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江苏省第十七届初一数学竞赛试题及解答


江苏省第十七届初一数学竞赛试题
时间:120 分钟 一、选择题(每小题 7 分,共 56 分)以下每题的 4 个结论中,仅有 1 个是正确的, 请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内.

3 2a ? 9 的倒数与 互为相反数,则 a 等于( ) . a 3 3 3 A. B. ? C. 3 dg 2 2 3 2 2 2、若代数式 3x ? 2 x ? 6 的值为 8,则代数式 x ? x ? 1 的值为( 2
1、若 A.1 B .2 C. 3 D. 4 3、若 a>0>b>c , a ? b ? c ? 1, M ?

) .

b?c a?c a?b ,N ? ,P ? , 则 M、N、P 之间的 a b c

大小关系是( ) . A.M>N>P B.N>P>M C.P>M>N D. M>P>N 4、某工厂今年计划产值为 a 万元,比去年增长 10%,如果今年实际产值可超过计划 1%, 那么实际产值将比去年增长( ) A.11% B.10.1% C. 11.1% D. 10.01% 5、某公司员工分别住在 A、B、C 三个住宅区,A 区有 30 人,B 区有 15 人,C 区有 10 人.三个区在一条直线上,位置如下图所示.公司的接送打算在此间只设一个停靠点, 要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少,那么停靠点的位置应在( ) .
100 米 200 米

A区

B区

C区

A.A 区 B.B 区 C. A 区 D.D 区 6、把 14 个棱长为 1 的正方体,在地面上堆叠成如图所示的立体,然后将露出的表 面部分涂成红色,那么红色部分的面积为 ( )

A.21

B.24

C. 33

D. 37

7、用 min(a, b) 表示 a 、 b 两数中的较小者,用 max( a, b) 表示 a 、 b 两数中的较大者,例如

min(3,5) ? 3, max( 3,5) ? 5, min(3,3) ? 3, max( 5,5) ? 5 .设 a 、 b 、 c 、 d 是互不相等的自然数,
min(a, b) ? p, min(c, d ) ? q, max(p, q) ? x, max(a, b) ? m, max(c, d ) ? n, min(m, n) ? y,
则( ) . D.X>y 和 X<y 都有可能
A,AB B,B B,O B,AB A,B, AB AB,AB A,B, AB

A.X>y B. X<y C.X = y 8、父母的血型与子女可能的血型之间有如下关系:
父母的 血型 子女可能 的血型 O O,A O,B A,B A,O O,O O,A O,B O, AB A,A A,B

A , B, A,B, A B, O AB

已知:⑴汤姆与父母的血型都相同;⑵汤姆与姐姐的血型不相同;⑶汤姆不是 A 型血. 那么汤姆的血型是( ) . A.O B.B C. AB D. 什么型还不能确定 二、填空题(每小题 7 分,共 56 分) 9、仓库里的钢管是逐层堆放的,上一层放满时比下一层少一根.有一堆钢管,每一层都 放满了,如果最下面的一层有 m 根,最上面一层有 n 根,那么这堆钢管共有____层. 10、在同一条公路上有两辆卡车同向行驶,开始时甲车在乙车前 4 千米,甲车速度为每 小时 45 千米, 乙车速度为每小时 60 千米, 那么乙车赶上甲车的前 1 分钟两车相距___米. 11、把两个长 3cm、宽 2 cm、高 1 cm 的小长方体先粘合成一个大长方体,再把它切分成 两个大小相同的小长方体,最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的 表面大__________cm2. 12、已知四个正整数的积等于 2002,而它们的和小于 40,那么这四个数是__________. 13、一个长方体的长、宽、高分别为 9 cm、6 cm、5 cm 先从这个长方体上尽可能大地切 下一个正方体,再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体,最后再从第二次的剩余部 分上尽可能大地切下一个正方形. 那么, 经三次切割后剩余部分的体积为__________cm3. 14、今年某班有 56 人订阅过《初中生数学学习》 ,其中,上半年有 25 名男生、15 名女生订阅了该杂志,下半年有 26 名男生、25 名女生订阅了该杂志,那么只在上半年订 阅了该杂志的女生有__________名. 15、电影胶片绕在盘上,空盘的盘心直径为 60 毫米.现有厚度为 0.15 毫米的胶片,它紧 绕在盘上共有 600 圈,那么这盘胶片的总长度约为_____米. (圆周率 ? 取 3.14 计算) 16、如下图,三角形 ABC 的面积为 1, BD:DC=2:1,E 是 AC 的中点,AD 与 BE 相交于点 P, 那么四边形 PDCE 的面积为_________.

