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高二数学第一学期期末联考模拟试卷(三)

2007-2008学年度高二数学第一学期期末联考模拟试卷(三)
班级 姓名 学号 得分

一.填空题(共 14 大题,每小题 5 分,共 70 分)
1、某班 5 次数学测验中,甲、乙两同学的成绩如下: 甲:90 92 88 92 88 乙:94 86 88 90 稳定. . 。 。 92 则甲、乙两人成绩相比较,得出结论是 2、命题“ ?x ? R, x2 ? 1 ? 0 ”的否定是 3.函数 f(x)=4x -3x+3,则 f(x)的单调减区间是
3

4. 过点 P ?1, 2 ? 作曲线 f ? x ? ? x3 ? x ? 2 的切线,则切线方程是
5.对于椭圆

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 和双曲线 ? ? 1 有下列命题: 16 9 7 9
②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. .

①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ③双曲线与椭圆共焦点; 其中正确命题的序号是
2

6.设抛物线 y ? 4 x 上一点 P 到直线 x ? 1 ? 0 的距离是 4,则点 P 到抛物线焦点的距离是 _____________. 7.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,则他等待的时间不多于 10 分钟的概率为 8.下列表述: ①综合法是由因导果法; ②综合法是顺推法; ③分析法是执果索因法; ④分析法是间接证法; ⑤反证法是逆推法. 。

正确的语句有是_____________(只填序号) .
9. 曲线

y ? ln ? 2x ?1? 上的点到直线 2 x ? y ? 3 ? 0 的最短距离是



10、有如下程序框图(如右图所示) , 则该程序框图表示的算法的功能是

x2 y2 ? ? 1 的焦点在 x 轴上,则 m 的取值范围是 11. 椭圆 m 4?m



12. 若随机向一个边长为 2 的正三角形内丢一粒豆子, 则豆子落在此三角形内切圆内的概率为 13. 抛物线 y 2 ? 2 x 上有一动点 P,焦点为 F,点 A 坐标为(2,1) ,当 PA+PF 取最小值时, 点 P 的坐标为 14. 已知双曲线 C 的方程是 。

x2 y2 ? ? 1 ,给出下列 四个命题: 4 9
2 x; 3
②双曲线 C 的准线方程是 x ? ?

①双曲线 C 的渐近线方程是 y ? ?

4 13 ; 13

③双曲线 C 上的点到焦点的最短距离是 13 ? 2 ; ④双曲线 C 与直线 y ? 其中正确命题的序号是________________________.

2 x 有两个交点。 3

二.解答题(共 6 小题,共 90 分)
15. (本题 15 分)从数字 1,2,3,4,5 中任取2个数,组成没有重复数字的两位数,试求: (1)这个两位数是5的倍数的概率; (2)这个两位数是偶数的概率;

16、 (本题 15 分) (文科做)已知抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 通过点(1,1),且在 (2,-1)处的切线的斜率为 1 求 a , (理科做)已知函数 y ? x2e? x , x ???1,3? (1)求导函数; (2)求单调区间

b , c 的值.

17.(本小题 12 分) 过点 Q(4,1) 作抛物线 y 2 ? 8x 的弦 AB,恰被 Q 所平分,求 AB 所在直线的 方程。

18.(本小题 15 分)已知命题 p:不等式 ax2 ? 2(a ? 2) x ? 1 ? 0 的解集为 R ,命题 q :曲线

y ? x2 ? 2(a ?1) x ? 3a2 ?11 与 x 轴交与不同的两点,若 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,
求实数 a 的取值范围.

19. (本题 16 分)已知函数 f ( x) ? ( x ? 4)(x ? a)(a ? R) .
2

(1)求导数 f / ( x) ;
/ (2)若 f (?1) ? 0, 求 f ( x) 在[-2,2]上的最大值和最小值;

(3)若 f ( x) 在 (??,?2), (2,??) 上都是增函数,求 a 的取值范围。

20. (本题满分 17 分)已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点 为 F (? 3,0) ,右顶点为 D(2,0) ,设点 A ?1, ? . (1)求该椭圆的标准方程; (2)若 P 是椭圆上的点, PA 中点在 y 轴上,求 P 点坐标。 。 (3)过原点 O 的直线交椭圆于点 B, C ,求 ?AOB 面积的最大值。

? 1? ? 2?

参考答案:

一.填空题 1. 4. 7. 乙 y=2x 2. ?x ? R, x2 ? 1 ? 0 5. 1,2 3. ( ? 6. 4 9.___________ 11. 0<m<4

1 1 , ) 2 2

1 8. 1,2,3 6 10. 1? 3 ? 5 ? ... ? i ? 10000 求 i 的最小值再加 2
12

3 ? 9
14. 2,3,4

13. ( ,1) 二.解答题 15. (2,3] 17.y=4x-15

1 2

1 5

2 5

16.文 a=3,b=-11,c=9

理 (1) y ' ? 2 xe? x ? x 2e? x

(2)[-1,0) 和

18.-3<a<2

19.(1) y ' ? 3x2 ? 2ax ? 4 (2)最大值

9 50 ,最小值 ? 2 27

(3) ?2 ? a ? 2

20.(1)

x2 3 ? y 2 ? 1 (2) P(?1, ? ) 4 2

(3)

2 2


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