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2018年高考数学常见题型解法归纳反馈训练 第01讲函数的定义域常见求法 Word版 含答案


第 01 讲 函数的定义域常见求法 【知识要点】 一、函数的定义域的定义 函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围. 二、求函数的定义域的主要依据 1、分式的分母不能为零. 2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零,即 奇次方根的被开方数取全体实数,即 3、指数函数 4、对数函数 的底数 必须满足 . . 中, . 中 的真数 必须大于零,底数 必须满足 中 . 5、零次幂的底数不能为零,即 6、正切函数 的定义域是 . 7、复合函数的定义域的求法 (1)已知原函数 式 的定义域为 ,求复合函数 的定义域:只需解不等 ,不等式的解集即为所求函数的定义域. 的定义域为 的值域,即得原函数 的定义域 和函数 的定义域 和 ,再求 ,则 ,求原函数 的定义域. 的定义域:只需根据 ( 2 )已知复合函数 求出函数 8、求函数 一般先分别求函数 就是所求函数的定义域. 9、求实际问题中函数的定义域 不仅要考虑解析式有意义,还要保证满足实际意义. 三、函数的定义域的表示 函数的定义域必须用集合表示,不能用不等式表示.函数的定义域也可以用区间表示, 因为区间实际上是集合的一种特殊表示形式. 四、求函数的定义域常用的方法有直接法、求交法、抽象复合法和实际法. 五、函数的问题,必须遵循“定义域优先”的原则. 研究函数的问题,不管是具体的函数,还是抽象的函数,不管是简单的函数,还是复杂 的函数,必须优先考虑函数的定义域.之所以要做到这一点,不仅是为了防止出现错误,有 时还会为解题带来方便. 【方法讲评】 方法一 使用情景 解题步骤 【例 1】求函数 直接法 函数的结构比较简单. 直接列出不等式解答,不等式的解集就是函数的定义域. 的定义域. 【点评】对于类似例题的结构单一的函数,可以直接列出不等式再解答即得到函数的 定义域. 【反馈检测 1】求函数 方法二 使用情景 的定义域. 求交法 函数是由一些函数四则运算得到的,即函数的形式为 一般先分别求函数 解题步骤 的定义域. 和 的定义域 和 ,再求 , 型. 就是函数 【例 2】求函数 + 的定义域. 【解析】由题得 所以函数的定义域为 【点评】 (1)求函数 的定义域 和 ,再求 ,则 的定义域,一般先求 和函数 就是所求函数的定义域.(2)该题中要考虑偶次 方根的被开方数是非负数,对数函数的真数大于零,列不等式求函数的定义域时,必须考虑 全面, 不能漏掉限制条件. (3) 解不等式 时, 主要是利用余弦函数的图像解答. (4) 求 的解集时,只需给参数 赋几个整数值,再通过数轴求 交集.(5)注意等号的问题,其中只要有一个错误,整个解集就是错误的, 所以要仔细认真. 【例 3】求函数 的定义域. 【点评】 (1) 该题中要考虑真数大于零, 分式的分母不能为零, 零次幂的底数不能为零, 考虑要全面,不要遗漏.(2)求不等式的交集一般通过数轴完成. 【例 4】求函数 【解析】由题得 的定义域. 【点评】 (1)求含有参数的函数的定义域时,注意在适当的地方分类讨论.(2)对于指 数函数和对数函数,如果已知条件中,没有给定底数 的取值范围,一般要分类讨论. 【反馈检测 2】求函数 方法三 使用情景 抽象复合法 的定义域. 涉及到抽象复合函数. 利用抽象复合函数的性质解答: (1)已知原函数 合函数 的定义域:只需解不等式 的定义域为 ,求复 ,不等式的解集即为所 的定义域为 , 求原函数 的定 解题步骤 求函数的定义域. (2) 已知

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