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【高考状元】数学错题本:第5章《三角函数与解三角形》易错题(Word版,含解析)

我的高考数学错题本 第 5 章 三角函数与解三角形易错题 易错点 1 角的概念不清 例 1 若 ? 、 ? 为第三象限角、且 ? ? ? 、则( A、 cos? ? cos ? 【错解】A 【错因】角的概念不清、误将象限角看成类似 (? , 【正解】如取 ? ? 2? ? B、 cos? ? cos ? ) D、以上都不对 C、 cos? ? cos ? 3? ) 区间角、 2 7? 4? ,? ? 、可知 A 不对、用排除法、可知应选 D、 6 3 【纠错训练】已知 ? 为第三象限角、则 ? 2 是第 象限角、 2? 是第 象限角、 【解析】?? 是第三象限角、即 2k? ? ? ? ? ? 2k? ? ? k? ? ? 2 ? ? 3 ?,k ? Z 2 3 ? k? ? ? , k ? Z 、 4k? ? 2? ? 2? ? 4k? ? 3? , k ? Z 2 4 当为偶数时、 ? 2 为第二象限角;当为奇数时、 ? 2 为第四象限角; 而 2? 的终边落在第一、二象限或 y 轴的非负半轴上. 易错点 2 忽视对角终边位置的讨论致误 例 2 若 ? 的终边所在直线经过点 P(cos 3? 3? ,sin ) 、则 sin ? ? 4 4 、 3? 3? 2 2 【错解】∵ P(cos ,sin ) ? (? , ) 、所以 sin ? ? 4 4 2 2 2 2 (? 2 2 2 ) ? ( )2 2 2 ? 2 、 2 【错因】忽略了对角终边的位置进行讨论 【正解】∵直线经过二、四象限、又点 P 在单位圆上、若 ? 的终边在第二象限、则 sin ? ? sin 3? 2 2 2 ? 、若 ? 的终边在第四象限、∴ sin ? ? ? 、综上可知 sin ? ? ? 、 4 2 2 2 sinx |cosx| tanx 【纠错训练】函数 y=|sinx|+ cosx +|tanx|的值域是( A、{-1、1} B、{1、3} ) D、{-1、3} C、{1、-3} 【解析】由条件知终边不能落在坐标轴上、故要分四种情况讨论:当的终边分别落在第一、 二、三、四象限时、上述函数的值域为{-1、3}、故选 D. 易错点 3 遗忘同角三角关系的齐次转化 例 3 已知 tan? ? 2 、求(1) cos ? ? sin ? ; (2) sin 2 ? ? sin ? . cos? ? 2 cos2 ? 的值. cos ? ? sin ? 【错解】没有思路、不知道怎么做、 【错因】不知道同角三角关系的齐次转化、 sin ? cos? ? sin ? cos? ? 1 ? tan? ? 1 ? 2 ? ?3 ? 2 2 ; 【正解】 (1) ? sin ? 1 ? tan? 1 ? 2 cos? ? sin ? 1? cos? sin 2 ? ? sin ? cos? ? 2 cos2 ? 2 2 (2) sin ? ? sin ? cos? ? 2 cos ? ? sin 2 ? ? cos2 ? sin 2 ? sin ? ? ?2 2 2? 2 ?2 4? 2 . ? cos ? 2 cos? ? ? sin ? 2 ?1 3 ?1 cos2 ? 1? sin ? ? 2 cos ? ? ?5 、那么 tan ? 的值为( ) 3 sin ? ? 5 cos ? 23 23 A、-2 B、2 C、- D、 16 16 tan ? ? 2 23 ? ?5 、解得 tan ? ? ? 、 【解析】上下同时除以 cos? 、得到: 3 tan ? ? 5 16 【纠错训练 1】如果 【纠错训练 2】已知 tan ? ? 2 、则 sin 2? ? sin ? cos ? ? cos 2 ? ? 【 解 2 、 】 析 2 s ? ?s ? c ? ?c 2 ?? i s ? ?s ? c ? ?c i 2 o o s ? ?c 2? 2 ? i t n ? ?i? t o ? ? 1 o3 n a ? 、 n s2 s 1 5 i ? t ?o 2 n a s n a s s 易错点 4 忽视函数的定义域对角范围的制约致错 2 tan x 的最小正周期、 1 ? tan 2 x 2 tan x ? ? ? tan 2 x 、? T ? 、即函数的最小正周期为 、 【错解】? y ? 2 1 ? tan x 2 2 ? 2 t anx 【错因】忽视其定义域导致错误、 不是 y ? 的周期、因为当 x ? 0 时、 1 ? t an2 x 2 2 tan x ? ? y? 有意义、所以由周期函数定义知应有 f (0 ? ) ? f (0) 成立、然而 f (0 ? ) 根 2 1 ? tan x 2 2 例 4 求函数 y ? ? 不是其周期、 2 2 tan x ? ? 【正解】由于函数 y ? 的定义域为 x ? k? ? , x ? k? ? (k ? Z ) 、故作出函数 2 1 ? tan x 2 4 本无意义、故 y ? tan 2 x 的图象、可以看出、所求函数周期应为 ? 、 【纠错训练】函数 f ( x ) ? sin x cos x 的递增区间、 1 ? sin x ? cos x 【解析】因为 1 ? sin x ? cos x ? 0 ? 2 sin ? x ? ? ? ?? ? ? ?1 ? x ? 2k? ? 且x ? 2k? ? ? 、 4? 2 ? 所以函数 f ( x ) 递增区间为 ? 2k? ? ? ? 3? ?? ? ? ?? , 2k? ? ? 、 ? 2k? ? , 2k? ? ? (k ? Z ) 、 4 2? ? 2 4? 易错点 5 对“诱导公式中的奇变偶不变、符号看象限理解不对”致误 例 5 若 sin ? A、 ? ??

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