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【高考状元】数学错题本:第5章《三角函数与解三角形》易错题(Word版,含解析)


我的高考数学错题本 第 5 章 三角函数与解三角形易错题 易错点 1 角的概念不清 例 1 若 ? 、 ? 为第三象限角、且 ? ? ? 、则( A、 cos? ? cos ? 【错解】A 【错因】角的概念不清、误将象限角看成类似 (? , 【正解】如取 ? ? 2? ? B、 cos? ? cos ? ) D、以上都不对 C、 cos? ? cos ? 3? ) 区间角、 2 7? 4? ,? ? 、可知 A 不对、用排除法、可知应选 D、 6 3 【纠错训练】已知 ? 为第三象限角、则 ? 2 是第 象限角、 2? 是第 象限角、 【解析】?? 是第三象限角、即 2k? ? ? ? ? ? 2k? ? ? k? ? ? 2 ? ? 3 ?,k ? Z 2 3 ? k? ? ? , k ? Z 、 4k? ? 2? ? 2? ? 4k? ? 3? , k ? Z 2 4 当为偶数时、 ? 2 为第二象限角;当为奇数时、 ? 2 为第四象限角; 而 2? 的终边落在第一、二象限或 y 轴的非负半轴上. 易错点 2 忽视对角终边位置的讨论致误 例 2 若 ? 的终边所在直线经过点 P(cos 3? 3? ,sin ) 、则 sin ? ? 4 4 、 3? 3? 2 2 【错解】∵ P(cos ,sin ) ? (? , ) 、所以 sin ? ? 4 4 2 2 2 2 (? 2 2 2 ) ? ( )2 2 2 ? 2 、 2 【错因】忽略了对角终边的位置进行讨论 【正解】∵直线经过二、四象限、又点 P 在单位圆上、若 ? 的终边在第二象限、则 sin ? ? sin 3? 2 2 2 ? 、若 ? 的终边在第四象限、∴ sin ? ? ? 、综上可知 sin ? ? ? 、 4 2 2 2 sinx |cosx| tanx 【纠错训练】函数 y=|sinx|+ cosx +|tanx|的值域是( A、{-1、1} B、{1、3} ) D、{-1、3} C、{1、-3} 【解析】由条件知终边不能落在坐标轴上、故要分四种情况讨论:当的终边分别落在第一、 二、三、四象限时、上述函数的值域为{-1、3}、故选 D. 易错点 3 遗忘同角三角关系的齐次转化 例 3 已知 tan? ? 2 、求(1) cos ? ? sin ? ; (2) sin 2 ? ? sin ? . cos? ? 2 cos2 ? 的值. cos ? ? sin ? 【错解】没有思路、不知道怎么做、 【错因】不知道同角三角关系的齐次转化、 sin ? cos? ? sin ? cos? ? 1 ? tan? ? 1 ? 2 ? ?3 ? 2 2 ; 【正解】 (1) ? sin ? 1 ? tan? 1 ? 2 cos? ? sin ? 1? cos? sin 2 ? ? sin ? cos? ? 2 cos2 ? 2 2 (2) sin ? ? sin ? cos? ? 2 cos ? ? sin 2 ? ? cos2 ? sin 2 ? sin ? ? ?2 2 2? 2 ?2 4? 2 . ? cos ? 2 cos? ? ? sin ? 2 ?1 3 ?1 cos2 ? 1? sin ? ? 2 cos ? ? ?5 、那么 tan ? 的值为( ) 3 sin ? ? 5 cos ? 23 23 A、-2 B、2 C、- D、 16 16 tan ? ? 2 23 ? ?5 、解得

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