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山东省济宁市某教育咨询有限公司2015届高三数学人教A版一轮复习课件:第11章 第1节 算法与程序框图

抓 住 2 个 基 础 知 识 点

挖 掘 1 大 技 法

第十一章

算法初步、推理证明、复数 算法与程序框图
课 堂 限 时 检 测

第一节
掌 握 3 个 核 心 考 向

[考情展望]

1.考查算法的逻辑结构,重点考查循环结构与条

件结构,考查写出程序的运行结果、指明算法的功能、补充程序 框图等基础知识.2.题型以选择题和填空题为主要考查形式,题型 灵活多样,难度中低档.

一、算法与程序框图 1.算法

一定规则 解决某一类问题的 ______ 明确 (1) 算法通常是指按照 ___________ 有限 的步骤. 和_______ 程序 ,让计算机执行并 (2)应用:算法通常可以编成计算机_______
解决问题. 2.程序框图

程序框 、流程线及 定义:程序框图又称流程图,是一种用_________ 文字说明 来表示算法的图形. ____________

二、三种基本逻辑结构 名称 内容 顺序结构 条件结构 循环结构

从某处开始,按 算法的流程根据 依次执行 的 由__________ 照一定的条件 条件是否成立 有 ______________ 反复执行 某些 步骤组成, 这是任 _________ 定义 不同的流向,条件 何一个算法都离 步骤的情况,反 结构就是处理这种 基本结构 不开的_________ 复执行的步骤称 过程的结构 循环体 为__________

程序 框图

应用循环结构应注意的三个问题 ①确定循环变量和初始值; ②确定算法中反复执行的部分,即循环体; ③确定循环的终止条件.

1.阅读如图 11-1-1 的程序框图,若输入 x=2,则输出的 y 值为( A. 0 ) B.1 C.2 D.3

图 11-1-1

【解析】 ∵2>0, ∴y=2×2-3=1. 【答案】 B

2.①算法可以无限的操作下去; ②算法的每一步操作必须是明确的、可行的; ③一个程序框图一定包含顺序结构; ④一个程序框图不一定包含条件结构和循环结构. 以上说法正确的个数是( A. 1 B.2 C.3 D. 4 )

【解析】

算法必须在有限步操作后停止,所以①不正确;

算法的每一步操作都是明确的、可行的,所以②正确;一个程序 框图一定包含顺序结构,但不一定包含条件结构和循环结构,所 以③与④都正确.

【答案】

C

3.阅读如图 11-1-2 所示的程序框图,运行相应的程序, 输出的结果是( )

图11-1-2
A. 3 B. 4 C.5 D. 6

【解析】

试将程序分步运行:

1 第一次循环:S= =-1,n=2; 1-2 1 1 第二次循环:S= = ,n=3; 1-?-1? 2 第三次循环:S= =2,n=4. 1 1- 2 1

【答案】

B

4. 如图 11-1-3 所示的程序框图输出的 S 是 126, 则①应为 ( )

图 11-1-3 A.n≤5? C.n≤7? B.n≤6? D.n≤8?

【解析】

n 2 ? 1 - 2 ? 2 n 2+2 +?+2 = =126,∴n=6, 1-2

∴应填入 n≤6?

【答案】

B

5.(2013· 山东高考 )执行两次如图 11- 1- 4 所示的程序框图, 若 第一次输入的 a 的值为- 1.2,第二次输入的 a 的值为 1.2,则第一 次,第二次输出的 a 的值分别为( A. 0.2,0.2 C. 0.8,0.2 )

B. 0.2,0.8 D. 0.8,0.8

图11-1-4

【解析】

由程序框图可知:当a=-1.2时,∵a<0,

∴a=-1.2+1=-0.2,a<0, a=-0.2+1=0.8,a>0.∵0.8<1,输出a=0.8. 当a=1.2时,∵a≥1,∴a=1.2-1=0.2. ∵0.2<1,输出a=0.2.

