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人教课标版高中数学选修2-1《椭圆及其标准方程(第2课时)》教案


(此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) (此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) 2.2.1 椭圆及其标准方程(第二课时) (杨军君) 一、教学目标 (一)学习目标 1.掌握椭圆的定义与标准方程; 2.会求椭圆的标准方程. (二)学习重点 用待定系数法与定义法求椭圆方程 (三)学习难点 掌握求椭圆方程的基本方法. 二、教学设计 (一)预习任务设计 1.预习任务 (1)读一读:阅读教材第 38 页至第 40 页. (2)想一想:如何求椭圆的标准方程? (3)写一写:椭圆的一般方程: 2.预习自测 (1)已知 a ? 6, c ? 1 ,则椭圆的标准方程为( A. ) . x2 y 2 ? ?1 36 35 x2 y 2 ? ?1 36 5 B. y 2 x2 ? ?1 36 35 C. D.以上都不对 【解题过程】由于条件中只给出 a, c 的值,椭圆的焦点位置不确定,有两种可能 性,故答案为 D. 【思路点拨】求椭圆方程时,要先定型后定量. 【答案】D (2)已知椭圆的方程为 A. ?4 ? m ? 4 C. m ? 4 或 m ? ?4 x2 y 2 ? ? 1 ,焦点在 x 轴上,则 m 的取值范围是( 16 m 2 B. ?4 ? m ? 4 D. 0 ? m ? 4 ) 【解题过程】由条件可知: m 2 ? 16 可得: ?4 ? m ? 4 . 【思路点拨】把握椭圆方程的结构特征解题. 【答案】B (3)若 ?ABC 的两个顶点坐标为 A(?4, 0), B(4, 0) ,?ABC 的周长为 18 ,则顶点 C 的轨迹方程为( A. ) B. x2 y 2 ? ?1 25 9 y 2 x2 ? ? 1( y ? 0) 25 9 x2 y 2 C. ? ? 1( y ? 0) 16 9 x2 y 2 D. ? ? 1( y ? 0) 25 9 【解题过程】由条件可知: | CA | ? | CB |? 10 ?| AB | ,故点 C 的轨迹是以 A, B 为焦 点, 2a ? 10 的椭圆.考虑到 A, B, C 三点构成三角形,故 y ? 0 . 【思路点拨】利用椭圆的定义解题. 【答案】D x2 y 2 (4)已知椭圆的方程是 2 ? ? 1(a ? 5) ,它的两个焦点分别为 F1 , F2 ,且 a 25 | F1 F2 |? 8 ,弦 AB 过 F1 ,则 ?ABF2 的周长为( A. 10 B. 20 C. 2 41 ) D. 4 41 【解题过程】 a 2 ? 25 ? 16 ? 41 .由椭圆的定义得: ?ABF2 的周长为: | AB | ? | AF2 | ? | BF2 |? (| AF1 | ? | AF2 |) ? (| BF1 | ? | BF2 |) ? 4a ? 4 41 . 【思路点拨】利用椭圆定义求解即可. 【答案】D (二)课堂设计 1.知识回顾 (1)椭圆的定义; (2)椭圆的标准方程. 2.新知讲解 探究 如何求椭圆标准方程 ●活动① 双基口答练习 x2 y2 ①方程 ? ? 1 表示到焦点 F1 45 9 数__ 6 5 __的椭圆; (-6,0) 和 F2 __(6,0)_的距离和为常 ②求满足下列条件的椭圆的标准方程: (1) a ? 5, F1 (?3, 0), F2 (3, 0) , x2 y2 + ?1 25 16 x2 y2 x2 y2 (2) a ? 5, c ? 3 +

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