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人教版2017高中数学(选修2-1)1.1.2-3 四种命题 四种命题间的相互关系PPT课件_图文

1.1.2 1.1.3 四种命题 四种命题间的相互关系 -1- 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 学 习 目 标 1.了解命题的四种形式,会写出 一个命题的逆命题、否命题、 逆否命题. 2.理解并掌握四种命题之间的 关系及其真假性关系. 3.能够利用命题的等价性解决 有关问题. 思 维 脉 络 四种命题及关系 表示形式 相互关系 真假性关系——应用 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1.四种命题 (1)逆命题 对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别为另一个命题的 结论和条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题,其中一个 叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.如果原命题为“若p,则q”, 则其逆命题为“若q,则p ”. (2)否命题 对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别为另一个命题的 条件的否定和结论的否定,那么我们把这样的两个命题叫做互否命 题,其中一个叫做原命题,另一个叫做原命题的否命题.如果原命题 为“若p,则q”,则其否命题为“若 p,则 q ”. 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE (3)逆否命题 对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别为另一个命题的 结论的否定和条件的否定,那么我们把这样的两个命题叫做互为逆 否命题,其中一个叫做原命题,另一个叫做原命题的逆否命题.如果 原命题为“若p,则q”,则其逆否命题为“若 q,则 p ”. 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 做一做1 已知命题p:若x=y,则cos x=cos y,则命题p的逆命题 为 ;命题p的否命题 为 ;命题p的逆否命题 为 . 答案:若cos x=cos y,则x=y 若x≠y,则cos x≠cos y 若cos x≠cos y, 则x≠y 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 2.四种命题间的关系 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 做一做2 给出以下命题: ①若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形;②若一个四 边形对角互补,则它内接于圆;③正方形的四条边相等;④圆内接四 边形对角互补;⑤对角不互补的四边形不内接于圆;⑥若一个四边 形的边相等,则它是正方形. 其中互为逆命题的有 ;互为否命题的 有 ;互为逆否命题的 有 . 解析:命题③可改写为“若一个四边形是正方形,则它的四条边 相等”;命题④可改写为“若一个四边形是圆内接四边形,则它的对角 互补”;命题⑤可改写为“若一个四边形的对角不互补,则它不内接于 圆”.因此互为逆命题的有③和⑥,②和④;互为否命题的有①和⑥, ②和⑤;互为逆否命题的有①和③,④和⑤. 答案:③和⑥,②和④ ①和⑥,②和⑤ ①和③,④和⑤ 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 3.四种命题的真假性关系 (1)四种命题的真假性,有以下四种情况: 原命题 真 真 假 假 逆命题 真 假 真 假 否命题 真 假 真 假 逆否命题 真 真 假 假 (2)四种命题的真假性之间的关系: ①两个命题互为逆否命题,它们的真假性相同; ②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系. 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 做一做3 命题“若a>-3,则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆 否命题中,真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:由a>-3可得a>-6,但由a>-6得不出a>-3,故原命题及原命 题的逆否命题为真命题. 答案:B 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打 “×”. (1)在四种命题中,只有原命题与否命题具有互否关系. ( × ) (2)互逆命题的真假性一定相反. ( × ) (3)在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数一 定是偶数. ( √ ) (4)命题“若a>b,则a3>b3”的否命题是“若a<b,则a3<b3”. ( × ) 首页 探究一 探究二 思想方法 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 探究一命题的四种形式 【例1】 写出下列各个命题的逆命题、否命题以及逆否命题. (1)若 sin α= ,则 tan α=√3; 1 2 (2)等底等高的两个三角形是全等三角形; (3)当1<x<2时,x2-3x+2<0; (4)若ab=0,则a=0或b=0. 分析:注意分清命题的条件和结论,然后按照四种命题的定义写 出相应的命题,其中(2)要注意对“都是”的否定,(5)要注意对“或”的 否定. 首页 探究一 探究二 思想方法 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 解: (1)逆命题 :若 tan α=√3,则 sin α= . 否命题:若 sin α≠ ,则 tan α≠√3. 逆否命题:若 tan α≠√3,则 sin 1 α≠ . 2 1 2 1 2 (

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