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NOIP2008普及组复赛试题(附题解)


全国信息学奥林匹克联赛 NOIP2008 复赛

普及组
一.题目概览
中文题目名称 英文题目名称 可执行文件名 输入文件名 输出文件名 每个测试点时 限 测试点数目 每个测试点分 值 比较方式 题目类型 ISBN 号码 isbn isbn isbn.in isbn.out 1秒 10 10 全文比较 传统 排座椅 seat seat seat.in seat.out 1秒 10 10 全文比较 传统 传球游戏 ball ball ball.in ball.out 1秒 10 10 全文比较 传统 立体图 drawing drawing drawing.in drawing.out 1秒 10 10 全文比较 传统

二.提交源程序文件名
对于 pascal 语 言 对于 C 语言 对于 C++语言 isbn.pas isbn.c isbn.cpp seat.pas seat.c seat.cpp ball.pas ball.c ball.cpp drawing.pas drawing.c drawing.cpp

三.编译命令(不包含任何优化开关) 编译命令(不包含任何优化开关)
对于 pascal 语 言 对于 C 语言 对于 C++语言 fpc isbn.pas gcc –o isbn isbn.c g++ –o isbn isbn.cpp fpc seat.pas gcc –o seat seat.c g++ –o seat seat.cpp fpc ball.pas gcc –o ball ball.c g++ –o ball ball.cpp fpc drawing.pas gcc –o drawing drawing.c g++ –o drawing drawing.cpp

四.运行内存限制
运行内存上限 50M 50M 50M 50M

注意事项: 注意事项:
1、文件名(程序名和输入输出文件名)必须使用小写。 2、C/C++中函数 main()的返回值类型必须是 int,程序正常结束时的返回值必须是 0。 3、全国统一评测时采用的机器配置为:CPU 1.9GHz, 内存 512M, 上述时限以此配置为准。

各省在自测时可根据具体配置调整时限。

1.ISBN 号码
(isbn.pas/c/cpp) ) 【问题描述】 每一本正式出版的图书都有一个 ISBN 号码与之对应,ISBN 码包括 9 位数字、1 位识 别码和 3 位分隔符,其规定格式如“x-xxx-xxxxx-x” ,其中符号“-”是分隔符(键盘上的减 号) ,最后一位是识别码,例如 0-670-82162-4 就是一个标准的 ISBN 码。ISBN 码的首位数 字表示书籍的出版语言,例如 0 代表英语;第一个分隔符“-”之后的三位数字代表出版社, 例如 670 代表维京出版社; 第二个分隔之后的五位数字代表该书在出版社的编号; 最后一位 为识别码。 识别码的计算方法如下: 首位数字乘以 1 加上次位数字乘以 2……以此类推, 用所得的结果 mod 11, 所得的余数 即为识别码,如果余数为 10,则识别码为大写字母 X。例如 ISBN 号码 0-670-82162-4 中的 识别码 4 是这样得到的:对 067082162 这 9 个数字,从左至右,分别乘以 1,2,…,9,再 求和,即 0×1+6×2+……+2×9=158,然后取 158 mod 11 的结果 4 作为识别码。 你的任务是编写程序判断输入的 ISBN 号码中识别码是否正确,如果正确,则仅输出 “Right” ;如果错误,则输出你认为是正确的 ISBN 号码。 【输入】 输入文件 isbn.in 只有一行,是一个字符序列,表示一本书的 ISBN 号码(保证输入符合 ISBN 号码的格式要求) 。 【输出】 输出文件 isbn.out 共一行,假如输入的 ISBN 号码的识别码正确,那么输出“Right” , 否则,按照规定的格式,输出正确的 ISBN 号码(包括分隔符“-”。 ) 【输入输出样例 1】 isbn.in 0-670-82162-4 【输入输出样例 2】 isbn.in 0-670-82162-0

isbn.out Right

isbn.out 0-670-82162-4

一、ISBN 号码 基础字符串处理题,心细一点的基本都能得满分。

参考程序: program isbn; const inp='isbn.in'; oup='isbn.out';

var i,j,k,ans:longint; s:string; ch:char; procedure flink; begin assign(input,inp); reset(input); assign(output,oup); rewrite(output); end; procedure fclose; begin close(input); close(output); end;

begin flink; readln(s);// 输入字符串 j:=0; i:=1; ans:=0; while j<9 do

begin if s[i] in ['0'..'9'] begin inc(j); inc(ans,(ord(s[i])-ord('0'))*j); end; inc(i); end; ans:=ans mod 11;计算识别码 if ans=10 then ch:='X' else ch:=chr(ord('0')+ans);//把识别码转换成字符,方便 输出 if s[length(s)]=ch then write('Right') else write(copy(s,1,12)+ch);//输出正确的识别码 fclose; end. then//如果是数字,那么累加到 ans 中,共 9 个数字

