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高中数学教学课件《二元一次不等式组表示的平面区域》


第2课时 二元一次不等式组 表示的平面区域 一名刚参加工作的大学生为自己制定的用餐标 准是每月最少支出240元,又知其他费用每月最 少支出180元,而每月可用来支配的资金为500元, 这名新员工可以如何使用这些钱? 问题1:应该用什么不等式模型来刻画呢? 思考 设用餐费x元,其他费用y元,由题意知,满足 下面不等式: x+y≤500 x≥240 y≥180 问题2:如何在平面直角坐标系中,确 思考 定不等式组表示的区域?请进入本节课 的学习! 1.能用平面区域表示二元一次不等式组.(重点) 2.会根据实际问题中的不等关系列出二元一次不等 式组. 3.会利用二元一次不等式组表示平面区域,解决一 些较简单的问题.(难点) 探究点1 二元一次不等式组表示的平面区域 思考1.二元一次不等式组表示的平面区域是各个不 等式表示的平面区域的交集还是并集? 提示:由于所求平面区域的点的坐标要同时满足不 等式组中的每一个不等式,因此二元一次不等式组 表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交 集. 思考2.每一个二元一次不等式组都能表示平面上的 一个区域吗? 提示:不一定,当不等式组解集为空集时,不等式 组不表示任何平面区域. 例1.画出下列不等式组所表示的平面区域. ? 2x ? y ? 1 ? 0 ? (1) ? x ? y ? 1 ≥0 ? 2x ? 3y ? 2 ? 0 ? (2) ? 2y ? 1 ≥0 ? x ? 3≤0 ? 解:(1)在同一个直角坐标系中,作出直线: 2x-y+1=0(虚线),x+y-1=0(实线). 用上一节中的选点方法,分别作出不等式 2x-y+1>0,x+y-1≥0 所表示的平面区域, 则它们的交集就是已 知不等式组所表示的 区域,如图中的阴影 部分. (2)在同一个直角坐标系中,作出直线: 2x-3y+2=0(虚线),2y+1=0(实线),x-3=0(实 线). 用上一节的选点方法,分别作出不等式 2x-3y+2>0,2y+1≥0,x-3≤0 所表示的平面区域,则它们的交集就是已知不等式 组所表示的区域,如图中阴影部分. y 1 2x-3y+2=0 -1 O 1 2 3 -1 2y+1=0 x-3=0 x 探究点2 二元一次不等式组表示实际问题 思考1.用二元一次不等式组表示实际问题的实质是 什么. 提示:二元一次不等式组表示实际问题的实质就是将 实际问题中的不等关系用不等式组表示出来. 思考2.用二元一次不等式组表示实际问题中不等关系 的依据是什么? 提示:可依据实际问题中有关的限制条件或由问题中 所有量均有实际意义列出所有不等式. 例2.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生 产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨, 硝酸盐18吨;生产1车皮乙种肥料需要的主要原 料是磷酸盐1吨,硝酸盐15吨.现有库存磷酸盐 10吨,硝酸盐66吨,如果在此基础上进行生产, 设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车 皮数,请列出满足生产条件的数学关系式,并 画出相应的平面区域. 解:x和y所满足的数学关系式为: ?4 x ? y ? 10 ?18 x ? 15 y ? 66 ? ? ?x ? 0 ? ?y ? 0 分别画出不等式组中,各不等式所表示的平 面区域,然后取交集,如图中阴影部分,就是不 等式组所表示的区域. 1. ? ? y≥ x -1 , 在坐标平面上,不等式组? ? ?y≤-3|x|+1 所表示的平面区域的面积为

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