8.设全集 分表示集合 的是(

,集合 )



,则下列图中的阴影部

9.定义在

上的偶函数

满足:对任意的

,有

,且 A. C. 10. 若函数 A. B. C. D. 11 .函数 与 B. D.

,则不等式

的解集是( )

, 且对实数

, 则 ( )

的大小不能确定 对任意正整数 满足条件 ,且 ,则

( ) A. 12.在 B. 上定义的函数 ( ) 上是增函数,在区间 上是减函数,在区间 上是减函数,在区间 上是增函数,在区间 上是增函数 上是减函数 上是增函数 上是减函数 C. 是偶函数,且 D. .若 在区间 上的

减函数,则 A.在区间 B.在区间 C.在区间 D.在区间

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13.已知集合 M={0,x},N={1,2},若 M∩N={1},则 M∪N=____

14.若函数 f(x)=
2

是奇函数,则 a+b=______.

15. 已知函数 f (x) =x +4mx+n 在区间[2, 6]上是减函数, 求实数 m 的取值范围________.

16.如果函数 f(x)=

是奇函数,则 a=_________.

17.已知函数 f(x)=ax+ (其中 a,b 为常数)的图象经过(1,2) , (2, )两点. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)判断 f(x)的奇偶性. 18.已知圆心为 C 的圆过点 A(0,﹣6)和 B(1,﹣5) ,且圆心在直线 l:x﹣y+1=0 上. (1)求圆心为 C 的圆的标准方程; (2)过点 M(2,8)作圆的切线,求切线方程. 19. 斜三棱柱 A1B1C1﹣ABC 中, 侧面 AA1C1C⊥底面 ABC, 侧面 AA1C1C 是菱形, ∠A1AC=60°, AC=3,AB=BC=2,E、F 分别是 A1C1,AB 的中点.

(1)求证:EF∥平面 BB1C1C; (2)求证:CE⊥面 ABC. (3)求四棱锥 E﹣BCC1B1 的体积.

20.已知函数 f(x)=1﹣

在 R 上是奇函数.

(1)求 a; x (2)对 x∈(0,1],不等式 s?f(x)≥2 ﹣1 恒成立,求实数 s 的取值范围;

(3)令 g(x)= 实数 m 的取值范围. 21.对于定义在区间 意 则称函数 , 都有 为区间

,若关于 x 的方程 g(2x)﹣mg(x+1)=0 有唯一实数解,求

上的函数

,若存在闭区间 , 当

和常数 ,使得对任 时, 恒成立,

, 且对任意 上的“平底型”函数.

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(1)判断函数 数? (2)若函数 的值. 22 . 定 义 在 的 函 数



是否为

上的“平底型”函

是区间

上的“平底型”函数,求



满 足 : ① 对 任 意

都 有

;②当 (1)判断函数 (2)判断函数

时,

.回答下列问题:

的奇偶性,并说明理由; 在 上的单调性,并说明理由;

(3)若

,试求

的值.

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参考答案 1.C 【解析】 试题分析:集合中的元素必须是确定的,①中的难题具有确定性,不能构成集合 考点:集合 2.D 【解析】 试 题 分 析 :

A ?? | x

?x 或 3?

?
, 1

x 1 ? R

? ?C

A | ?? 3, x ?所 1 ?以 x

?

? ?CR ? A

??Z 3? ,

?2

?, ?

1 ,

0

考点:集合运算 3.C 【解析】 试题分析:由 ?

?x ? y ? 3 ?x ? 2 得? ,所以 A ? B ? ?? 2,1?? ?x ? y ?1 ? y ?1

考点:集合交集运算 4.D 【解析】 试题分析:元素与集合间是属于与不属于关系,集合与集合间是包含与不包含关系,因此③ 错误 考点:元素,集合间的关系 5.B 【解析】 试题分析:集合 P 是偶数集,集合 Q 是奇数集,奇数与偶数的和为奇数,所以 B 正确 考点:集合关系 6.A 【解析】
3 试题分析:由题意可知集合 B ? ?0,1,2? ,所以子集数为 2 ? 8

考点:集合的子集 7.C 【解析】 试题分析:集合 A 化简为 ?0,1? ,集合 B 中的元素为集合 A 的子集,由于 A 的子集有 4 个, 所以集合 中元素的个数为 4

考点:集合及子集关系 8.B 【解析】 试题分析:由 A,B 两集合可知 ?CU A? ? B ? ?3,5? ,所以 B 正确 考点:集合运算及表示方法
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9.D 【解析】 试题分析: 由

f ? x2 ? ? f ? x1 ? 因为函数为偶函数, 所以在 ?0, ??? 递 ? 0 可知函数为减函数, x2 ? x1
? x?0 2 f ? x? ? f ? ?x? ? 0 转化为 xf ? x ? ? 0 ? ? 或 5x ? f ? x? ? 0

增, 且 f ? ?x ? ? f ? x ? , 所以不等式

? x?0 ?? ,由 f ? 2? ? f ? ?2? ? 0 可知,不等式的解集为 ? ??, ?2? ? ? 0,2? ? f ? x? ? 0
考点:函数单调性奇偶性 10.A 【解析】 试题分析: :∵由函数表达式 f ? x ? ? ax ? 2ax ? 4 ,
2

