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高中数学函数的单调性教学设计


2.3 《函数的单调性》教学设计(第一课时) 一、教材分析 (一)本节内容的地位与作用 中学生对函数单调性的学习分为三个阶段, 分别为初中通过简单函数的感性 认识、高一的严格定义及高二利用导数解决函数的单调性.因此,高一函数单调 性概念的学习,起到了承前启后的作用.函数的单调性是学生学习的第一个函数 性质,也是第一个用数学符号语言刻画的概念.因此,单调性的研究方法非常重 要,它为以后函数奇偶性、周期性等其它性质的学习提供了方法依据.它是解决 函数定义域、值域、数列、不等式、三角函数等问题的有力工具,是高考重点考 查的内容之一,同时也是培养学生逻辑推理能力的绝佳素材. (二)教学目标 1、知识目标:理解函数单调性的概念,掌握判别函数单调性的方法. 2、能力目标:培养学生自主探索能力、分析归纳能力及逻辑推理能力. 3、情感目标:通过层层设问,激发学生的好奇心和求知欲,培养学生的自信 心,提高学生学习数学的兴趣. (三)教学重难点 重点: 函数单调性的概念. 难点: (1)函数单调性概念的生成中,如何从图象的直观认识过渡到用符号 语言表述; (2)运用定义证明函数的单调性. 二、学情分析 (一)认知水平 1、知识 学生通过初中的学习对函数的升、降有了初步的感知;函数的概 念及表示的学习为本节内容做好了知识铺垫. 2、技能 他们初步具备了分析概括能力,但科学的思维方法尚未形成. (二)心理特征 他们好奇心强,追求成功的愿望强烈.他们渴望老师给他们提供自主探 索的时间及展示自我的空间.但他们抽象思维能力相对薄弱. 三、教法分析 本着新课改下以学生为主体,教师为主导的教学理念,结合本节课的知识特 点及学情分析,决定采用问题式、启发式、探究式相结合的教学法.主要体现在 新课引入时的层层设问,概念生成时的启发引导,总结证明步骤时的探究发现 等.因幻灯片直观形象且教学容量大,故决定采用多媒体辅助教学. 四、学法分析 新课标要求学生不仅仅要“学会” ,还应当让学生“会学” 、 “乐学”.在这种 理念的指引下,我在教学设计上强调了让学生主动参与,积极探究,同时让学生 相互交流与合作.让学生在与老师、同学之间的交流、讨论中完成知识的构建及 难点的突破. 五、教学过程 教学 教学内容 设计思路 环节 创 设 情 境 引 入 新 课 (1) (2) 生活常识“糖水加糖味更甜” 焦作市某日全天气温图像 由生活情境引 入新课, 以此激 发学生的学习 兴趣。 让学生体 会数学知识源 于生活而服务 于生活的现实 意义。 问题: (1) (2) 观察图像,能得出哪些信息? 说说一天中气温的变化趋势? 教学 环节 教学内容 设计思路 探 索 归 纳 概 念 生 成 思考: 函数 y=2x,x∈Z 且|x|≤2 的图像是一条 说明当函数图像是有 直线还是 5 个孤立点?在定义域内任意 取 一些孤立点构成时, 如 两个自变量的值 x 、x ,当 x <x 时,都 果随着自变量的增大, 1 2 1 2 对应的函数值也增大, 我们说函数在对应的 有 f(x ) <f(x )吗? 1 2 数集上是增函数, 使定 义更具普遍性。 教学 环节 探 索 归 纳 概 念 生 成 教学内容 设计思路 增函数的概念: 对于函数 f(x) 的定义域内的一个子集 A,如果对于任意 两数 x1、x2 ,当 x1<x2 时,都有 f(x1) <f(x2),就称函数 f(x)在 数集 A 上是增函数。 教学 环节 巩 固 教学内容 例 1 根据图像说出函数的单调区间 设计

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