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高中数学 2.5.2向量在物理中的应用举例学案设计 新人教A版必修4


第二章 2.5 2.5.2

平面向量

平面向量应用举例 向量在物理中的应用举例
学习目标

1.通过力的合成与分解、速度的合成与分解模型,掌握利用向量方法研究物理中相关问 题的步骤,明了向量在物理中应用的基本题型,进一步加深对所学向量概念和运算的认识. 2.通过对具体问题的探究解决,进一步培养学生的数学应用意识,提高应用数学的能力, 体会数学在现实生活中的作用.

合作学习
一、设计问题,创设情境 问题 1:你掌握了物理中的哪些矢量?

二、信息交流,揭示规律 问题 2:两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.为什么?

用向量研究物理问题的步骤:

三、运用规律,解决问题 【例题】如图,一条河的两岸平行,河的宽度 d=500m,一艘船从 A 处出发到河对岸.已知 船的速度 |v1|=10km/h, 水流速度 |v2|=2km/h, 问行驶航程最短时 , 所用时间是多少 ( 精确到 0.1min)?

1

四、变式演练,深化提高 让学生每人各编一个关于平面向量运算的题目,然后由同位算出答案.(若课上时间不够, 可转为课后作业)

五、反思小结,观点提炼 请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?用到了什么思想方法?你还有其他什么收 获?

布置作业
课本 P113 习题 2.5 第 A 组第 3,4 题;B 组第 2 题.

参考答案
一、设计问题,创设情境 问题 1:力、位移、速度、加速度等. 二、信息交流,揭示规律 问题 2:夹角越大,合力越小 ①问题转化,即把物理问题转化为数学问题; ②建立模型,即建立以向量为载体的数学模型; ③求解参数,即求向量的模、夹角、数量积等; ④回答问题,即把所得的数学结论回归到物理问题. 三、运用规律,解决问题 【例 1】解:|v|=(km/h),

所以 t=×60≈3.1(min). 答:行驶航程最短时,所用时间是 3.1min. 五、反思小结,观点提炼 1.利用向量解决物理问题的基本步骤:①问题转化,即把物理问题转化为数学问题;②建 立模型,即建立以向量为载体的数学模型;③求解参数,即求向量的模、 夹角、 数量积等;④回 答问题,即把所得的数学结论回归到物理问题. 2.用向量知识解决物理问题时,要注意数形结合.一般先要作出向量示意图,必要时可建 立直角坐标系,再通过解三角形或坐标运算,求有关量的值.

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