2.排座椅 排座椅
(seat.pas/c/cpp) ) 【问题描述】 上课的时候总有一些同学和前后左右的人交头接耳, 这是令小学班主任十分头疼的一件 事情。不过,班主任小雪发现了一些有趣的现象,当同学们的座次确定下来之后,只有有限 的 D 对同学上课时会交头接耳。同学们在教室中坐成了 M 行 N 列,坐在第 i 行第 j 列

的同学的位置是(i,j) ,为了方便同学们进出,在教室中设置了 K 条横向的通道,L 条纵 向的通道。于是,聪明的小雪想到了一个办法,或许可以减少上课时学生交头接耳的问题: 她打算重新摆放桌椅, 改变同学们桌椅间通道的位置, 因为如果一条通道隔开了两个会交头 接耳的同学,那么他们就不会交头接耳了。 请你帮忙给小雪编写一个程序,给出最好的通道划分方案。在该方案下,上课时交头 接耳的学生对数最少。 【输入】 输入文件 seat.in 的第一行,有 5 各用空格隔开的整数, 分别是 M, N,K,L,D(2<=N, M<=1000,0<=K<M,0<=L<N,D<=2000) 。

接下来 D 行,每行有 4 个用空格隔开的整数,第 i 行的 4 个整数 Xi,Yi,Pi,Qi,表示 。 坐在位置(Xi,Yi)与(Pi,Qi)的两个同学会交头接耳(输入保证他们前后相邻或者左右相邻) 输入数据保证最优方案的唯一性。 【输出】 输出文件 seat.out 共两行。 第一行包含 K 个整数,a1a2……aK,表示第 a1 行和 a1+1 行之间、第 a2 行和第 a2+1 行之 间、 第 aK 行和第 aK+1 行之间要开辟通道, …、 其中 ai< ai+1, 每两个整数之间用空格隔开 (行 尾没有空格) 。 第二行包含 L 个整数,b1b2……bk,表示第 b1 列和 b1+1 列之间、第 b2 列和第 b2+1 列之 间、 第 bL 列和第 bL+1 列之间要开辟通道, …、 其中 bi< bi+1, 每两个整数之间用空格隔开 (行 尾没有空格) 。

【输入输出样例】 seat.in 4 4 2 2 5 2 3 5 1 4 3 2 2 3 3 3 4

seat.out 2 2 4

【输入输出样例解释】

4 3
4

*

* ※ + +

2 1 1 2



3

4

5

上图中用符号*、※、+ 标出了 3 对会交头接耳的学生的位置,图中 3 条粗线的位置表示通 道,图示的通道划分方案是唯一的最佳方案。

本题贪心可以得满分的。 当然本题的贪心需要预处理下,开 2 个一维数组,row[i] 记录如果在第 i 行加通 道,可以分割多少对调皮学生,col[i]记录如果在第 j 列加通道,可以分割多少对调皮 学生,最后贪心法输出分割学生最多的前 K 行和前 L 列。

参考程序: program seat; const inp='seat.in'; oup='seat.out';

var flag,m,n,k,l,d,i,j,x,y,x1,y1:longint; tmp,col,row:array[1..1000] of longint; s,s1:ansistring; procedure flink; begin assign(input,inp); reset(input); assign(output,oup); rewrite(output); end; procedure fclose; begin close(input); close(output); end; function min(a,b:longint):longint; begin if a<b then exit(a); exit(b); end; procedure qsort(m,n:Longint);//快排 var i,j,k,t:longint; begin

i:=m; repeat

j:=n;

k:=tmp[(i+j) shr 1];

while tmp[i]>k do inc(i); while tmp[j]<k do dec(j); if i<=j begin t:=tmp[i]; tmp[i]:=tmp[j]; tmp[j]:=t; inc(I); end; until i>j; if m<j then qsort(m,j); if I<n then qsort(i,n); end; begin flink; readln(m,n,k,L,d); fillchar(row,sizeof(row),0); fillchar(col,sizeof(col),0); for i:= 1 to d do begin readln(x,y,x1,y1); if (x=x1) then inc(col[min(y,y1)]) else inc(row[min(x,x1)]); end; j:=0; for i:= 1 to m do //把能没个行通道分割的学生数加入 tmp 数组,准备排序 begin if row[i]>0 then begin //统计在每行、每列添加通道可以分割的学生数 dec(J); then

