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河南省南阳市第一中学2016-2017学年高二上学期第二次月考数学试题 Word版含答案

数学试题 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的. 1.数列 1,-3,5,-7,9,……的一个通项公式为( A.an ? ? ?1? ?1 ? 2n ? n ) n B.an ? 2n ? 1 C.an ? ? ?1? ) D. ? 2n ? 1? D.an ? ? ?1? n ? 2n ? 1? 2.若不等式 a ? b 与 A. a ? b ? 0 1 1 ? 同时成立,则必有( a b 1 1 B. 0 ? ? C. a ? 0 ? b a b 2 1 1 ? ?0 a b ) 3.当 x ? R 时,不等式 kx ? kx ? 1 ? 0 恒成立,则 k 的取值范围是( A. ? 0, 4 ? B. ? 0, 4 ? C. ? 0, ??? D. ?0, ??? 4.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 A ? 600 , b ? 4 3 ,为使此三角形 只有一个,则 a 满足的条件是( A. 0 ? a ? 4 3 B. a ? 6 ) C. a ? 4 3 或 a ? 6 D. 0 ? a ? 4 3 或 a ? 6 ) 5.原点和点 ?1,1? 在直线 x ? y ? a ? 0 的两侧,则 a 的取值范围是( A. a ? 0 或 a ? 2 B. a ? 0 或 a ? 2 C. 0 ? a ? 2 D. 0 ? a ? 2 6.已知正项等比数列 ?an ? 满足: a2 ? a6 ? 2a5 ,若存在两项 am , an 使得 am an ? 4a1 ,则 1 4 ? 的最小值为( ) m n 4 5 3 A.9 B. C. D. 3 3 2 ? x?0 ? y?0 ? 7.设变量 x , y 满足约束条件 ? ,则 z ? 4 x ? 3 y 的最大值是( 2 x ? y ? 4 ? ? ?2 x ? 3 y ? 6 A.7 B.8 C.9 D.10 ) 8.已知数列 ?an ? 满足 an ?1 ? 1 1 ,若 a1 ? ,则 a2014 ? ( 2 1 ? an -1- ) A. 1 2 B.2 C.-1 D.1 ) 9.在 ?ABC 中, A ? A. 19 B. 21 ? 6 , AB ? 3 3, AC ? 3, D 在边 BC 上,且 CD ? 2 DB ,则 AD ? ( C.5 D. 2 7 10.在 ?ABC 中, AB? BC ? 3, ?ABC 的面积 S ? ? , ( A. ? ) ??? ? ??? ? ? ??? ? ??? ?3 3 3 ? ? ,则 AB 与 BC 夹角的取值范围为 ?2 2 ? ?? ? ? , ?4 3? ? B. ? ?? ? ? , ?6 4? ? C. ? ?? ? ? , ?6 3? ? D. ? ?? ? ? , ?6 2? ? ?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 11.设 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,若目标函数 z ? ax ? by ? a ? 0, b ? 0? 的最大值为 ? x ? 0, y ? 0 ? 3 2 ? 的最小值为( a b 25 8 11 A. B. C. 3 3 6 12,则 12.设 an ? ) D.4 sin1 sin 2 sin n ? 2 ? ? ? n ,则对任意正整数 m, n ? m ? n ? 都成立的是( 2 2 2 1 2n B. a m ? a n ? ) A. am ? an ? 1 2n C. am ? an ? 1 2m D. am ? an ? m?n 2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.若 a ? 0, b ? 0 ,且 ln ? a ? b? ? 0 , 则 2 1 1 ? 的最小值是_____________. a b 14.关于 x 的一元二次方程 mx ? ?1 ? m? x ? m ? 0 没有实数根,则实数 m 的取值范围是 ___________. 15.若数列 ?an ? 为等差数列, 首项 a1 ? 0, a2015 ? a2016 ? 0, a2015 ? 则使前 n 项和 Sn ? 0 a2016 ? 0 , 的最大自然数 n 是____________. 16.已知数列 ?an ? 满足 an?1 ? qan ? 2q ? 2 ( q 为常数, q ? 1 ) ,若 a3 , a4 , a5 , a6 ???18, ?6, ?1,6,30? ,则 a1 ? ____________. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分) -2- 已知 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边分别为 a, b, c ,且 a cos C ? (1)求角 A 的大小; (2)若 bc ? 2 ,求边长 a 的最小值. 18.(本小题满分 12 分) 1 c?b. 2 已知函数 f ? x ? ? x2 ? ax ? 3 . (1)当 x ?? ?2,2? 时, f ? x ? ? a 恒成立,求实数 a 的取值范 围; (2)若对一切 a ???3,3? , f ? x ? ? a 恒成立,求实数 x 的取值范围. 19.(本小题满分 12 分) 在锐角 ?ABC 中, a、b、c 分别为 ?A、?B、?C 所对的边,且 3a ? 2c sin A . (1)确定 ?C 的大小; (2)若 c ? 3 ,求 ?ABC 周长的取值范围. 20.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ?1 ? an n? N*

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