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1.2.1 函数概念的应用 学案 秋学期高中数学北师大版必修1


1.2.1 第二课时 函数的概念 函数概念的应用 课前预习学案 一 、预习目标 1.通过预习熟知函数的概念 2.了解函数定义域及值域的概念 二 、预习内容 1.函数的概念:设 A、B 是__________,如果按照某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的_______数 x,在集合 B 中都有__________的数 f(x)和它对应,那么就称_______为从 集合 A 到集合 B 的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的_______; 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值, 函数值的集合_________叫做函数 的值域.值域是集合 B 的______。 注意:①如果只给出解析式 y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能 使这个式子有意义的实数的集合;② 函数的定义域、值域要写成_________的形式. 定义域补充:能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时 列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母________; (2)偶次方根的被开方数_________; (3)对数式的真数_______;(4)指数、对数式的底_________. (5)如果函数是由一些基本函数 通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合.(6) 指数为零底不可以_______ (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 2. 构成函数的三要素:_______、_________和__________ 注意: (1)函数三个要素中.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数 的_______和_________完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数) (2)两个函数相等 当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。 相同函数的判断方法:①____________________;②______________________(两点必须同时 具备) 3. 函数图象的画法 ①描点法:②图象变换法:常用变换方法有三种,即平移变换、__________和___________ 4.区间的概念(1)区间的分类:________、_________、_________; 说明:实数集可以表示成(–∞,+∞)不可以表示成[–∞,+∞]--------切记高.考.资.源. 5.什么叫做映射:一般地,设 A、B 是两个____的集合,如果按某一个确定的对应法则 f, 使对于集合 A 中的________元素 x,在集合 B 中都有_________的元素 y 与之对应,那么就 称对应_________为从集合 A 到集合 B 的一个映射。 说明:函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应 ①集合 A、B 及对应法则 f 是确定的②对应法则有“方向性” ,即强调从集合 A 到集合 B 的对应, 它与从 B 到 A 的对应关系一般是不同的; ③对于映射 f: A→B 来说, 则应满足: (Ⅰ) 集合 A 中的每一个元素,在集合 B 中都有____与之对应(Ⅱ)集合 A 中不同的元素,在集 合 B 中对应的象可以是____; (Ⅲ)不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有对应的元 素。 6.函数最大值:一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足: (1)__________________________________(2)_______

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