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四川省成都七中实验学校2014届高三数学上学期第一次月考试题 文


四川省成都七中实验学校 2014 届高三数学上学期第一次月考试题 文(无答案)新人教 A 版

一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符 合题目要求.请将你认为正确的选项答在指定的位置上) 1. 设全集是实数集 R, M= { x | x ? 1 ? A. { 4 }

2 , x ? R} ,N= {1, 2, 3, 4 } , 则 CRM∩N 等于 (
C. { 2, 3, 4 }

) D.

B. { 3, 4 }

{1, 2, 3, 4 }
2.设 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则 A. 2 ? 2i B. 2 ? 2i

2 ?z ? ( z



C. 3 ? i

D. 3 ? i

3. p ? q”为真命题是“ p ? q” “ “ ”为真命题的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 2 2 4.在区间[-1,1]上任取两个实数 x,y,则满足 x +y ≥1 的概率为( π A. 4 4-π B. 4 π -1 C. 4 4-π D. π )



5. 下列函数中周期为 ? 且在 A. y ? sin( 2 x ? C. y ? sin( x ?

?? ? ? ? 4 , 2 ? 上为减函数的是( ? ?

?
?
2

) )

B. y ? cos( 2 x ? D. y ? cos( x ?

?
2 )

)

?
2

2

6. 已 知 数 列 ?a n ? 为 等 比 数 列 , S n 为 其 前 n 项 和 , n ? N ? 已 知 a1 ? a 2 ? a3 ? 3 ,

a 4 ? a5 ? a 6 ? 6 ,则 S12 等于(
A. 15 B. 30

) 2 C. 45 D. 60 | 2 正视图 1 侧视图 2

7.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是一个菱形, 则该几何体的体积为( ) A.

3 3

B.

3 4

C.

3 2

D.

3

俯视图

1

8. f (x) 是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数,且 f (2) ? 0 ,则方程 f (x) =0 在区间(0, 6)内解的个数的最小值是( ) A.5 B.4 9.下列命题中:
2 2 ①“ x ? y ”是“ x ? y ”的充要条件;

C.3

D.2

②若“ ?x ? R , x ? 2ax ? 1 ? 0 ” ,则实数 a 的取值范围是 (??,?1) ? (1,??) ;
2

③已知平面 ? , ? , ? ,直线 m, l ,若 ? ? ? ,

? ? ? ? m, ? ? ? ? l , l ? m ,则 l ? ?

1 1 1 ④函数 f ( x) ? ( ) x ? x 的所有零点存在区间是 ( , ) . 3 3 2 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 x -x -x 10.若函数 f(x)=e +ln x,g(x)=e +ln x,h(x)=e -ln x 的零点依次为 a,b,c, 则 a,b,c 的大小依次为( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a
二、填空题(本题共 5 道小题,每题 5 分,共 25 分;将答案直接答在答题卷上指定的位置) 11.若函数 y ? f ( x) 的图象在 x ? 4 处的切线方程是 y ? ?2 x ? 9 , 则 f (4) ? f ?(4) ? ; 12.下图给出了一个程序框图,其作用是输入 x 的值,输出相应的 y 值.若要使输入的 x 值与 输出的 y 值相等,则这样的 x 值有________个;

13.从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数,事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数”,则 P(A) 等于 ;

14.设 g ( x ) ? ?

? e x , x ? 0. ?lnx, x ? 0.

则 g ( g ( )) ? __________;

1 2

15. 函数 f ? x ? 的定义域为 A, x1 , x 2 ? A 且 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 时总有 x1 ? x 2 ,则称 f ? x ? 为 若 单函数.例如:函数 f ( x) ? 2 x ? 1( x ? R ) 是单函数.给出下列四种命题: ①函数 f ( x) ? x ( x ? R ) 是单函数;
2

②指数函数 f ( x) ? 2 ( x ? R ) 是单函数;
x

2

③若 f (x) 为单函数, x1 , x 2 ? A , x1 ? x 2 则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ; ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数; 其中真命题是________. 三、解答题(本大题共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 12 分)等比数列 {a n } 同时满足下列三个条件: (1) a 1 ? a 6 ? 11 (2) a 3 ? a 4 ?

32 9

(3)三个数

2 4 2 a 2 , a 3 , a 4 ? 成等差数列. 3 9

试求数列 {a n } 的通项公式及前 n 项和 S n .

17. (本小题满分 12 分)
x ? x ? 已知函数 f ( x) ? 2 3 sin( ? )cos( ? )? sin( x ? ?) . 2 4 2 4

(Ⅰ)求 f ( x)的最小正周期; (Ⅱ)若将 f ( x)的图象向右平移
? 个单位,得到函数 g( x) 的图象,求函数 g( x) 在区间 6

[0,?] 上的最大值和最小值.


18. (本小题满分 12 分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随 机抽取了 100 名电视观众,相关的数据如下表所示:

. k#s5_u.c
3

(Ⅰ)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名,大于 40 岁的观众应该抽取 几名? (Ⅱ)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名,求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率.

19.(本题满分 12 分)如图, AB 为圆 O 的直径,点 E 、 F 在圆 O 上,矩形 ABCD 所在 的平面和圆 O 所在的平面互相垂直,且 AB ? 2 , AD ? EF ? 1 . (Ⅰ)求证: AF ? 平面 CBF ; (Ⅱ)求三棱锥 C ? OEF 的体积.
D B E

C

O
A

F

20. (本小题满分 13 分)函数 f (x )对任意的 m、n∈R, 都有 f (m+n )=f (m)+f (n) -1, 并且 x>0 时, 恒有 f (x )>1. (1) 求证: f (x )在 R 上是增函数; <2. (2 ) 若 f (3 )=4, 解不等式 f ( a ? a ? 5 )
2

21. (本小题满分 14 分)设函数 f ( x) ? xe (k ? 0)
kx

(Ⅰ)求曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅲ)若函数 f ( x) 在区间 (?1,1) 内单调递增,求 k 的取值范围.

4

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