【答案】

C

6.(2013· 课标全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图 11-1-5,如果 输入的 t∈[-1,3],则输出的 s 属于( A.[-3,4] C.[-4,3] )

B.[-5,2] D.[-2,5]

【解析】

因为t∈[-1,3],当t∈[-1,1)

时,s=3t∈[-3,3);当t∈-4t)=-(t-2)2+
4∈[3,4],所以s∈[-3,4]. 【答案】 A

图11-1-5

[1,3]时,s=4t-t2=-(t2

考向一 [198]

利用程序框图求值

(1)(2013· 安徽高考)如图 11-1-6 所示,程序框图(算 法流程图)的输出结果是( 1 A. 6 25 B. 24 ) 3 C. 4 11 D. 12

图11-1-6

(2)(2013· 课标全国卷Ⅱ)执行下面的程序框图 11-1-7,如果 输入的 N=4,那么输出的 S=( 1 1 1 A.1+ + + 2 3 4 1 1 1 B.1+ + + 2 3×2 4×3×2 1 1 1 1 C.1+ + + + 2 3 4 5 1 1 1 1 D.1+ + + + 2 3×2 4×3×2 5×4×3×2 )

图11-1-7

【思路点拨】 → 确定输出值
【尝试解答】

分析程序框图 → 运行程序框图

1 1 (1)s=0,n=2,2<8,s=0+ = ; 2 2

1 1 3 n=2+2=4,4<8,s= + = ; 2 4 4 3 1 11 n=4+2=6,6<8,s= + = ; 4 6 12 11 n=6+2=8,8<8 不成立,输出 s 的值为 . 12

1 (2)当输入的 N=4 时,由于 k=1,S=0,T=1,因此 T= = 1 1, S=1,k=2,此时不满足 k>4; 1 1 当 k=2 时,T= ,S=1+ ,k=3,此时不满足 k>4; 2 1× 2 1 1 1 当 k=3 时,T= ,S=1+ + ,k=4,此时不满足 k 2 1×2×3 2×3 >4;

1 1 1 1 当 k=4 时,T= ,S=1+ + + ,k 2 1×2×3×4 2×3 2×3×4 =5,此时满足 k>4. 1 1 1 因此输出 S=1+ + + ,故选 B. 2 2×3 2×3×4

【答案】

(1)D

(2)B

规律方法 1

1.对条件结构,无论判断框中的条件是否成立,

都只能执行两个分支中的一个,不能同时执行两个分支. 2.利用循环结构表示算法,第一要确定是利用当型还是直到 型循环结构;第二准确表示累计变量;第三要注意从哪一步开始 循环.

对点训练

(1)(2013· 北京高考) ) 2 B. 3

执行如图 11-1-8 所示的

程序框图,输出的 S 值为( A. 1 13 C. 21

610 D. 987

(2)(2013· 浙江高考)若某程序框图如 图 11-1-9 所示,则该程序运行后输出 的值等于__________.

图11-1-8

S 2+ 1 2 【解析】 (1)当 i=0,S=1 时,执行 S= 后得 S= ,i 3 2S+1 =i+1=1;

图 11-1-9

S2+1 2 13 当 i=1,S= 时,执行 S= 后得 S= ,i=i+1=2. 3 21 2S+1 由于此时 i≥2 是成立的,因此输出 S= 13 . 21

(2)方法一:根据程序框图可知, 1 3 当 k=1 时,S=1+ = ; 1×2 2 3 1 5 当 k=2 时,S= + = ; 2 2×3 3 5 1 7 当 k=3 时,S= + = ; 3 3×4 4 7 1 9 当 k=4 时,S= + = ; 4 4×5 5 9 此时 k=5>4,所以 S= . 5

方法二:根据程序框图可知, 1 1 1 S=1+ + +?+ 1×2 2×3 k?k+1? 1 1 1 1 1 =1+1- + - +?+k- 2 2 3 k+1 1 1 =1+1- = 2- , k+1 k+1 1 9 当 k=4 时,S=2- = . 4+1 5 9 当 k=5>4 时,输出 S= . 5 9 【答案】 (1)C (2) 5

考向二 [199]

程序框图的补充与完善

已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+n,利用如图 11- 1-10 所示的程序框图计算该数列的第 10 项,则判断框中应填的 语句是( ) B.n≤10 D.n≤9

A.n>10 C.n<9

图11-1-10

【思路点拨】
【尝试解答】

本程序框图为“当型”循环结构,故判
第 1 次循环,m=1+1=2 n=2+1=3 n=1+1=2

断框内为满足循环的条件.