三、解答题(每小题 12 分,共 48 分)

17、有一张纸,第一次把它分割成 4 片,第二次把其中的一片分割成 4 片,如此进行下 去,试问: ⑴经 5 次分割后,共得到多少张纸片? ⑵经 n 次分割后,共得到多少纸片? ⑶能否经若干分割后共得到 2003 张纸片?为什么?

18、从小明的家到学校,是一段长度为 a 的上坡路接着一段长度为 b 的下坡路(两段路 的长度不等但坡度相同) .已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢 20%,走下坡路比走平路时的速度快 20%,又知小明上学途中花 10 分钟,放学途中花 12 分钟. ⑴判断 a 与 b 的大小; ⑵求 a 与 b 的比值.

19、如图是一张“3×5” (表示边长分别为 3 和 5 的长方形,现要把它分成若干张边长为 整数的长方形(包括正方形)纸片,并要求分得的任何两张纸片都不完全相同.

⑴能否分成 5 张满足上述条件的纸片? ⑵能否分成 6 张满足上述条件的纸片? (若能分,有“a×b”的形式分别表示出各张纸片的边长,并画出分割的示意图;若不 能分,请说明理由. )

20、某公园门票价格,对达到一定人数的团队,按团体票优惠,现有 A、B、C 三个旅游 团共 72 人,如果各团单独购票,门票依次为 360 元、 、384 元、480 元;如果三个团合起 来购票,总共可少花 72 元. ⑴这三个旅游团各有多少人? ⑵在下面填写一种票价方案,使其与上述购票情况相符: 售 票 处 普通票 每人_____________元 团体票(人数须_______________) ____________________

一、

选择题 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 C 5 A 6 C 7 D 8 D

二、填空题 9、 m ? n ? 1 13、73

10、250

11、10

12、2,7,11,13 或 1,14,11,13 16、

14、3

15、282.6

7 30

17、 (1) 16 (2)3n+1 (3)若能分得 2003 片,则 3n+1=2003,3n=2002,n 无整数 解,所以不可能经若干次分割后得到 2003 张纸片. 18、 (1)因为上学比放学用时少,即上学比放学走的上坡路少,所以 a<b (2)把骑车走平路时的速度作为“1” (单位速度) ,则上坡时的速度为 0.8,下坡时的速 度为 1.2,于时

a b 1 a b 1 a 3 ? ? , ? ? 可得 8a ? 3b ,即 ? . 0.8 1.2 6 1.2 0.8 5 b 8

19、 (1)把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列,有 1×1,1×2,1×3,1 ×4,2×2,1×5,2×3,2×4,3×3,2×5,3×4,3×5,若能分成 5 张满足条件的纸 片,因为其面积之和应为 15,所以满足条件的有 1×1,1×2,1×3,1×4,1×5 或 1× 1,1×2,1×3,2×2,1×5,画出示意图(略) (2)若能分成 6 张满足条件的纸片,其面积之和仍应为 15,但上面排在前列的 6 个长 方形纸片的面积之和为 1×1+1×2+1×3+1×4+2×2+1×5=19, 所以分成 6 张满足条件的 纸片是不可能的. 20、 (1)360+384+480-72=1152(元) 1152÷72=16(元/人) ,即团体票是每人 16 元,因为 16 不能整除 360,所以 A 团未达到 优惠人数,若三个团都未达到优惠人数,则三个团的人数比为 360︰384︰480=15︰16︰ 20,即三个团的人数分别为

15 16 20 ? 72 、 ? 72 、 ? 72 ,这都不是整数(只要指出其 51 51 51

中某一个不是整数即可) ,不可能,所以 B、C 两团至少有一个团本来就已达到优惠人数, 这有两种可能:①只有 C 团达到;②B、C 两团都达到.对于①,可各 C 团人数为 480 ÷16=30(人) ,A、B 两团共有 42 人,A 团人数为

15 16 ? 42 ,B 团人数为 ? 42 ,不是 31 31

整数,不可能;所以必是②成立,即 C 团有 30 人,B 团有 24 人,A 团有 18 人. (2) 售 票 处 普通票 每人 20 元 团体票(人数须 20 人_) 每人 16 元(或八折优惠)

(团体票人数限制也可是“须超过 18 人”等)


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