inc(j); tmp[j]:=row[i]; end; end; qsort(1,j);//对 tmp 数组排序 flag:=tmp[k];//flag 为前 K 项的最小值 i:=1; j:=0; while (i<=n) and (j<k) do begin if row[i]>=flag then //如果该行能分割的人数不少于 flag,说明此处可以添 加通道 begin write(i); inc(j); if j<>k then write(' '); end; inc(i); end; writeln; //下面是求列通道,思想同上 j:=0; for i:= 1 to n do begin if col[i]>0 then begin inc(j); tmp[j]:=col[i]; end; end; qsort(1,j);

flag:=tmp[L]; i:=1; j:=0;

while (i<=m) and (j<L) do begin if col[i]>=flag then begin write(i); inc(j); if j<>L then write(' '); end; inc(i); end; fclose; end.

3.传球游戏 传球游戏
(ball.pas/c/cpp) ) 【问题描述】 上体育课的时候,小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次,老师带着同学们一起 做传球游戏。 游戏规则是这样的:n 个同学站成一个圆圈,其中的一个同学手里拿着一个球,当老师 吹哨子时开始传球,每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意) ,当 老师再次吹哨子时,传球停止,此时,拿着球没传出去的那个同学就是败者,要给大家表演 一个节目。 聪明的小蛮提出一个有趣的问题: 有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传 的球,传了 m 次以后,又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法,当且仅当这 两种方法中,接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有 3 个同学 1 号、2 号、 3 号,并假设小蛮为 1 号,球传了 3 次回到小蛮手里的方式有 1->2->3->1 和 1->3->2->1,共 2 种。 【输入】 输入文件 ball.in 共一行,有两个用空格隔开的整数 n,m(3<=n<=30,1<=m<=30) 。 【输出】 输出文件 ball.out 共一行,有一个整数,表示符合题意的方法数。 【输入输出样例】 ball.in

ball.out

3 3 【限制】 40%的数据满足:3<=n<=30,1<=m<=20 100%的数据满足:3<=n<=30,1<=m<=30

2

直接 dp,似乎说递推更确切点。 f(i,k)表示经过 k 次传到编号为 i 的人手中的方案数。那么可以推出下面的方程: f(i,k)=f(i-1,k-1)+f(i+1,k-1) (i=1 或 n 时,需单独处理) 边界条件:f(1,0)=1; 结果在 f(1,m)中 参考程序: program ball; const inp='ball.in'; oup='ball.out';

var i,j,k,n,m:longint; f:array[0..30,0..30] of longint; procedure flink; begin assign(input,inp); reset(input); assign(output,oup); rewrite(output); end; procedure fclose; begin close(input); close(output);

end;

begin flink; readln(n,m); fillchar(f,sizeof(f),0); f[1,0]:=1; for k:=1 to m do//注意此处 2 个循环的次序 begin f[1,k]:=f[2,k-1]+f[n,k-1]; for i:= 2 to n-1 do f[i,k]:=f[i-1,k-1]+f[i+1,k-1]; f[n,k]:=f[n-1,k-1]+f[1,k-1]; end; write(f[1,m]);

fclose; end.

4.立体图 立体图
(drawing.pas/c/cpp) ) 【问题描述】 小渊是个聪明的孩子,他经常会给周围的小朋友们讲些自己认为有趣的内容。最近, 他准备给小朋友们讲解立体图,请你帮他画出立体图。 小渊有一块面积为 m*n 的矩形区域,上面有 m*n 个边长为 1 的格子,每个格子上堆了 一些同样大小的积木(积木的长宽高都是 1) ,小渊想请你打印出这些格子的立体图。我们 定义每个积木为如下格式,并且不会做任何翻转旋转,只会严格以这一种形式摆放: +---+ / /| 高 +---+ | | |+ | |/ 宽 +---+ 长 每个顶点用 1 个加号’+’表示,长用 3 个”-“表示,宽用 1 个”/”表示,高用两个”|”表示。

字符’+’ ‘-‘’/’ ‘|’的 ASCII 码分别为 43,45,47,124。字符’.’(ASCII 码 46)需要作为背景 输出,即立体图里的空白部分需要用’.’代替。立体图的画法如下面的规则: 若两块积木左右相邻,图示为: ..+---+---+ ./ / /| +---+---+ | | | |+ | | |/. +---+---+.. 若两块积木上下相邻,图示为: ..+---+ ./ /| +---+ | | |+ | |/| +---+ | | |+ | |/. +---+.. 若两块积木前后相邻,图示为: ….+---+ …/ /| ..+---+ | ./ /| + +---+ |/. | | +.. | |/… +---+…. 立体图中,定义位于第(m,1)的格子(即第 m 行第 1 列的格子)上面自底向上的第一块 积木(即最下面的一块积木)的左下角顶点为整张图最左下角的点。

