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【热点重点难点专题透析】2016届高考数学(新课标版 文)二轮复习细致讲解课件3_图文

年份 题型 考点 2013 年 2014 年 2015 年 第 7 题:等差数列通项 第 6 题:等比数 第 16 题:通过归纳 公式及前 n 项和公式 小题 列的通项与前 n 判断数列的周期 第 13 题:等比数列定 项和的关系 性,进而求首项 义与前 n 项和公式 第 17 题:等差 数列通项与前 n 大题 项和,裂项求和 法 【考向预测】 数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础,在 高考数学中有着十分重要的地位.从新课标卷近几年对数列的考 查来看,都是对基础知识、基本方法、基本能力的考查 ,对等差、 等比数列的基本量计算以及求和的考查仍然是重点.另外,要掌 握一些常用的求和方法,比如:倒序相加法、错位相减法、裂项相 消法等.对于可转化为等差数列、等比数列,以及与函数、方程、 不等式等知识结合的命题也是我们要关注的. 【问题引领】 1.在等差数列{an}中,a1=-2016,其前 n 项和为 Sn,若 则 S2016 的值为 2016 10 - =2006, 2016 10 . 【解析】在等差数列{an}中,Sn=na1+ 2 ( -1) d , 则 =a 1+(n-1) , 2 2 即数列{ }是首项为 a1=-2016,公差为 的等差数列.因为 2016 10 = 2006, 所以 (2016 10) = 2006, 即 =1, 2016 10 2 2 所以 S2016=2016×[(-2016)+(2016-1)×1]=-2016. 【答案】-2016 5 5 2.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1+a3=2,a2+a4=4,则 等于 ( ). A.4n-1 B.4n-1 C.2n-1 D.2n-1 【解析】(法一)∵ 1 + 3 = , 2 + 4 = 5 2 5 ∴ , 4 1 + 1 2 = , 1 q + 1 3 = . 5 4 5 2 ① ② 1+ 2 由①②可得 3 =2,解得 + 1 4 ∴an=2×(2)n-1=2 , 1 q=2,代入①得 a1=2, ∴Sn= 2× [1-( ) ] 1 2 1 12 1 =4(1-2 ), 1 ∴ = 4(1- ) 2 4 2 =2n-1. (法二)q= 4 + 2 1 = ,以下同法一. 3 + 1 2 【答案】D 3.(2015 年福建卷)若 a,b 是函数 f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个 不同的零点,且 a,b,-2 这三个数可适当排序后成等差数列,也可 适当排序后成等比数列,则 p+q 的值等于 . 【解析】不妨设 a>b,由题意得 + = > 0, = > 0, ∴a>0,b>0, 则 a,-2,b 成等比数列,a,b,-2 成等差数列, = 4, ∴ ∴ ∴p=5,q=4,∴p+q=9. = 1 , -2 = 2, 【答案】9 = (-2) , 2 4.已知数列{an}满足 an=n2+λn+2(n∈N*)是递增数列,则实数λ的 取值范围是 . 【解析】 (法一)只要 an+1>an 对 n∈N 恒成立即可,所以(n+1) + λ(n+1)+2>n2+λn+2, 所以λ>-2n-1 对 n∈N*恒成立,所以λ>-3. (法二)把 an=n2+λn+2(n∈N*)看作是关于 n 的二次函数,其对 称轴 3 n=-2,只要-2 <2即可,所以λ>-3. * 2 【答案】(-3,+∞) 5.(2015 年四川卷)设数列{an}(n=1,2,3,…)的前 n 项和 Sn 满足 Sn=2an-a1,且 a1,a2+1,a3 成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{ }的前 n 项和为 Tn,求 Tn. 1 【解析】(1)由已知 Sn=2an-a1,有 an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n≥2),即 an=2an-1(n≥2). 从而 a2=2a1,a3=2a2=4a1. 又因为 a1,a2+1,a3 成等差数列,即 a1+a3=2(a2+1), 所以 a1+4a1=2(2a1+1),解得 a1=2. 所以数列{an}是首项为 2,公比为 2 的等比数列, 故 an=2n. (2)由(1)得 =2 , 1 1 所以 1 1 1 2 [1-(2 ) ] 1 Tn=2+22 +…+2 = = 1 . 1 2 12 1 1 6.(2015 年广东卷)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,n∈N .已知 * a1=1,a2=2,a3=4,且当 n≥2 时,4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1. (1)求 a4 的值; 1 (2)证明:{an+1- an}为等比数列; 2 3 5 (3)求数列{an}的通项公式. 【解析】(1)当 n=2 时,4S4+5S2=8S3+S1,即 4(1+ + +a4)+5(1+ )=8(1+ + )+1,解得 a4= . (2)由 4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1(n≥2),得 4Sn+2-4Sn+1+Sn-Sn-1=4Sn+1-4Sn(n≥2),即 4an+2+an=4an+1(n≥2). 5 ∵4a3+a1=4×4+1=6=4a2, 3 5 2 4 3 2 3 5 2 4 7 8 ∴4an+2+an=4an+1, +2 - +1 4 +2 -2 +1 4 +1 - -2 +1 2 ∴ = = 1 4 2 4 +1 -2 +1 - +1 2 1 = 2 +1 - 2(2 +1 - ) =2 , 1 为首项,2为公比的等比数列. 1 1 1 ∴数列{an+1-2an}是以 a2-2a1=1 1 1 (3)由(2)知,an+1-2an=(2)n-1, +1

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