第 2 次循环,m=2+2=4 ? 当执行第 10 项时,n=11

n 的值为执行之后加 1 的值, 所以,判断条件应为进入之前的值 故答案为:n≤9 或 n<10. 故选 D.

【答案】

D

规律方法 2 键.

1.熟悉框图的结构与功能是解决此类问题的关

2.解答此题可以采用类比归纳的方式求解,如通过计算该数 列的第 1 项,第 2 项,第 3 项,探寻 n 与 an 的关系,从而得出正 确答案.

对点训练

(1)已知函数

? ?log2x, y=? ? ?2-x,

x≥2, 如图 11-1- x<2.

11 表示的是给定 x 的值, 求其对应的函数值 y 的程序框图, ①处 应填写________;②处应填写________.

图11-1-11

(2)(2013· 江西高考)阅读如下程序框图 11-1-12,如果输出 i =4,那么空白的判断框中应填入的条件是( )

图 11-1-12 A.S<8 B.S<9 C.S<10 D.S<11

【解析】 数
? ?log2x, y=? ? ?2-x,

(1)由程序框图知,“是”分支执行 y=2-x.又函 x≥2, x<2,

∴①处填“x<2?”;“否”执行“y=log2x”填②处. (2)根据程序框图,i=2,S=2×2+1=5,不满足条件;i=3, S=2×3+2=8,不满足条件;i=4,S=2×4+1=9,此时输出 i =4,所以填 S<9.

【答案】

(1)x<2?

y=log2x (2)B

考向三 [200]

基本算法语句

运行如下所示的程序,输出的结果是________. a=1 b=2 a=a+b PRINT a END

【思路点拨】 序,确定输出结果.

分析各语句的结构及含义,运行算法程

【尝试解答】
出的结果为3. 【答案】 3

a=1,b=2,a=a+b=1+2=3,∴输

规律方法 3

1.本题主要考查程序框图中的赋值语句, 输出语

句.要注意赋值语句一般格式中的“=”不同于等式中的“=”, 其实质是计算“=”右边表达式的值,并将该值赋给“=”左边 的变量. 2.解决此类问题关键要理解各语句的含义,以及基本算法语 句与算法结构的对应关系.

对点训练 运行如下所示的程序, 当输入 a, b 分别为 2,3 时, 最后输出的 m 的值为________. INPUT a,b IF a>b THEN m= a ELSE m= b END IF PRINT m

【解析】 ∴m的值为3. 【答案】

∵a=2,b=3,∴a<b,应把b值赋给m,

3

易错易误之十八

循环结构的两个关键点——计数变量与累加 变量

————[1 个示范例]————[1 个防错练]———— 执行如图 11-1-13 所示的程序框图, 若输入 x=3, 则输出 k 的值是( A. 3 ) B.4 C.5 D.6

图11-1-13

【解析】

第一次循环:x=3+5=8,k=1;

第二次循环:x=8+5=13,k=2; 第三次循环:x=13+5=18,k=3; 第四次循环:x=18+5=23,k=4; 第五次循环:x=23+5=28,k=5; 此时满足条件输出 k=5. 在确定最后输出的k值时,易出现认为k=4而出错.

【防范措施】 1.在解决循环结构问题时, 一定要弄明白计数 变量和累加变量. 2.读程序框图时,要注意循环结构的终止条件.

执行如图 11-1-14 所给的程序框图,则运行后输出的结果 是( ) A. 3 B.-3 C.-2 D.2

图11-1-14

【解析】

开始条件:s=0,i=1,(i≤6)

i=1,i 是奇数,可得 s=0+1=1, i=2,i 是偶数,可得 s=1-2=-1, i=3,可得 s=-1+3=2, i=4,s=2-4=-2, i=5,s=-2+5=3. i=6,s=3-6=-3,i=7,输出 s=-3,

【答案】

B

课堂限时检测(六十七)

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