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8.3.1双曲线及其标准方程1

浙师大附中课堂目标训练 《数学第二册》 (上) §8.3.1 双曲线及其标准方程 姓名 班级 学号 一、课堂目标:⑴掌握双曲线的定义及其标准方程的推导过程; ⑵掌握方程的定位条件与定形条件; ⑶会用待定系数法求标准方程。 二、要点回顾: 1. 双曲线的定义: 2. 标准方程:焦点在 x 轴上 ; 焦点在 y 轴上 。 3. 标准方程中 a, b, c 的关系: 。 x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 中 a2 b2 三、目标训练: 椭圆 , 双曲线 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 中 a2 b2 。 1.双曲线的两焦点坐标是 F1 (0,?3),.F2 (0,3),2a ? 8 ,则双曲线的标准方程是………………( A. ) x2 y2 ? ?1 64 25 B. y2 x2 ? ?1 16 9 C. x2 y2 ? ?1 16 9 D. y2 x2 ? ?1 16 25 ) 2.在方程 mx2 ? my2 ? n 中,若 mn ? 0 ,则方程表示的曲线是………………………………( A.焦点在 x 轴上的椭圆 C.焦点在 y 轴上的双曲线 3.双曲线 B.焦点在 x 轴上的双曲线 D.焦点在 y 轴上的椭圆 x2 y2 ? ? 1 的两个焦点分别为 F1 , F2 ,双曲线上的点 P 到 F1 的距离为 12,则 P 到 F2 的 25 9 ) 距离为…………………………………………………………………………………………( A.17 B.7 C.7 或 17 D.2 或 22 x2 y2 ? ? 1 表示的曲线是………………………………………………………( 4.方程 9?k k ?3 A.椭圆 5 双曲线 B.圆 C.双曲线 D.以上三种均有可能 ) ) x2 y2 ? ? 1的焦距为………………………………………………………( 25 ? k 9 ? k B. 8 C. 4 D. 2 34 . A. 16 6.已知双曲线的焦点在 y 轴上,且 a ? c ? 9, b ? 3 ,则它的标准方程是 x2 y2 7 已知双曲线的焦点与椭圆 且过点 (3 2 ,2) , 则其方程为 ? ? 1 的焦点重合, 25 5 8.以双曲线 。 x2 y2 ? ? 1 的左焦点为圆心,且与直线 y ? x 相切的圆的方程是 4 5 x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则实数 ? 的取值范围是 2 ? ? 1? ? . . 9.已知方程 10.求适合下列条件的双曲线方程: (1) c ? 6 ,经过点 (?5,2) ,焦点在 x 轴上; x2 y2 (2) a ? 2 3 , 且与双曲线 ? ? 1 有公共焦点. 16 4 x2 y2 ? 1 有共同的焦点,且与椭圆的一个交点的纵坐标为 4,求双曲线方程. 11.设双曲线与椭圆 ? 27 36 12.双曲线的焦点在 x 轴上,其上一点 P 到它两个焦点的距离分别为 4 和 8,直线 y ? x ? 2 被双曲 线截得的弦长为 20 2 ,求此双曲线的标准方程.

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