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高三数学一轮复习第十章概率与统计第二节古典概型与几何概型课件


文数 课标版 第二节 古典概型与几何概型 教材研读 ? 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是① 互斥 的. (2)任何事件(除不可能事件外)都可以表示成② 基本事件 的和. 2.古典概型 (1)具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称为古典概型. (i)试验中所有可能出现的基本事件③ 只有有限个 . (ii)每个基本事件出现的可能性④ 相等 . (2)古典概型的概率公式: P(A)=⑤ ? A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 . 3.几何概型 (1)如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积) 成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. (2)几何概型中,事件A的概率计算公式为 P(A)=⑥ ? 构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) . 判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,其 基本事件是“发芽与不发芽”.?(×) (2)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这 三个结果是等可能的.?(×) (3)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关.?(×) 1 (4)从区间[1,10]内任取一个数,取到1的概率是P=? .?(×) 9 1.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是? ( A.? 1 6 ) B.? 1 2 C.? 1 3 D.? 2 3 答案 C 甲、乙、丙三名同学站成一排共有如下6种情况:甲乙丙,甲 丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,而甲站在中间的共有乙甲丙,丙甲 乙两种情况,因此,甲站在中间的概率为? =? . 2 1 6 3 4 5 2 5 3 5 1 5 3 1 15 5 3.(2016课标全国Ⅱ,8,5分)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替 出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需 要等待15秒才出现绿灯的概率为? ( A.? 7 10 ) B.? 5 8 C.? 3 8 D.? 3 10 答案 B 行人在红灯亮起的25秒内到达该路口,即满足至少需要等待 15秒才出现绿灯,根据几何概型的概率公式知所求事件的概率P=?=? , 故选B. 25 5 40 8 8 15 1 8 1 15 1 30 1 15 5.如图所示,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭 圆外的黄豆颗数为96,以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为 . ? 答案 16.32 300 ? 96 解析 由随机模拟的思想方法,可得黄豆落在椭圆内的概率为? = 300 0.68. 由几何概型的概率计算公式, S椭圆 可得 =0.68, S矩形 ? 而S矩形=6×4=24,则S椭圆=0.68×24=16.32. 考点突破 考点一 古典概型 典例1 (2016山东,16,12分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项 趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待 转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y. 奖励规则如下: ①若xy≤3,则奖励玩具一个; ②若xy≥8,则奖励水杯一个; ③其余情况奖励饮料一瓶. 假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. (1)求小亮获得玩具的概率; (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由. 解

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