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广东省广州市七区2010-2011学年高二下学期期末质量监测联考数学(理)试题

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2010学年第二学期期末教学质量监测试题 2010-2011 学年第二学期期末教学质量监测试题 高二理科数学
本试卷分选择题和非选择题两部分, 分钟. 本试卷分选择题和非选择题两部分,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 注意事项:
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1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位 置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作 答的答案无效. 4.本次考试不允许使用计算器. 5.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 参考公式: 参考公式: 1.若在每次试验中,事件 A 发生的概率为 p ,则在 n 次独立重复试验中,事件 A 恰好发生 k 次的概 率为 P ( X = k ) = Cn p (1 ? p )
k k n?k

(k = 0,1, 2...n) .

2.在事件 A 发生( P ( A) > 0 )的条件下,事件 B 发生的概率为 P ( B / A) = 3. a 3 ? b3 = ( a ? b)( a 2 + ab + b 2 ) .

P( AB) . P( A)

第一部分 选择题
小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题: 本 大题共 8 小题, 每小题 5 分, 满分 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项 择题 : 是符合题目要求的. 是符合题目要求的. 1.复数 1 + 在复平面上对应的点的坐标是 A. (1,1) A. ?x ∈ R , lg x = 0 C. ?x ∈ R , x > 0
3

1 i

B. (?1,1)

C. (?1, ?1) B. ?x ∈ R , tan x = 1 D. ?x ∈ R , 2 x > 0

D. (1, ?1)

2.下列命题中,假命题是

3.有 5 名同学被安排在周一至周五值日,已知同学甲只能在周一值日,那么 5 名同学值日顺序的编 排方案共有 A.12 种 4. 定积分 A. B.24 种 C.48 种 D.120 种



1 0

( x + 1) dx 的值为
B.1 C.

3 2

1 2

D.2

5.大熊猫活到十岁的概率是 0.8,活到十五岁的概率是 0.6,若现有一只大熊猫已经十岁了,则他活 到十五岁的概率是 A.0.8
2 2

B.0.75

C.0. 6

D.0.48

6.双曲线

x y 1 ? 2 = 1(a > 0, b > 0) 的一条渐近线方程为 y = x ,则该双曲线的离心率的值为 2 a b 2

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5 D.2 2 3 2 5 4 7.观察 ( x ) ' = 3 x , ( x ) ' = 5 x , (sin x ) ' = cos x ,由归纳推理可得:若 f ( x ) 是定义在 R 上的奇
A. 2 B. 5 C. 函数,记 g ( x ) 为 f ( x ) 的导函数,则 g ( ? x ) = A. f ( x ) 那么对角线 AC1 的长为 A. 6 B. 5 C.2 D. 3
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B. ? f ( x)

C. ? g ( x )

D. g ( x )

8.一平行六面体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,顶点 A 为端点的三条棱长均为 1,且它们两两夹角均为 60° ,

非选择题( 第二部分 非选择题(共 100 分)
小题, 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. 填空题: 9.焦点为 F (2, 0) 的抛物线的标准方程是 10.在 (1 + x) 的展开式中, x 的系数为
5
2

. .

11.某一批花生种子,如果每 1 粒种子发芽的概率为 是 .

2 ,那么播下 4 粒种子恰有 2 粒发芽的概率 3


且 则实数 a 的值为 12. 已知随机变量 X 服从正态分布 N ( a, 4) , P ( X > 1) = 0.5 , 个正四面体的棱长比为 1: 2 ,则它们的体积比为 .

13.在平面上,若两个正三角形的边长之比为 1: 2 ,则它们的面积比为 1: 4 ;类似地:在空间,若两

14.已知函数 y = f ( x ) 及其导函数 y = f ′( x) 的图象如图所示,则曲线 y = f ( x ) 在点 P (2, 0) 处的切线 方程是 .

y = f ( x)

y

1
O

x

2

y = f '( x)

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 解答题:本大题共6小题,满分80分 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 解答题 80 15. (本小题满分 15. 本小题满分 12 分) (

1 2 x ? 5 x + 4 ln x . 2 (1)求 y = f '( x) ;
已知函数 f ( x ) = (2)求函数 f ( x ) 的单调区间.

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16. (本小题满分 12 分) 已知 ABC 的两个顶点 A, B 的坐标为 A( ?5, 0), B (5, 0) ,且 AC , BC 的斜率之积等于 m( m ≠ 0) ,若 顶点 C 的轨迹是双曲线(去掉两个顶点) ,求 m 的取值范围.
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17. 本小题满分1 17. (本小题满分14分) 观察下列三个三角恒等式 (1) tan 20° + tan 40° + 3 tan 20° ? tan 40° = (2) tan 22° + tan 38° + 3 tan 22° ? tan 38° =

3. 3.
3.

(3) tan 67° + tan( ?7°) + 3 tan 67° ? tan( ?7°) =

的特点,由此归纳出一个一般的等式,使得上述三式为它的一个特例,并证明你的结论. 说明:本题依据你得到的等式的深刻性分层评分. (说明:本题依据你得到的等式的深刻性分层评分. )

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18. 本小题满分14分) 18. 本小题满分14分 (本小题满分14 ( 如图,已知四棱锥 S ? ABCD 的底面 ABCD 是矩形, M 、 N 分别是 CD 、 SC 的中点, SA ⊥ 底面

ABCD , SA = AD = 1 , AB = 2 .
(1)求证: MN ⊥ 平面 ABN ; (2)求二面角 A ? BN ? C 的余弦值.

S

N

A

D

M
B
C

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19. 本小题满分14分 (本小题满分14 19. 本小题满分14分) ( 广州市为了做好新一轮文明城市创建工作, 有关部门为了解市民对 《广州市创建全国文明城市小知识》 的熟知程度,对下面两个问题进行了调查: 问题一: 《广州市民“十不”行为规范》有哪“十不”? 问题二:广州市“一约三则”的内容是什么? 调查结果显示, [10, 20) 年龄段的市民回答第一个问题的正确率为 二个问题正确率为

3 , [40,50) 年龄段的市民回答第 4

4 . 5

为使活动得到市民更好的配合,调查单位采取如下激励措施:正确回答问题一者奖励价值 20 元的礼 物;正确回答问题二奖励价值 30 元的礼物,有一家庭的两成员(大人 42 岁,孩子 13 岁)参与了此项活 动,小孩回答第一个问题,大人回答第二个问题,问这个家庭获得礼物价值的数学期望是多少?
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20. (本小题满分 20. 本小题满分 14 分) ( 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 E :

x2 y 2 1 + 2 = 1(a > b > 0) 过点 ( 3, ) ,且椭圆 E 的离心率为 2 a b 2

3 . 2
(1)求椭圆 E 的方程; (2)是否存在以 A(0, b) 为直角顶点且内接于椭圆 E 的等腰直角三角形?若存在,求出共有几个;若 不存在,请说明理由.

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