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圆锥曲线的参数方程-直线-高州一中


第二讲 参数方程
圆锥曲线(直线)的参数方程
高州市第一中学

过点 M0 ( x0 , y0 ) ,倾斜角为α的直线的普通方程

y ? y0 ? tan ? ( x ? x0 )
参数方程为:

y

M ( x, y)
t

? x ? x0 ? t cos ? ? ? y ? y0 ? t sin ?
(t为参数)

M0 ( x0 , y0 ) )α )α
o

x

其中参数t的几何意义:|t|是直线上任一点 M ( x , y ) 到 M0 ( x0 , y0 ) 的距离,即|M0M|=t

?????? ? ?????? ? M0 M 若t=0 与 重合 t>0,则 M 的方向向上 t<0 的方向向下 M M 0 0

? x ? ?2 ? t cos 30? 1、直线 ? (t 为参数 ) 的倾斜角 α ? y ? 3 ? t sin 60 ?

习题组一

等于( D )
A. 30? B. 60?
C. ?45? D. 135?

小结: 直线参数方程的标准形式:

特点:

? x ? x0 ? t cos ? (t为参数) ? ? y ? y0 ? t sin ?
② sin ? ? 0

2 2 sin ? ? cos ? ?1 ①

例1、已知直线l:x+y-1=0与抛物线 y ? x 2 交于A、B两点,求线段AB的长和点M(-1,2)到A、 B两点的距离之积。

探究:课本

P38

(1)曲线的弦 M1 M 2 的长是

t1 ? t 2 (2)线段 M1 M 2 的中点M对应的参数t的值是 2

| t1 ? t2 |

? x ? 1? t 例2、设直线的参数方程为 ? , y ? ?2 ? 2t ? 2 2 它与椭圆 4 x ? y ? 1 的交点为A和B,求AB的 9 9

中点M和线段AB的长。 方法1:

把直线化为普通方程,利用普通方程来求解

方法2:
利用直线参数方程的几何意义来求解

习题组二 1、课本 P41 1 、2 、3

3 2、(备选)经过点 A( ?3, ? ) ,倾斜角为α 的 2 直线l与圆 x 2 ? y2 ? 25 相交于B、C两点。

①求弦BC的长
②A恰为BC的中点时,求直线l的方程 ③当|BC|=8时,求直线l的方程

④当α 变化,求动弦BC的中点M的轨迹方程

小结&作业


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