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新课标2015-2016学年高二上学期第三次月考 数学(理)

2015-2016 学年上学期第三次月考

高二数学理试题【新课标】
考试说明: (1)本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分, 满分 150 分. 考试时间为 120 分钟; (2)第 I 卷,第 II 卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡.

第I卷

(选择题, 共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.已知曲线 C 的方程为 x 2 ? xy ? y 2 ? 2 ? 0 ,则下列各点中,在曲线 C 上的点是 A. 0, 2

?

?

B. ?1, ?2?
2

C. ? 2, ?3?

D. ? 3,8?

2 2. 已知 A 为圆 A : ? x ? 1? ? y ? 25 的圆心,平面上点 P 满足 PA ?

3 ,那么点 P 与圆 A 的位
D.无法确定

置关系是 A.点 P 在圆 A 上
2 2

B.点 P 在圆 A 内

C.点 P 在圆 A 外

3. 双曲线

x y ? ? 1 的焦点到渐近线的距离为 4 12
B.2
2

A. 2 3

C. 3

D.1

4. 抛物线 y ? 2 x 的准线方程为

1 8 1 5.已知点 A?? 1,0?, B?1,0? , P 是平面内一动点,直线 PA, PB 斜率之积为 ? , 2
A. x ? ? B. x ? C. y ? D. y ? ? 则动点 P 的轨迹方程为 A. 2 x ? y ? 1( x ? ?1)
2 2

1 2

1 2

1 8

B. x ? 2 y ? 1( x ? ?1)
2 2

C. x ? 2 y ? 1( x ? ?1)
2 2

D. 2 x ? y ? 1( x ? ?1)
2 2

2 2 6. 已知点 P?x, y ?在圆 x ? y ? 2 x ? 0 上,则 x ? y 的最小值为

A . 2 ?1

B. ? 2 ? 1

C.

2 ?1

D. ? 2 ? 1

7. 设定点 F1 (0,2) , F2 (0, ?2) ,动点 P 满足条件 PF1 ? PF2 ? a ? 迹是 A.椭圆 B.线段 C.不存在

4 (a ? 0) ,则点 P 的轨 a

D.椭圆或线段

2 8. 已知点 P(8,8) 在抛物线 C : y ? 2 px ( p ? 0 )上,直线 l 与抛物线 C 相切于点 P ,则直线 l 的

斜率为

A.

4 3

B.

3 4

C.

1 2

D.

5 4

9.若过点 A(4, 0) 的直线 l 与曲线 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 1有公共点,则直线 l 的斜率的取值 范围为 A. [? 3, 3] B. (? 3, 3) C. [ ?

3 3 , ] 3 3

D. (?

3 3 , ) 3 3

10. 已知抛物线 C : y 2 ? 4x 的焦点为 F ,准线为 l , P 是 l 上一点, Q 是直线 PF 与 C 的 一个交点,若 FP ? 3FQ ,则 | QF |? A. 1 B.

??? ?

??? ?

4 3

C.

5 3

D. 2

11. 过双曲线

x2 y2 ? ? 1 的左焦点 F 引圆 x 2 ? y 2 ? 3 的切线 FP 交双曲线右支于点 P , T 3 5

为切点, M 为线段 FP 的中点, O 为坐标原点,则 MO ? MT = A.

3

B.

5

C.

5? 3

D. 5 ? 3

12. 已知椭圆

x2 y 2 C, ? ? 1 上一点 A(2,1) 和该椭圆上两动点 B 、 直线 AB 、AC 的斜率分别为 k1 、 8 2

k2 ,且 k1 ? k2 ? 0 ,则直线 BC 的斜率 k
A. k ?

1 1 或k ? ? 2 2

B. k ? ?

1 2

C. k ?

1 2

D. k 的值不确定

第Ⅱ卷

(非选择题, 共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡相应的位置上) 13. 已知 AB 为过双曲线 C 的一个焦点 F 且垂直于实轴的弦,且 AB 为双曲线 C 的实轴长的 2 倍, 则双曲线 C 的离心率为___________. 14. 顶点在原点,经过圆 C : x2 ? y2 ? 2x ? 2 2 y ? 0 的圆心且准线与 x 轴垂直的抛物线方程 为 .

