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安徽省合肥八中2011届高三第二次月考理科数学试题


合肥八中 2010—2011 学年度高三第二次月考

数学试题(理科)
考试说明: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),试题分值:150 分,考试时间:120 分 钟。 2.所有答案均要答在答题卷上,否则无效。考试结束后只交答题卷。 ............ .... ..........

第Ⅰ卷

选择题 (共 50 分)

一、选择题(本题包括 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。每小题只有一个选项符合题意。请 把正确答案填在答题卷的答题栏内。 ) ) 1.集合 U = {1, 2,3, 4,5,6,7} , A = {1,3,5,7} , B = {3,5} ,则下列式子一定成立的是 ( A. CU B ? CU A C. A ∩ CU B = ? B. (CU A) ∪ (CU B ) = U D. B ∩ CU A = ? ( )

2.若非空集合 M 是 N 的真子集,则“ a ∈ M 或 a ∈ N ”是“ a ∈ ( M ∩ N ) ”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.不充分不必要条件

3. 过点 P(?1,2) 且与曲线 y = 3 x2 ? 4 x + 2 在点 M (1,1) 处的切线垂直的直线与坐标轴围成图形 面积是 A. 4 B. ( )

9 2

C. 9
4

D. 8 ( D. [3π ,4π ] )

4.函数 f ( x) = sin x ? lg x 的零点所在的一个区间是 A. ? 0, π ? ? ? 2? ?

B.

?π ? ? 2 ,π ? ? ?

C.

(π ,2π ]

1 1 5.已知 a = ? log 2 0.1 , b = ? ? , c = ln ,则有 ? ?

0.1

?3?

e

( D. a > c > b ( D. 2 ( y



A. a < b < c 6.已知 f ( x) = ? A. ?2

B. a > b > c

C. a < c < b

x≤0 ?cos π x, ,则 ? f ( x ? 1) + 1, x > 0
B. ?1
2

?4? f ? ?+ ?3?

? 4? f ? ? ? 的值为 ? 3?



C. 1

7.已知函数 f ( x) = lg x , g(x) = ? x + 1,则 f ( x) g ( x) 的图像只可能是 y y y



0

x

0

0 x

x

0

x

A

B

C

D

8.从 6 个正方形拼成的 12 个顶点(如图)中任取 3 个顶点作为一组,其中能构成三角形的 组数为 ( ) A.208 B.204 C.200 D.196 9.已知命题 p : ?x ∈ R , x + 2ax + a ≤ 0 .若命题 p 是假命题,则实数 a 的取值范围是
2

( A. [ ?1, 0] B. [ 0,1] C. ( ?1, 0 ) D. ( 0,1)
[来源:学科网]



10 . 若 f (x ) 和 g (x ) 的 定 义 域 都 是 非 零 实 数 , f (x) 是 偶 函 数 , g (x ) 是 奇 函 数 , 且

f ( x) + g ( x) =

f ( x) 1 ,则 的取值 范围是 2 g ( x) x + x +1
B. ? ? ∞,? ? ∪ ? ,+∞ ? 4 4





A.

(? ∞,?2]∪ [2,+∞)

? ?

3? ?

?3 ?

? ?

C. [? 2,2 ]

D. ?? 3 , 3 ? ? 4 4? ? ?

第 II 卷

非选择题 (共 100 分)

[来源:学科网 ZXXK]

二、填空题 (本题 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。请把正确答案写在答题卷上。 ) 11.计算 : 1 ? log x 2 + log 12.设函数
x
2

2 + log3 x 4 2 =
2 1

.

f ( x) = xm + ax 的导函数 f ( x) = 2x + 1,则 ∫ f (?x)dx = __________.
2 20

13. (1 ? x 在

) 展开式中,如果第 4r 项和第 r + 2 项的二项式系数相等,则 T4r =
2

.

14.设 f ( x ) = min{2 x + 4, x + 1,5 ? 3 x} ( “min”表示取“ 2 x + 4, x 2 + 1,5 ? 3 x ”中的 最小者) ,则

f (x) 的值域为
2

.

x 15.关于函数 f ( x) = lg
①函数 y = ②函数

+1 有下列命题: x
[来源:学科网 ZXXK]

f (x) 的图像关于 y 轴对称;

f (x) 的最小值是 lg 2 ; f (x) 是增函数;当 x < 0 时, f (x) 是减函数;

③当 x > 0 时, ④ ⑤

f (x) 在区间 [ ?1,0) , [1, +∞) 上是增函数; f ( x) 无最大值,也无最小值.

其中正确命题的序号是_______________. 三、解答题(本题计 6 小题,共 75 分。解答应写出必要 的文字说明.证明过程或演算步骤。 把解题过程和步骤写在答题卷上) 16. (12 分)甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为 0.6 ,被甲或 乙解出的概率为 0.92 , (1)求该题被乙独立解出的概率; (2)求解出该题的人数 ξ 的数学期望和方差。

17. (12 分) 已知函数 f ( x) = e x ? x ( e 为自然对数的底数) 。 (1)求 f ( x ) 的最小值; (2) 不等式 f ( x ) > ax 的解集为 P , M = ? x | 若 取值范围。

? ?

1 ? ≤ x ≤ 2 ? 且 M ∩ P ≠ ? ,求实数 a 的 2 ?

18. (12 分) 某地需修建一条通过 120 公里宽沙漠地带的大型输油管道,该段输油管道两端的输 油站已建好, 余下工程只需在该段两输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站.经预 算,修建一个增压站的工程费用为 432 万元,铺设距离为 x 公里的相邻两增压站之间的 输油管道费用为 x 3 + x 万元.设余下工程的总费用为 y 万元。 (1)试将 y 表示成关于 x 的函数; (2)需要修建多少个增压站才能使 y 最小?

19. (12 分) 一软件开发商开发一种新软件, 投资 50 万元, 开发成功的概率为 0.9.若开发不成功, 则只能收回 10 万元资金;若开发成功,投放市场前,召开一次新闻发布会,不论是否 成功都需要花费 10 万元,发布会成功的概率为 0.8,若发布成功则可以销售 100 万元, 否则将起到负面作用 ,只能销售 60 万元;而不召开新闻发布会则可销售 75 万元。 (1)求软件成功开发且成功在发布会上发布的概率。 (2)求开发商盈利的最大期望值。

[来源:学,科,网 Z,X,X,K]

20. (13 分)已知函数 f ( x ) = x ln(1 + x) ? a ( x + 1) ,其中 a 为实常数。 (1)当 x ∈ [1,+∞ ) 时, f ′( x ) > 0 恒成立, 求 a 的取值范围; (2 )求函数 g ( x ) = f ′( x ) ?

ax 的单调区间。 1+ x

21. (14 分) 已知函数 f ( x ) =

mx ( m, n ∈ R ) 在 x = 1 处取得极值 2 . x +n
2

(1)求 f ( x ) 的解析式; (2)设 A 是曲线 y = f ( x ) 上除原点 O 外的任意一点,过 OA 的中点且垂直于 x 轴的直 线交曲线于点 B, 试问: 是否存在这样的点 A,使得曲线在点 B 处的切线与 OA 平行? 若存在,求出点 A 的坐标;若不存在,说明理由; (3)设函数 g ( x ) = x ? 2ax + a ,若对于任意 x1 ∈ R 的,总存在 x2 ∈ [ ?1,1] ,使得
2

g ( x2 ) ≤ f ( x1 ) ,求实数 a 的取值范围。


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