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高二数学第一学期期末联考模拟试卷(一)

2007-2008学年度高二数学第一学期期末联考模拟试卷(一)
一、填空题(5*14=70) 1.写出下面这个命题的否定“ 2.双曲线 , x ? x ?1 ? 0 ”?
2

x2 y2 ? ? ?2 的焦距等于 32 18



3.大豆栽培试验中,测得株龄 x (周)与株高 y (cm)的数据如下:

x
y

1 5

2 17 .

3 24

4 23

5 41

则 y 对 x 的线性回归方程为

2 2 4.已知命题 p : ab ? 0 、 q : a ? b ? 0 ,则 p 是 q 的

条件. .

5.如果执行右图的程序框图,那么输出的 S 等于

6.某校有学生 2000 人,其中高三学生 500 人,为了了解学生的身体素质情况,采用按年级分 层 抽 样 的 方 法 , 从 该 校 学 生 中 抽 取 一 个 200 人的 样 本 , 则 样 本 中 高 三 学 生 的 人 数 为
2



7.若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆

x2 y2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为 6 2



8.从一堆苹果中任取了 20 只,并得到它们的质量(单位:克)数据分布表如下: 分 组 频 数

?90,
1

100?

?100,
2

110?

?110,
3

120?

?120,

130?

?130,
3

140?

?140,
1 .

150?

10

则这堆苹果中,质量不小于 120 克的苹果数约占苹果总数的 9.如图,在一个边长为 a , b (a ? b ? 0) 的矩形内画一个 梯形,梯形上、下底分别为

1 1 a , a ,高为 b ,向该矩 3 2

形内随机投一点,则所投点落在梯形内部的概率 为 .

10.For x From —100 To 190 Step 10,该程序共执行循环 次. 11.函数 f ( x) ? x ln x ( x ? 0 )的单调递增区间是 .

x2 y2 12.设 F1 、 F2 是椭圆 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0 )的两个焦点,P 为椭圆上一动点,M 为 P F1 a b
的中点,P F1 =4,则 OM 的长= .

13.在平面直角坐标系 xoy 中,已知△ABC 的顶点 A ?? 4,

0? 、C ?4, 0? ,顶点 B 在椭圆

sin A ? sin C x2 y2 ? ? ? 1 上,则 sin B 25 9
14.已知函数 f ( x) ?



1 3 1 2 x ? ax ? 2bx ? c ,当 x ? ?0, 1? 时,函数 f ( x) 取得极大值,当 3 2 b?2 取值范围为 . x ? ?1, 2? 时,函数 f ( x) 取得极小值,则 u ? a ?1

二、解答题(12+12+15+15+18+18=90) 15.设 f ( x) ? 2 x ? 1 , f1 ( x) ? f [ f ( x)],……, f n ( x) ? f [ f n?1 ( x)] ( x ? N , n ? 2 ) 求 f 1 ( x ) , f 2 ( x) , f 3 ( x) ,…,并由此归纳出 f n ( x) 的表达式(不需要证明).

16.盒子中只装有 4 只白球、5 只黑球,从中任意取出一只球, (1) “取出的球是黄球”是什么事件?它的概率是多少? (2) “取出的球是白球”是什么事件?它的概率是多少? (3) “取出的球是白球或是黑球”是什么事件,它的概率是多少?

17. 对划船运动员甲、 乙两人在相同的条件下进行了 6 次测试, 测得他们最大速度的数据如下: 甲 乙 27 33 38 29 30 38 37 34 35 28 31 36

(1)作出甲、乙数据的茎叶图?(用一幅图表示) (2)根据以上数据,试判断他们谁更优秀.

18.统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y (升) ,关于行驶速度 x (千 米/时)的函数,解析式可以表示为 y ? 乙两地相距 100 千米, (1)当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (2)当汽车以多大速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

1 3 x3 ? x ? 80 ( 0 ? x ? 120 ) ,已知甲、 128000 80

19.已知双曲线 C 的中心在原点,抛物线 y 2 ? 2 5x 的焦点是双曲线 C 的一个焦点,且双曲 线过点 (1,

3) ,直线 l : y ? kx ? 1 与双曲线 C 交于 A、B 两点,

(1)求双曲线的方程; (2) k 为何值时, OA ? OB .

x2 y2 ? ? 1 长轴的左、右端点,点 F 是椭圆的右焦点,点 P 在椭圆 20.点 A、B 分别是椭圆 36 20
上,且位于 x 轴上方,PA⊥PF, (1)求点 P 的坐标; (2)设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点,M 到直线 AP 的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点 M 的距离 d 的最小值.

安丰高级中学高二数学期末模拟试卷答案
一 填空题 1 4 7

?x ? R, x ? x ? 1 ? 0
必要不充分条件 4

2

2 20 5 2550 8 70

3 6 9

y ? ?2.4 ? 8.8 x
50

?

