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浙江省衢州二中2014届高三下学期第三次综合练习(三模)数学(文)试题 Word版含答案


浙江省衢州二中 2014 届高三下学期第三次综合练习(三模)数学(文)试题 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设全集为 R ,集合 M ? {x | x ? 2}, N ? {x | ?2 ? x ? 4} ,则 (CR M ) (A) [?2, ? ?) (B) [?2, 2) (C) [?2, 2]
2

N?

(D) [?2, 4]

2.已知 i 是虚数单位,复数 z 满足 (1 ? i) z ? (1 ? i ) ,则 z ? (A) 1 ? i 3.若 x ? R ,则“ x ? (B) ?1 ? i (C) 1 ? i (D) 1 ? i

?
2

”是“ sin x ? 0 ”的 (B)必要不充分条件 (D)既不充分又不必要条件

(A)充分不必要条件 (C)充要条件

4. m, n 表示不同的直线, ? , ? 表示不同的平面,则有 (A)若 m ? ? , m ? n ,则 n // ? (C)若 ? ? ? , m ? ? , n ? ? ,则 m ? n (B)若 ? ? ? , m ? ? , n // ? ,则 m ? n (D)若 ? ? ? , m ? ? , m ? n ,则 n ? ?

5 . 右 图 是 某 简 单 组 合 体 的 三 视 图 , 则 该 组 合 体 的 体 积 为

(A) 36 3(? ? 2) (C) 108 3?

(B) 36 3(? ? 2) (D) 108( 3? ? 2)

6.在三角形 ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c , 若 b sinA ? 3a cos B ,则角 B 的大小是 (A)

?
6

(B)

?
4

(C)

?
3

(D)

?
2

7.设 a ? 0, b ? 0 ,且 4a ? b ? 3ab ,则 a ? 4b 的最小值是 (A) 8 (B)

25 3
2

(C) 9

(D)

28 3

8.在 ?ABC 中,若 AC ? AB ?| AC | ,则有 (A) | AB |?| BC | (B) | BC |?| AC | (C) | AC |?| AB | (D) | AC |?| BC |

9.如图,双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F 1 , F 2 ,过点 F 2 作倾 a2 b2

斜角为 6 0 ? 的直线交双曲线于点 P ,设 P F 2

的中点为 M .若 OF 2 ? F 2M ,则该双 曲线的离心率为 (A)

2 ?1
2 ? 1 2

(B)

3 ?1
3 ? 1 2
1 3

(C)

(D)

10.平面内有 A、B 两定点,且 | AB |? 4 ,C 是平面内的一动点,满足 cos ?ACB ? ? , 则 | BC | 的取值范围是 (A) (0, 4) (B) (2, 4) (C) (0, 3 2) (D) (2, 3 2)

非选择题部分 (共 100 分)
二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11.直线 x ? y ? 1 被圆 x ? y ? 1 截得到弦长等于 ______________ . 12.某程序框图如下图,则程序运行后输出的结果是 ______________ .
2 2

13.某中学高三年级共有学生 1000 人参加期中考试,今随机抽取 50 人,对本次考试数学卷 第 20 题的得分情况进行统计,其频率分布直方图如上图,在本年级中估计该题得分不 低于 11 分的学生人数有 ______________ . 14.口袋里装有质地相同的 3 个小球,其中红球 2 个白球 1 个。今从中任取 1 个小球,记 下其颜色后放回口袋; 再从中任取 1 个小球, 则两次取出的小球颜色相同的概率是___.

? 4? x ? 0 ? y?x 15.若实数 x, y 满足不等式组 ? (其中 k 为常数),且 z ? x ? 3 y 的最大值为 12, ?2 x ? y ? k ? 0 ?
则 k 的值等于 16.若函数 f ( x) ? ? .

?sin x, x ? 0 ? 的值域为 [?1, ??) ,则实数 a 的取值范围是_____. ? ? x ? sin x ? a, x ? 0

17.如图, C , D 两点在△ PAB 的边 A B 上, AC ? BD, 若?

CPD

2 2 A ?P B ?1 0,则 2AB ?CD ? 90 ? ,且 P

的最大值为



三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本题满分 14 分)

已知 ? 是正实数,函数 f ( x) ? 4 cos ? x ? sin(? x ?

?
4

) 的最小正周期是 ? .

(Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)若函数 y ? f ( x) 在区间 [0, a ] 内有且仅有 2 个零点,求正实数 a 的取值范围. 19. (本题满分 14 分) 数列 {an } 各项均为正数,首项为 a ,对任意正整数 n , an ? an ?1 ? (Ⅰ)若数列 {an } 为等比数列,求实数 a 的值; (Ⅱ) 记 bn 为数列 {an } 的前

4n 恒成立. 2
? 11 n (4 ? 1) 恒 4

2n 项的和,若对任意正整数 n ,不等式 b

n

成立,求实数 a 的取值范围.

20. (本题满分 15 分) 如图, E 是平面 ABCD 外一点, AE ⊥平面 CDE. 若四边形 ABCD 是正方形, M , N 分别是 AE , BC 的 中点. (Ⅰ)求证:平面 ABCD⊥平面 ADE ; (Ⅱ)求证: MN ∥平面 CDE ; (Ⅲ)若二面角 B ? CD ? E 的平面角的大小为 30 ,
0

求 BD 与平面 AEC 所成角的正弦值. 21. (本题满分 15 分) 已知 a, b 是实数, x ? 1 是函数 f ( x) ? 2 x ? 3(a ? 1) x ? bx 的一个极值点.
3 2

(Ⅰ)求 a 与 b 的关系; (Ⅱ)对任意可取的实数 a ,当 x ? [0, 2] 时,求证: 2 f ( x) ?| 3a ? 5 | ?3a ? 3 . 22. (本题满分 14 分) 已知点 P 是射线 y ? 2 (x ? 1) 上一点.过 P 作直线 MN , 交抛物线 y ? 4 x 于 M , N 两点,使点 P 平分线段 MN .
2

(Ⅰ)求直线 MN 的斜率; (Ⅱ)直线 l : y ? x ? m 与抛物线 y ? 4 x 无公共点,
2

若存在一个正方形 ABCD,使点 A, B 在直线 l 上, 点 C , D 在抛物线 y ? 4 x 上,求实数 m 的取值范围.
2

衢州二中二 0 一三学年度第二学期高三第三次综合练习
数学(文)答案


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