2 2 15. 已 知 方 程 4 x ? ky ? 1 的 曲 线 是 焦 点 在 y 轴 上 的 椭 圆 , 则 实 数 k 的 取 值 范 围 为

____________________. 16. 已知圆 C1 : ( x ? 2 cos ? ) 2 ? ( y ? 2 sin? ) 2 ? 1 与圆 C 2 : x 2 ? y 2 ? 1,在下列说法中: ①对于任意的 ? ,圆 C1 与圆 C 2 始终相切; ②对于任意的 ? ,圆 C1 与圆 C 2 始终有四条公切线; ③直线 l : 2(m ? 3) x ? 3(m ? 2) y ? (2m ? 5) ? 0(m ? R) 与圆 C 2 一定相交于两个不同的点;

④ P, Q 分别为圆 C1 与圆 C 2 上的动点,则 | PQ | 的最大值为 4. 其中正确命题的序号为_________________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线方程为: y ? ? 3x ,右顶点为 (1,0) . a 2 b2

(Ⅰ)求双曲线 C 的方程; (Ⅱ)已知直线 y ? x ? m 与双曲线 C 交于不同的两点 A, B ,且线段 AB 的中点为

M ?x0 , y0 ? .当 x0 ? 0 时,求

y0 的值. x0

18. (本小题满分 12 分) 已知 P 是长轴长为 6 的椭圆 C 上的任意一点, F1 ( ?2,0) , F2 (2,0) 是椭圆 C 的两个焦

Q 的轨迹方程. 点, O 为坐标原点, OQ ? PF 1 ? PF 2 ,求动点

??? ?

???? ????

19. (本小题满分 12 分) 在直角坐标系 xoy 中,曲线 y ? x 2 ? 6x ? 5 与坐标轴的交点都在圆 C 上. (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)求过点 ?2,4? 的直线被该圆截得的弦长最小时的直线方程以及最小弦长.

20. (本小题满分 12 分) 已知 F1、F2 为椭圆 C :

x2 y2 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的左右焦点,椭圆 C 的离心率为 ,过左 2 2 a b

焦点 F1 的直线与 C 相交于 A, B 两点, ?ABF2 面积的最大值为 3 2 ,求椭圆 C 的方程.

21. (本小题满分 12 分) 如图,已知抛物线 C : x2 ? 4 y ,过点 M (0, 2) 任作一直线与

y M B

A

C 相交于 A, B 两点,过点 B 作 y 轴的平行线与直线 AO 相交
于点 D ( O 为坐标原点) . (Ⅰ)求点 D 的纵坐标 y0 的值; (Ⅱ) 作 C 的任意一条切线 l(不含 x 轴) , 与直线 y ? 2 相交于点 N1 ,与直线 y ? y0 相交于点 N 2 . 求 | MN2 |2 ? | MN1 |2 的值.

O

x

D

22. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 E1 :

x2 y 2 ? ? 1 的焦点 F1 、 F2 在 x 轴上 且椭圆 E1 经过 P(m, ?2) (m ? 0) , , a2 6
2

过点 P 的直线 l 与 E1 交于点 Q ,与抛物线 E2 : y ? 4 x 交于 A 、B 两点,当直线 l 过 F2 时 ?PFQ 1 的周长为 20 3 . (Ⅰ)求 m 的值和 E1 的方程; (Ⅱ)以线段 AB 为直径的圆是否经过 E2 上一定点,若经过一定点求出定点坐标,否则 说明理由.

参考答案
一.选择题 1.A 2.B 3.A 4.D 5.B 6.B 7.D 8.C 9.C 10.B 11.C 12.C 二.填空题 13. 3 14. y ? 2 x
2

15. 0 ? k ? 4

16. ①③④

三.解答题

y2 ?1 17. (1) x ? 3
2

(2) 3

18.

x2 y2 ? ?1 36 20

19. (1) x 2 ? y 2 ? 6x ? 6 y ? 5 ? 0 (2) y ? x ? 2;2 11

x2 y2 ? ?1 20. 6 3
21. (1) ? 2 22. (1) m ? 5; (2) 8

x2 y2 ? ?1 75 6

(2) ?1,2?