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2019-2020学年高中数学 第1部分 1.1.1正弦定理课时跟踪检测 新人教A版必修5.doc.doc

2019-2020 学年高中数学 第 1 部分 1.1.1 正弦定理课时跟踪检测 新 人教 A 版必修 5
一、选择题 1.在△ABC 中,下列式子与 A. C. sin A 的值相等的是(

a

)

b c
sin C

B. D.

sin B sin A

c
sin C )

c

2.(2013·浏阳高二检测)在△ABC 中,若 sin A>sin B,则 A 与 B 的大小关系为( A.A>B C.A≥B B.A<B D.A、B 的大小关系不确定

3. 一个三角形的两个角分别等于 120°和 45°, 若 45°角所对的边长是 4 6, 那么 120° 角所对边长是( A.4 C.4 3 ) B.12 3 D.12
2

4.△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,asin Asin B+bcos A= 2a, 则 =(

b a

) B.2 2 D. 2 )

A.2 3 C. 3

5.以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是( A.在△ABC 中,a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C B.在△ABC 中,若 sin 2A=sin 2B,则 a=b

C.在△ABC 中,若 sin A>sin B,则 A >B,若 A>B,则 sin A>sin B 都成立

a b+c D.在△ABC 中, = sin A sin B+sin C
二、填空题 6.在△ABC 中,若 a=14,b=7 6,B=60°,则 C=________. 7.在△ABC 中,B=30°,C=120°,则 a∶b∶c=________. 8.在△ABC 中,若 A=120°,AB=5,BC=7,则 sin B= ________. 三、解答题

9.(2011·安徽高考)在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 所对的边长,a= 3,

b= 2,1+2cos(B+C)=0,求边 BC 上的高.

10.在△ABC 中,已知

a2sin B b2sin A = ,试数列△ABC 的形状. cos B cos A

答 案

课时跟踪检测(一)

a c sin A sin C 1.选 C 由正弦定理得 = ,所以 = . sin A sin C a c
2.选 A ∵sin A>sin B,∴2Rsin A>2Rsin B,即 a>b,故 A>B. 3.选 D 若设 120°角所对的边长为 x,则由正弦定理可得:

x 4 6 = , sin 120° sin 45°

4 6·sin 120° 于是 x= = sin 45°

4 6× 2 2
2

3 2

=12,故选 D.

4.选 D 由正弦定理,得 sin Asin B+sin Bcos A= 2sin A, 即 sin B·(sin A+cos A)= 2sin A.
2 2

2

b sin B 所以 sin B= 2sin A.∴ = = 2. a sin A
5.选 B 由正弦定理易知 A,C,D 正确.对于 B,由 sin 2A=sin 2B,可得 A=B,或 π 2A+2B=π ,即 A=B,或 A+B= , 2 ∴a=b,或 a +b =c ,故 B 错误. 6.解析:由正弦定理知 = , sin A sin B 又 a=14,b=7 6,B=60°, ∴sin A=
2 2 2

a

b

asin B 14sin 60° 2 = = , b 2 7 6

∵a<b,∴A<B, ∴A=45°,∴C=180°-(B+A)=180°-(60°+45°)=75°. 答案:75° 7.解析:A=180°-B-C=30°,由正弦定理得 a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C, 即 a∶b∶c=sin 30°∶sin 30°∶sin 120° =1∶1∶ 3. 答案:1∶1∶ 3 8.解析:由正弦定理,得 sin C= =

AB·sin A BC

5sin 120° 5 3 = . 7 14

11 2 可知 C 为锐角,∴cos C= 1-sin C= . 14 ∴sin B=sin(180°-120°-C)=sin(60°-C) 3 3 =sin 60°·cos C-cos 60°·sin C= . 14 3 3 答案: 14

9.解:由 1+2cos(B+C)=0 和 B+C=π -A,得 1 1-2cos A=0,所以 cos A= , 2 sin A= 3 . 2

再由正弦定理,得 sin B=

bsin A 2 = . a 2

π 由 b<a 知 B<A,所以 B 不是最大角,B< ,从而 2 cos B= 1-sin B=
2

2 . 2 2 3 1 6+ 2 ×( + )= . 2 2 2 4 3+1 . 2

由上述结果知 sin C=sin(A+B)=

设边 BC 上的高为 h,则有 h=bsin C= 10.解:∵

a2sin B b2sin A = , cos B cos A

a=2Rsin A,b=2Rsin B,
4R sin Asin B 4R sin Bsin A ∴ = . cos B cos A 又∵sin Asin B≠0, ∴sin Acos A=sin Bcos B, 即 sin 2A=sin 2B, ∴2A=2B,或 2A+2B=π , π 即 A=B,或 A+B= . 2 故△ABC 是等腰三角形或直角三角形.
2 2 2 2


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