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江西省宜春市2016-2017学年高二上学期期末统考数学(文)试题 Word版含答案

江西省宜春市 2016~2017 学年第一学期期末统考高二年级 数学试卷(文) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设 a, b 是非零实数,若 a ? b ,则一定有( A.a ? ) C. ? 1 1 ?b? b a B. 2 1 1 ? 2 2 ab ab 1 a 1 b D.ab ? b 2 2. 已知命题 p : “ ?x ? R, x ? x ? 2 ? 0 ” ,则 ?p 是 ( A. ?x ? R , x ? x ? 2 ? 0 2 2 C. ?x0 ? R , x0 ? x0 ? 2 ? 0 ) 2 B. ?x ? R , x0 ? x0 ? 2 ? 0 2 D. ?x0 ? R , x0 ? x0 ? 2 ? 0 3. 对于常数 m, n , “关于 x 的方程 x 2 ? mx ? n ? 0 有两个正根” 是“方程 mx ? ny ? 1 的 2 2 曲线是椭圆” 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件 4. 数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, a2 ? 1 ,并且 1 2 1 ? ? ? n ? 2 ? ,则 a10 ? a11 ? ( an ?1 an an ?1 C. ) A. 19 2 B. 21 2 21 55 ) D. 23 66 5. 设 a ? 1 1 2 , b ? 0 ,若 a ? b ? 2 ,则 ? 的最小值为( 2 2a ? 1 b B. 6 2 A. 3 ? 2 2 C. 9 D. 3 ) 6. 若关于 x 的不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? a ? 2a 有实数解,则实数 a 的取值范围为( A. ? ?3,1? C. B. ? ?1,3? D. ? ??, ?1? ? ??, ?3? ?1, ?? ? ? 3, ?? ? 7. 已知函数 f ? n ? ? ? ?n 2 (n ? 2k ? 1, k ? N ? ) ? 且 an ? f ? n ? ? f ? n ? 1? ,则 2 ? ? ? ? n ( n ? 2k , k ? N ) ) a1 ? a2 ? ... ? a99 ? ( A. 0 2 B. 100 C. ?101 D. ?99 8. 已知抛物线 x ? 2 py ? p ? 0 ? 的焦点为 F ,过点 F 且倾斜角为 150 的直线 l 与抛物线在 第一、二象限分别交于 A, B 两点,则 B.7 ? 4 3 BF AF ?( ) A.3 C. 1 3 D.3 ? 2 2 ?x ? 2 y ?1 ? 0 ? , z ? x ? 2y ? 4 , 9. 已知实数 x, y 满足 ? x ? 2 则 z 的最大值与最小值之差为 ( ?x ? y ?1 ? 0 ? A. 5 B. 1 C. 4 D. ) 7 3 10. 已知各项均为正数的等比数列 ?an ? 满足 a10 ? a9 ? 6a8 ,若存在两项 am , an 使得 am an ? 4a1 ,则 A. ? 2 1 ? 的最大值为( m n B. ) 1 2 2 3 11 5 C. 9 10 D.3 ? 2 2 11. 在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,已知 b ? 2, A ? ? 3 ,且 c b ? ,则 ?ABC 的面积为 ( 1 ? cos C cos A A. ) 3 2 3 B. C. 2 3 或 3 3 D. 3 或 2 3 12. 函数 f ? x ? 的定义域为 R , f ?1? ? 3 ,对任意 x ? R ,都有 f ? x ? ? f ' ? x ? ? 2 则不等式 e x f ? x ? ? 2e x ? e 的解集为( A. ? x | x ? 1? C. ? x | x ? ?1 或 x ? 1? ) B. ? x | x ? 1? D. ? x | x ? ?1 或 0 ? x ? 1? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 已知 ?ABC 中, a ? 2 3, b ? 2, B ? 30 ,则角 A ? . 14. 已知不等式 ax 2 ? 5 x ? b ? 0 的解集为 ? x | ?3 ? x ? 2? , 则不等式 bx 2 ? 5 x ? a ? 0 的解 集为 . 15. 设 F1 , F2 为双曲线 x2 y 2 ? ? ? 1 的两个焦点,已知点 P 在此双曲线上,且 ?F1 PF2 ? , 2 a 2 3 6 ,则点 P 到 y 轴的距离等于 2 . 若此双曲线的离心率等于 16. ① y ? 2 x 2 ? 4 1 1 的最小值为 6 ;②当 a ? 0, b ? 0 时, ? ? 2 ab ? 4 ;③ x a b 2 a b 1? 2 ? ; ④当且仅当 a, b 均为正数吋, ? ? 2 恒 y ? x ?1 ? 2 x ? , ? 0 ? x ? ? 的最大值为 27 b a 2? ? 成立. 以上命题是真命题的是 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. 已知函数 f ? x ? ? x ? 2 ? 2 x ? 3 . (1)解不等式 f ? x ? ? 0 ; (2)若对任意实数 x ,都有 f ? x ? ? a ? 3 x ,求实数 a 的取值范围. 18. 在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c .已知 B ? ? 2 ,且 3cos C ? c cos

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