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三角函数大题训练(含答案)


高一数学 三角函数大题训练 1 ? 1.已知函数 f ( x) ? 2sin( x ? ), x ? R. 3 6 5? ? 10 6 ? ?? (1)求 f ( ) 的值;(2)设 ? , ? ? 0, , f (3a ? ) ? , f (3 ? ? 2 ?) ? , 求 cos(? ? ? ) 的值. ? ? 4 2 13 5 ? 2? ? 5? 1 5 ? 1、解:(1) f ( ) ? 2sin( ? ? ? ) ? ?2sin ? 2 ; 4 4 3 4 6 10 ?? ?1 ? ?? ?? ? (2)? ? f ? 3? ? ? ? 2sin ? ? ? 3? ? ? ? ? ? 2sin ? , 13 2? 2? 6? ? ?3 ? 6 ?? ?? ?1 ? ? f (3? ? 2? ) ? 2sin ? ? (3? ? 2? ) ? ? ? 2sin ? ? ? ? ? 2cos ? , 5 ?3 6? ? 2? ? sin ? ? 5 3 , cos ? ? , 13 5 2 12 ?5? ? cos ? ? 1 ? sin ? ? 1 ? ? ? ? , 13 ? 13 ? 2 2 4 ?3? sin ? ? 1 ? cos ? ? 1 ? ? ? ? , 5 ?5? 故 cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? 3 ? 12 ? 5 ? 4 ? 56 . 5 13 13 5 65 2.已知函数 f ( x ) ? tan(2 x ? 2 ? ? ? ,若 f (? ) ? 2 cos 2? , 求 ? 的大小. (Ⅰ)求 f ( x ) 的定义域与最小正周期; (II)设 ? ? ? ? 0, ? 2 ? 4? 2、(I)解:由 2 x ? 4 ), ? 8 k? 所以 f ( x ) 的定义域为 {x ? R | x ? ? , k ? Z} 8 2 4 ? ? 2 ? k? , k ? Z , 得 x ? ? ? ? k? ,k ?Z . 2 f ( x) 的最小正周期为 . 2 ? a (II)解:由 f ( ) ? 2 cos 2a, 2 sin(a ? ) 4 ? 2(cos 2 a ? sin 2 a), 得 tan(a ? ) ? 2 cos 2a, ? 4 cos(a ? ) 4 sin a ? cos a ? 整理得 ? 2(cos a ? sin a)(cos a ? sin a). 因为 a ? (0, ) ,所以 sin a ? cos a ? 0. cos a ? sin a 4 1 1 ? ? ? ? 因此 (cos a ? sin a ) 2 ? , 即 sin 2a ? . 由 a ? (0, ) ,得 2a ? (0, ) . 所以 2a ? , 即a ? . 2 2 4 2 6 12 ? ? ( ,?), cos 2? ? ? , sin(? ? ? ) ? 3.已知 ? ? (0, ),? ? 2 2 (Ⅰ)求 cos? 的值; (Ⅱ)求 sin ? 的值. ? ? 7 9 7 .[来源:学_科_网 Z_X_X_K] 9 1 ? cos 2 ? 2 3、解:(Ⅰ) ∵cos ? ? 2 7 1 ? (? ) 9 ?1 = 2 9 1 3 2 2 3 1 又∵ ? ? ( ? 2 ,? ) ∴cos ? = ? 1 3 (Ⅱ)由(Ⅰ)知:sin ? = 1 ? c

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