5 12

10 13

30

11 [

5 4

1 ,+ ? ) e 1 14 ( ,1) 4

12 a-2

二 解答题 15 解

f 1 ( x) =4x+3, f 2 ( x) =8x+7, f 3 ( x) =16x+15,

…………….

f n ( x) ? 2 x ? (2
16 解

n ?1

n ?1

? 1)

(1) “取出的球是黄球”在题设条件下不可能发生,因此它是不可能事件 它的概率为 0; (2) “取出的是白球”是随机事件,它的概率为

4 ; 9

(3) “取出的是白球或黑球”在题设条件下必然发生,它的概率为 1。 17 解 x甲 ? (27+38+30+37+35+31)=33
2 2 2 2 2 * ?1 ? 38-33) ? 30-33) ? 37-33) ? [ ( 27-33 ) ( ( ( s甲 5

1 6

? 31-33) ] ? 18.8 (35-33) (

2

2

1 x乙 ? (33+29+38+34+28+36)=33 6 2 2 1 2 2 2 * ? 29-33) ? 38-33) ? 34-33) ? ( ( ( s乙 ? 5[(33-33)
? 36-33) ] ? 15.2 (28-33) (
所以 x甲 = x乙 , * >
2 2

s甲

2

* s乙

2

由此可以说明,甲乙两人的最大速度的平均值相同,但乙比甲更稳定,故甲优秀。 18 解 (1)当 x=40 千米时,汽车从甲地到乙地,行驶了

100 ? 2.5 小时,要消耗汽油 40

1 3 3 ( ? 40 ? ? 40 ? 8) ? 2.5 ? 17.5(升) 。 128000 80
(2)当速度为 x 千米/小时,汽车从甲地到乙地,行驶了 升,依题意得 h(x)= (
'

100 小时,设耗油量为 h(x) x

1 3 100 1 800 15 3 2 ? x ? ? x ? 8) ? ?( ? x ? ), (0 ? x ? 120) x 128000 80 x 1280 x 4
3 3

? x 800 , (0 ? x ? 120) h ( x) ? 640 ? 2 ? x64080 2 x x


h ( x ) =0 ,解得 x=80
h ( x ) <0,h(x)是减函数
' '

'

当 x ? (0,80)时,因为 当 x ? (80,120)时,

h ( x ) >0, h(x)是增函数

所以 当 x=80 时,因为 h(x)在(0,120]上只有一个极值,所以这个极值就是最小值。 答:当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为 11.25 升。

y 19 由题意设双曲线方程为 x ? a b
2 2

2 2

? 1 把(1, 3 )代入得

1
2

a b

?

3
2

。 。 。 。 。 (1) ?1 。

又 y 2 ? 2 5x 的焦点是(
4 2 2

5 5 2 2 2 2 ,0)故 c ? a ? b = 与方程(1)联立,消去 b 可得 4 2
2

4a ? 21a ? 5 ? 0, (4a ? 1)(a ? 5) ? 0
所以 于是

a
b

2

1 2 ? , a ? 5(不合题意舍去) 4
? 1 ,所以双曲线的方程为 4 x ? y ? 1
2 2

2

y ? kx ? 1
(2)由{

4x ? y ? 1
2

2

消去 y 得 (4 ?

k )x

2

2

? 2kx ? 2 ? 0 。 。 。 。 。 。 。 。 。 (2)

当 ? ? 0 ,即 ?2 2 ? k ? 2 2, 且 k ? ?2 时,直线与曲线有两个交点 A,B 设 A(

x ,y
1

1

) ,B(

x

2



y

2



因 OA ? OB ,故 OA OB ? 0 ,即

xx ?y y
1 2 1

2

? 0。 。 。 。 。 。 。 。 (3)

由(2)知,

x ?x
1

2

?

2k 4?k
2

, x1 x 2 ?

?2 4?k
2

代入(3)可得

?2 4?k
2

+

k
2

2

?2 4?k
2

+k

?2 4?k
2

+1=0

化简得

k

=2, ? k= ? 2

检验符合条件,故当 k= ? 2 时, OA ? OB 。 20 解 (1)由已知可得点 A(-6,0) ,F(4,0),设点 P 的坐标是(x,y),则 AP =(x+6,y),

由已知得{ 36 F P? ( x ? 4 , y.)

x ?y
2

2

20

?1

则消去 y 得 2

( x ? 6)( x ? 4) ?

y

2

x

2

? 9 x ? 18 ? 0

?0

解得 x ?

3 3 5 3 或者x ? ?6 .因为 y>0,所以只能取 x ? ,所以 y ? 。所以点 P 的坐标是 2 2 2

3 5 3 ( , ) 2 2
(2)直线 AP 的方程是 x ? 3 y ? 6 ? 0 设点 M 的坐标是(m,0)则 M 到直线 AP 的距离是

|m?6| |m?6| ,于是 =|m-6|,又-6 ? m ? 6.解得 m=2。椭圆上的点(x,y)到点 M 的距离 d 有 2 2

d

2

? ( x ? 2) ?
2

y ?x

2

2

9 5 2 4 ? 4 x ? 4 ? 20 ? x = ( x ? ) ? 15, 9 9 2
9 时,d 取得最小值 15 。 2

2

由于-6 ? m ? 6,所以当 x ?


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