【输入】 输入文件 drawing.in 第一行有用空格隔开的两个整数 m 和 n, 表示有 m*n 个格子 (1<=m, n<=50) 。 接下来的 m 行,是一个 m*n 的矩阵,每行有 n 个用空格隔开的整数,其中第 i 行第 j 列上的整数表示第 i 行第 j 列的格子上摞有多少个积木(1<=每个格子上的积木数<=100) 。 【输出】 输出文件 drawing.out 中包含题目要求的立体图,是一个 K 行 L 列的字符矩阵,其中 K 和 L 表示最少需要 K 行 L 列才能按规定输出立体图。

【输入输出样例】 drawing.in 3 2 2 3 4 2 1 2 2 1 1 2 1 2

drawing.out ......+---+---+...+---+ ..+---+ / /|../ /| ./ /|-+---+ |.+---+ | +---+ |/ /| +-| | + | | +---+ |/+---+ |/| | |/ /| +/ /|-+ | +---+---+ |/+---+ |/| + | | | +-| | + |/. | | |/ | |/| +.. +---+---+---+---+ |/... | | | | | +.... | | | | |/..... +---+---+---+---+......

Pku 原题,编号 2330 算不上难题,但是比较麻烦,细心点就 ok 了。 先计算好画布的大小,再写一个根据左下角坐标绘制一个单位立方体的子程序。 然后遵循下面法则,不停绘制若干个立方体。(此处能体现出分割程序的伟大) 因为要不停的覆盖,所以要遵循“视觉法则”: 1. 2. 3. 先绘里层再绘外层 先绘底层再绘上层 先绘左边再绘右边

参考程序: program drawing; const inp='drawing.in'; oup='drawing.out';

var m,n,i,j,k,x,y,h,tmp,maxx,maxy:longint; map:array[1..1000,1..1000] of char;//画布 a:array[1..50,1..50] of integer;//记录输入的矩阵

procedure flink; begin assign(input,inp); reset(input); assign(output,oup); rewrite(output); end; procedure fclose; begin close(input); close(output); end; procedure print;//输出画布 var i,j:longint; begin for i:= 1 to maxx do begin for j:= 1 to maxy do write(map[i,j]); if i<>maxx then writeln; end;

end; procedure draw(x,y:longint);//在画布(map 数组)上绘制左下角坐标为(x,y)的一个 单位立方体 begin map[x,y]:='+';map[x,y+1]:='-'; map[x,y+2]:='-';map[x,y+3]:='-';map[x,y+4]:='+'; dec(x); map[x,y]:='|';map[x,y+1]:=' '; map[x,y+2]:=' ';map[x,y+3]:=' ';map[x,y+4]:='|';

map[x,y+5]:='/'; dec(x); map[x,y]:='|';map[x,y+1]:=' '; map[x,y+2]:=' ';map[x,y+3]:=' ';map[x,y+4]:='|'; map[x,y+5]:=' ';map[x,y+6]:='+'; dec(x); map[x,y]:='+';map[x,y+1]:='-'; map[x,y+2]:='-';map[x,y+3]:='-';map[x,y+4]:='+'; map[x,y+5]:=' ';map[x,y+6]:='|'; dec(x); inc(y);

map[x,y]:='/';map[x,y+1]:=' '; map[x,y+2]:=' ';map[x,y+3]:=' ';map[x,y+4]:='/'; map[x,y+5]:='|'; dec(x);inc(y); map[x,y]:='+';map[x,y+1]:='-'; map[x,y+2]:='-';map[x,y+3]:='-';map[x,y+4]:='+';

end;

begin flink; for i:= 1 to 1000 do for j:= 1 to 1000 do map[i,j]:='.'; //初始化画布 readln(m,n); //计算画布大小 maxx * maxy maxy:=n*4+1+m*2; maxx:=0; for i:= 1 to m do begin tmp:=0; for j:= 1 to n do begin read(a[i,j]);

if a[i,j]>tmp then tmp:=a[i,j]; end; tmp:=tmp*3+3+(m-i)*2; if tmp >maxx then maxx:=tmp; readln; end; //开始往画布上绘图 for i:= 1 to m do for j:= 1 to n do begin x:=maxx-(m-i)*2;//第 i 层第 j 列最下方立方体左下角点的位置(x,y) y:=(m-i)*2+(j-1)*4+1; for k:= 1 to a[i,j] do draw(x-(k-1)*3,y);//绘制每层的若干个一个单位立方体 end; print;//输出画布

fclose; end.


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