其对称轴为 x=-1,又 x1 ? x2 ? 1 ? a , 所以

x1 ? x2 1 ? a ? , 2 2

∵0<a<3, ∴-2<1-a<1,

1? a 1 < , 2 2 x ? x2 当 1 =-1 时,此时 f ? x1 ? ? f ? x2 ? , 2
∴?1< 当图象向右移动时,所以 f ? x1 ? ? f ? x2 ? 考点:二次函数的性质 11.C 【解析】 试 题 分 析 : 由

f ? m ? n? ? f ? m? f ? n?



f ? n? ?

f ? m ? n ? f ? 2 ? f ? 4 ? f ? 5? f ? 2016? ? ? ? ??? ? f ?1? f ? m? f ?1? f ? 3? f ? 4? f ? 2015?

所以原式等于 1008 f ?1? ? 2016 考点:函数求值 12.D 【解析】 试题分析:由 f ? x ? 是偶函数可知图像关于 y 轴对称,由 f ? x ? 在区间 1, 2 上的减函数,所 以在 ? ?2, ?1? 上递增, 由f? x 所以在周期 T ? 2 , f ?2 x? ? 可知函数关于直线 x ? 1 对称, ??
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? ?

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所以在区间 ?3, 4? 上是减函数 考点:函数对称性单调性 13.{0,1,2} 【解析】 试题分析:由 M∩N={1}可知 x=1,所以 M∪N={0,1,2} 考点:集合运算 14.1 【解析】 试题分析:由函数是奇函数可知 f ? 0? ? 0?a ? 0 ? f ? ?a ? ? ? f ? a ? ? f ? ?1? ? ? f ?1? 代 入得 b ? 1 ? a ? b ? 1 考点:函数奇偶性 15. (﹣∞,﹣3] 【解析】 试题分析:函数对称轴为 x ? ?2m ,在区间[2,6]上是减函数,所以 ?2m ? 6 ? m ? ?3 , 实数 m 的取值范围(﹣∞,﹣3] 考点:二次函数单调性 16.2 【解析】

a? 3?1 ? 4 ? a a? 31 ? 4 ? a ?a ? 2 ?? 试题分析:由函数是奇函数可知 f ? ?1? ? ? f ?1? ? 4 ? 3?1 ? 1? 4 ? 31 ? 1?
考点:函数奇偶性 17. (1) f ? x ? ? x ?

1 (2)奇函数 x

【解析】 试题分析: (1)将点的坐标代入函数式可得到 a,b 的值,从而确定函数解析式; (2)判断 奇偶性首先看定义域是否对称,其次判断 f ? ? x ? 与 f ? x ? 的关系

试题解析: (1)由已知有



解得



则 f(x)=x+ ; (2)由题意 f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称, 又 f(﹣x)=﹣x﹣ =﹣(x+ )=﹣f(x) , ∴f(x)是奇函数. 考点:函数求解析式及奇偶性 2 2 18. (1) (x+3) +(y+2) =25(2)x=2 或 3x﹣4y+26=0
答案第 3 页,总 8 页

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【解析】 试题分析: (1)求圆的方程采用待定系数法,设出圆的方程,代入已知条件得到关于 a,b,r 的方程,从而得到圆的方程; (2)首先设出切线方程,利用点到直线的距离等于半径得到直 线斜率,从而求得切线方程 2 2 2 试题解析: (1)设所求的圆的方程为(x﹣a) +(y﹣b) =r

依题意得: ? 2 解得:a=﹣3,b=﹣2,r =25 2 2 所以所求的圆的方程为: (x+3) +(y+2) =25? (2)设所求的切线方程的斜率为 k,则切线方程为 y﹣8=k(x﹣2) ,即 kx﹣y﹣2k+8=0

又圆心 C(﹣3,﹣2)到切线的距离

又由 d=r,即

,解得

?

∴所求的切线方程为 3x﹣4y+26=0? 若直线的斜率不存在时,即 x=2 也满足要求. ∴综上所述,所求的切线方程为 x=2 或 3x﹣4y+26=0 考点:圆的方程及直线与圆相切的位置关系 19. (1)详见解析(2)详见解析(3)

3 21 8

【解析】 试题分析: (1)通过作平行线,由线线平行证明线面平行即可; (2)根据面面垂直,只需证 明 CE 垂直于交线即可; (3)根据底面积相等,同高的棱锥体积相等,将四棱锥分割为两个 体积相等的三棱锥,再根据体积公式求三棱锥的体积即可 试题解析: (1)证明:取 BC 中点 M,连结 FM,C1M.在△ABC 中, ∵F,M 分别为 BA,BC 的中点, ∴FM∥AC,FM= AC. ∵E 为 A1C1 的中点,AC∥A1C1 ∴FM∥EC1 且 FM=EC1, ∴四边形 EFMC1 为平行四边形∴EF∥C1M. ∵C1M?平面 BB1C1C,EF?平面 BB1C1C,∴EF∥平面 BB1C1C. (2)证明:连接 A1C,∵四边形 AA1C1C 是菱形,∠A1AC=60° ∴△A1C1C 为等边三角形 ∵E 是 A1C1 的中点.∴CE⊥A1C1 ∵四边形 AA1C1C 是菱形,∴A1C1∥AC.∴CE⊥AC. ∵侧面 AA1C1C⊥底面 ABC,且交线为 AC,CE?面 AA1C1C ∴CE⊥面 ABC (3)连接 B1C,∵四边形 BCC1B1 是平行四边形,所以四棱锥
答案第 4 页,总 8 页

