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九年级数学上册22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质教案2(新版)新人教版

二次函数 y=ax2 的图象和性质 教学目标: 1、使学生会用描点法画出 y=ax2 的图象,理解抛物线的有关概念。 2、使学生经历、探索二次函数 y=ax2 图象性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好 思维习惯 重点难点: 2 重点: 使学生理解抛物线的有关概念, 会用描点法画出二次函数 y=ax 的图象是教学的重点。 2 难点:用描点法画出二次函数 y=ax 的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。 教学过程: 一、提出问题 1,同学们可以回想一下,一次函数的性质是如何研究的? (先画出一次函数的图象,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质) 2.我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以,应先研 究什么? (可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质,应先研究二次函数的图象) 3.一次函数的图象是什么?二次函数的图象是什么? 二、范例 2 例 1、画二次函数 y=ax 的图象。 解:(1)列表:在 x 的取值范围内列出函数对应值表: x y … … -3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 … … (2)在直角坐标系中描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点 2 (3)连线:用光滑的曲线顺次连结各点,得到函数 y=x 的图象,如图所示。 提问:观察这个函数的图象,它有什么特点? 让学生观察,思考、讨论、交流,归结为:它有一条对称轴,且对称轴和图象有一点交点。 抛物线概念:像这样的曲线通常叫做抛物线。 顶点概念:抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点. 三、做一做 2 2 1.在同一直角坐标系中,画出函数 y=x 与 y=-x 的图象,观察并比较两个图象,你发 现有什么共同点?又有什么区别? 2 2 2.在同一直角坐标系中,画出函数 y=2x 与 y=-2x 的图象,观察并比较这两个函数的 图象,你能发现什么? 3.将所画的四个函数的图象作比较,你又能发现什么? 对于 1,在学生画函数图象的同时,教师要指导中下水平的学生,讲评时,要引导学生讨 论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别,可分组讨论。 交流,让学生发表不同的意见,达成共识,两个函数的图象都是抛物线,都关于 y 轴对称, 2 2 顶点坐标都是(0,0),区别在于函数 y=x 的图象开口向上,函数 y=-x 的图象开口向下。 对于 2,教师要继续巡视,指导学生画函数图象,两个函数的图象的特点;教师可引导 学生类比 1 得出。 对于 3,教师可引导学生从 1 的共同点和 2 的发现中得到结论:四个函数的图象都是抛 物线,都关于 y 轴对称,它的顶点坐标都是(0,0). 四、归纳、概括 2 2 2 2 2 2 2 2 2 函数 y=x 、 y=-x 、 y=2x 、 y=-2x 是函数 y=ax 的特例, 由函数 y=x 、 y=-x 、 y=2x 、 y=-2x 的图象的共同特点,可猜想: 2 函数 y=ax 的图象是一条________,它关于______对称,它的顶点坐标是______。 2 如果要更细致地研究函数 y=ax 图象的特点和性质,应如何分类?为什么? 2 2 让学生观察 y=x 、y=2x 的图象,填空; 2 当 a>0 时,抛物线 y=ax 开口______,在对称轴的左边,曲线自左向右______;在对称 轴的右边,曲线自左向右______,______是抛物线上位置最低的点。 图象的这些特点反映了函数的什么性质? 先让学生观察下图,回答以下问题; (1)XA、XB 大小关系如何?是否都小于 0? (2)yA、yB 大小关系如何? (3)XC、XD 大小关系如何?是否都大于 0? (4)yC、yD 大小关系如何? (XA<XB,且 XA<0,XB<0;yA>yB;XC<XD,且 XC>0,XD>0,yC<yD) 其次,让学生填空。 当 X<0 时, 函数值 y 随着 x 的增大而______, 当 X>O 时, 函数值 y 随 X 的增大而______; 2 当 X=______时,函数值 y=ax (a>0)取得最小值,最小值 y=______ 2 以上结论就是当 a>0 时,函数 y=ax 的性质。 思考以下问题: 2 2 2 观察函数 y=-x 、y=-2x 的图象,试作出类似的概括,当 a<O 时,抛物线 y=ax 有些 2 什么特点?它反映了当 a<O 时,函数 y=ax 具有哪些性质? 2 让学生讨论、交流,达成共识,当 a<O 时,抛物线 y=ax 开口向上,在对称轴的左边, 曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降,顶点抛物线上位置最高的点。 2 图象的这些特点,反映了当 a<O 时,函数 y=ax 的性质;当 x<0 时,函数值 y 随 x 的增大而 2 增大;与 x>O 时,函数值 y 随 x 的增大而减小,当 x=0 时,函数值 y=ax 取得最大值,最 大值是 y=0。 五、课堂练习:P6 练习 1、2、3、4。 2 六、作业: 1.如何画出函数 y=ax 的图象? 2 2.函数 y=ax 具有哪些性质? 3.谈谈你对本节课学习的体会。

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