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人教版2017高中数学(选修1-1)1.1.2+1.1.3 四种命题+四种命题间的相互关系PPT课件_图文

1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系 -1- 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 学 习 目 标 思 维 脉 络 1.了解命题的四种形式,会写 出一个命题的逆命题、否命 四种命题及相互关系 题、逆否命题. 表示形式 2.理解并掌握四种命题间的 相互关系 关系及其真假性关系. 真假性关系——应用 3.能够利用命题的等价性解 决有关问题. 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1 2 3 1.四种命题 (1)逆命题 对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论和条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个 命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.也就是说,如果原命 题为“若p,则q”,那么它的逆命题为“若q,则p”. (2)否命题 对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 条件的否定和结论的否定,那么我们把这样的两个命题叫做互否命 题.如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的 否命题.也就是说,如果原命题为“若p,则q”,那么它的否命题为 “若 p,则 q”. 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1 2 3 (3)逆否命题 对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 结论的否定和条件的否定,那么我们把这样的两个命题叫做互为逆 否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命 题的逆否命题.也就是说,如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆否命 题 为“若 q,则 p ”. 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1 2 3 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1 2 3 做一做1 已知命题p:若x=y,则cos x=cos y,则命题p的逆命题 为 ;命题p的否命题为 ;命题p的逆否命题 为 . 答案若cos x=cos y,则x=y 若x≠y,则cos x≠cos y 若cos x≠cos y, 则x≠y 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1 2 3 2.四种命题间的相互关系 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1 2 3 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1 2 3 做一做2 给出以下命题: ①若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形;②若一个四 边形的对角互补,则它内接于圆;③正方形的四条边相等;④圆内接 四边形的对角互补;⑤对角不互补的四边形不内接于圆;⑥若一个 四边形的四条边相等,则它是正方形. 其中互为逆命题的有 ;互为否命题的有 ; 互为逆否命题的有 . 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1 2 3 解析命题③可改写为“若一个四边形是正方形,则它的四条边相 等”;命题④可改写为“若一个四边形是圆内接四边形,则它的对角互 补”;命题⑤可改写为“若一个四边形的对角不互补,则它不内接于 圆”.因此互为逆命题的有③和⑥,②和④;互为否命题的有①和⑥, ②和⑤;互为逆否命题的有①和③,④和⑤. 答案③和⑥,②和④ ①和⑥,②和⑤ ①和③,④和⑤ 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1 2 3 3.四种命题的真假性关系 (1)四种命题的真假性有以下四种情况: 原命题 真 真 假 假 逆命题 真 假 真 假 否命题 真 假 真 假 逆否命题 真 真 假 假 (2)四种命题的真假性之间的关系 ①两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; ②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1 2 3 做一做3 命题“若a>-3,则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命 题中,真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析由a>-3,得a>-6,但由a>-6 a>-3,故原命题及原命题的逆否命 题是真命题. 答案B 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1 2 3 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打 “×”. (1)在四种命题中,只有原命题与否命题具有互否关系. ( ) (2)互逆命题的真假性一定相反. ( ) (3)在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数一 定是偶数. ( ) (4)命题“若a>b,则a3>b3”的否命题是“若a<b,则a3<b3”. ( ) 答案(1)× (2)× (3)√ (4)× 1 首页 探究一 探究二 思想方法 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 探究一命题的四种形式 【例1】写出下列各个命题的逆命题、否命题以及逆否命题. (

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