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一元一次不等式与一元一次不等式组典型例题分类和中考真题练习

一元一次不等式(组) 考点整合 1、不等式基本概念与性质 : 2、不等式的解集: 用数轴表示不等式的方法:大于往右拐,小于往左拐,有等画实心,无等画空心。 3、解一元一次不等式的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。 4、一元一次不等式组的基本类型(以两个不等式组成的不等式组为例) 类型(设 a>b)不等式组的解集 1. (同大型,同大取大)x>a 数轴表示

2.

(同小型,同小取小) x<b

3.

(一大一小型,小大之间) b<x<a

4.

(比大的大,比小的小空集)无解

考点精析 考点一 不等式的基本概念和基本性质 例题 1: (2012?广州)已知 a>b,若 c 是任意实数,则下列不等式中总是成立的是( A.a+c<b+c B.a﹣c>b﹣c C.ac<bc D.ac>bc )

举一反三 1.(2011 江苏无锡,2,3 分)若 a>b,则( ) A.a>﹣b B.a<﹣b C.﹣2a>﹣2b D.﹣2a<﹣2b 2. (11 山东) 若不等式 2x<4 的解都能使关于 x 的一次不等式 (a﹣1) x<a+5 成立, 则 a 的取值范围是 ( A.1<a≤7 B.a≤7 C.a<1 或 a≥7 D.a=7 3.如果 a>b,c<0,那么下列不等式成立的是( ) A、a+c>b+c B、c-a>c-b C、ac>bc D、



4.(2011 四川凉山,2,4 分)下列不等式变形正确的是( A.由 a ? b ,得 ac ? bc C.由 a ? b ,得 ?a ? ?b 考点二 一元一次不等式的解法

) B.由 a ? b ,得-2a>-2b D.由 a ? b ,得 a ? 2 ? b ? 2

例题 2: (2012 六盘水)已知不等式 x﹣1≥0,此不等式的解集在数轴上表示为( A. C. B. D.
1



举一反三 1. (2012?广州)不等式 x﹣1≤10 的解集是________. 2. (2012 广东)不等式 3x﹣9>0 的解集是________.. 3. (2012 贵州安顺)如图,a,b,c 三种物体的质量的大小关系是__________.

4. (2012 武汉)在数轴上表示不等式 x﹣1<0 的解集,正确的是( A. C. B. D.



考点三

一元一次不等式的应用

1.(2012 黄石)有一根长 40mm 的金属棒,欲将其截成 x 根 7mm 长的小段和 y 根 9mm 长的小段,剩余部 分作废料处理,若使废料最少,则正整数 x , y 应分别为( A. x ? 1 , y ? 3 C. x ? 4 , y ? 1 B. x ? 3 , y ? 2 D. x ? 2 , y ? 3 )

2. (2012?恩施州)小丁每天从某报社以每份 0.5 元买进报纸 200 分,然后以每份 1 元卖给读者,报纸卖不 完,当天可退回报社,但报社只按每份 0.2 元退给小丁,如果小丁平均每天卖出报纸 x 份,纯收入为 y 元. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式(要求写出自变量 x 的取值范围) ; (2)如果每月以 30 天计算,小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于 2000 元?

考点四

一元一次不等式组的概念及特殊解

例题 4: (2012 湖北黄石)若关于 x 的不等式组

2 x ? 3x ? 3 ?3 x?a ?5

有实数解,则 a 的取值范围是_______.

举一反三 1、(2012 年江阴模拟)请你写出一个满足不等式 2x ? 1 ? 6 的正整数 ...x 的值:____________。 2、 (. 2012 江西省新余市一摸)若不等式 x ? 3( x ? 2) ? a 的解为 x ? ?1,则 a 的为___________ .
2

考点五

一元一次不等式组的解法 的解集在数轴上表示为( )

例题 5: (2012 娄底)不等式组

A. C. 举一反三

B. D.

1. (2012 湖北荆门)已知点 M(1﹣2m,m﹣1)关于 x 轴的对称点在第一象限,则 m 的取值范围在数轴 上表示正确的是( )

A.

B.

C.

D. )

2. (2012 湖南长沙) 一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示, 则下列符合条件的不等式组为 (

A.

B.

C.

D.

3. (2012?益阳)如图,数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集(



A.

B.

C.

D.

4. (2012 滨州)不等式 ? A. x ? 3

?2 x ? 1 ? x ? 1 的解集是( ?x ? 8 ? 4x ?1
C. 2 ? x ? 3

) D.空集

B. x ? 2

3

考点六

一元一次不等式组的应用

例题 6: (2012 福州)(满分 11 分)某次知识竞赛共有 20 道题,每一题答对得 5 分,答错或不答都扣 3 分. (1) 小明考了 68 分,那么小明答对了多少道题? (2) 小亮获得二等奖(70~90 分),请你算算小亮答对了几道题?

举一反三 1. (2012 铜仁)为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进 A、B 两种艺术节纪念品.若购进 A 种纪念品 8 件,B 种纪念品 3 件,需要 950 元;若购进 A 种纪念品 5 件,B 种纪念品 6 件,需要 800 元. (1)求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元? (2)若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这 100 件纪念品的 资金不少于 7500 元,但不超过 7650 元,那么该商店共有几种进货方案? (3)若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元,每件 B 种纪念品可获利润 30 元,在第(2)问的各种进货方 案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?

2.(2012 黄石)某楼盘一楼是车库(暂不销售) ,二楼至二十三楼均为商品房(对外销售).商品房售价方 案如下:第八层售价为 3000 元/米 2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价增加 40 元;反之,楼 层每下降一层,每平方米的售价减少 20 元.已知商品房每套面积均为 120 平方米.开发商为购买者制定 了两种购房方案: 方案一:购买者先交纳首付金额(商品房总价的 30%) ,再办理分期付款(即贷款). 方案二:购买者若一次付清所有房款,则享受 8%的优惠,并免收五年物业管理费(已知每月物业管 理费为 a 元) (1)请写出每平方米售价 y (元/米 2)与楼层 x (2≤ x ≤23, x 是正整数)之间的函数解析式; (2)小张已筹到 120000 元,若用方案一购房,他可以购买哪些楼层的商品房呢? (3) 有人建议老王使用方案二购买第十六层, 但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受 9% 的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗?请用具体的数据阐明你的看法。

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