=

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由第(2)小问的证明过程可知 EC⊥面 ABC ∵斜三棱柱 A1B1C1﹣ABC 中,∴面 ABC∥面 A1B1C1.∴EC⊥面 EB1C1 ∵在直角△CEC1 中 CC1=3, ,∴

∴ ∴四棱锥 = =2×

考点:直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的判定 20. (1)2(2)s≥3(3) ?m | m ? 1或m ?

? ? ? ?

?1 ? 5 ? ? ? 2 ? ?

【解析】 试题分析: (1)根据 f(0)=0 可求得 a 的值,然后验证 a 的取值满足函数为奇函数; (2) 分离参数法,将问题转化为函数的最值问题求解; (3)可先将方程化简,然后问题转化为一 元二次方程在指定区间上根的分布问题,然后再进一步求解

试题解析: (1)由题意知 f(0)=0.即



所以 a=2.此时 f(x)=



而 f(﹣x)= 所以 f(x)为奇函数,故 a=2 为所求.



(2)由(1)知
x


x

因为 x∈(0,1],所以 2 ﹣1>0,2 +1>0, x x 故 s?f(x)≥2 ﹣1 恒成立等价于 s≥2 +1 恒成立, x 因为 2 +1∈(2,3],所以只需 s≥3 即可使原不等式恒成立. 故 s 的取值范围是[3,+∞) .

(3)因为


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所以 g(2x)﹣mg(x+1)=
2x x



整理得 2 ﹣2m?2 ﹣m+1=0. x 2 令 t=2 >0,则问题化为 t ﹣2mt﹣m+1=0 有一个正根或两个相等正根. 2 2 令 h(t)=t ﹣2mt﹣m+1(t>0) ,则函数 h(t)=t ﹣2mt﹣m+1 在(0,+∞)上有唯一零点.

所以 h(0)≤0 或 由 h(0)≤0 得 m≥1, 2 易知 m=1 时,h(t)=t ﹣2t 符合题意;





解得



所以 m=



综上 m 的取值范围是 考点:函数恒成立问题;函数奇偶性的性质



21. (1)不是“平底型”函数. (2) m ? 1, n ? 1 【解析】 试题分析: (1)对于函数 f1 ? x ? ? x ?1 ? x ? 2 ,欲判断其是否是“平底型”函数,只须什 么 f1 ? x ? ? 1是否恒成立,对于函数 f2 ? x ? ? x ? x ? 2 ,当 x∈(-∞,2]时, f2 ? x ? ? 2 ; 当 x∈ (2, +∞) 时, f2 ? x ? ? 2x ? 2 ? 2 , 故可得结论; (2) 函数 g ? x ? ? mx ? x ? 2x ? n
2
2 2 2 2 是区间[-2,+∞)上的“平底型”函数,等价于 x ? 2 x ? n ? m x ? 2cmx ? c 对任意的 x

∈[a,b]成立,利用恒等关系,可得到关于 m,n,c 的方程,解出它们的值,最后通过验证 g(x)是区间[-2,+∞)上的“平底型”函数即可解决问题 试题解析: (1)对于函数 当 或 时, ,当 时, , ,当 恒成立,故 时, ; 时, . 是“平底型”函数.

对于函数 当

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所以不存在闭区间 数. (2)因为函数 存在区间

,使当

时,

恒成立,故

不是“平底型”函

是区间 和常数 ,使得

上的“平底型”函数,则 恒成立.

所以

恒成立,即

解得







时,

.当 恒成立,此时, 是区间

时,

;当 上的“平底型”函数.

时,

当 时, 综上分析,

时, 恒成立,此时, 为所求.

. 当 不是区间

时,

; 当

上的“平底型”函数.[

考点:新定义,考查函数恒成立问题,考查函数的最值 22. (1)奇函数(2)单调递减(3)1 【解析】 试题分析: (1)判断函数 f(x)的奇偶性:①判断函数定义域是否关于原点对称,②判断 f (-x)与 f(x)的关系. (2)证明函数 f(x)的单调性,利用定义,分五步①设元,②作 差,③变形,④判号,⑤下结论. (3)利用题中所给的等式,把要求的已知的相结合,逐步求出要求的值 试题解析: (1)令 所以 在 得 上是奇函数. ,令 则 ,

(2)设

,则



而 故 在

,则 上单调递减.

,所以



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(3)





法二: (3)由于







. 考点:函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明;函数的值

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