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2019届人教A版高三数学一轮复习第二章 函数、导数及其应用 第10节课件_图文

高 中 总 复 习 人教数学 理基础自主夯实 析考点层级突破 提考能课时冲关 第10节 导数的概念与计算 最新考纲 1.了解导数概念的实际背景. 2.通过函数图象直观理解导数的几何意义. 1 3.能根据导数的定义求函数 y=c(c 为常数),y=x,y=x,y= x2,y=x3,y= x的导数. 4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简 单函数的导数,能求简单复合函数(仅限于形如 y=f(ax+b)的复合函 数)的导数. 第二章 理基础自主夯实 析考点层级突破 提考能课时冲关 1.函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数 第二章 理基础自主夯实 析考点层级突破 提考能课时冲关 (2)几何意义: 函数 f(x)在点 x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲 线 y=f(x)上点(x0,f(x0))处的 y-y0=f′(x0)(x-x0) . 2.函数 y=f(x)的导函数 如果函数 y=f(x)在开区间(a,b)内的每一点处都有导数,其导数 值在(a,b)内构成一个新函数,这个函数称为函数 y=f(x)在开区间内 的导函数.记作 f′(x)或 y′. 切线的斜率 .相应地,切线方程为 第二章 理基础自主夯实 析考点层级突破 提考能课时冲关 3.基本初等函数的导数公式 基本初等函数 f(x)=c(c为常数) f(x)=xα(α∈Q*) f(x)=sin x f(x)=cos x 导函数 f′(x)= f′(x)= f′(x)= f′(x)= f′(x)= 0 αxα-1 cos x -sin x f(x)=ex f(x)=ax(a>0,且a≠1) f(x)=ln x f(x)=logax (a>0,a≠1) f′(x)= f′(x)= f′(x)= ex axln a 第二章 理基础自主夯实 析考点层级突破 提考能课时冲关 4.导数的运算法则 若 f′(x),g′(x)存在,则有: (1)[f(x)± g(x)]′= f′(x)± g′(x) ; (2)[f(x)· g(x)]′= f′(x)g(x)+f(x)g′(x) ; ? f?x? ? f′?x?g?x?-f?x?g′?x? ? ? (3) ′= (g(x)≠0). 2 g ? x ? [ g ? x ? ] ? ? 第二章 理基础自主夯实 析考点层级突破 提考能课时冲关 5.(理科)复合函数的导数 复合函数 y=f(g(x))的导数和函数 y=f(u),u=g(x)的导数间的关 系为 yx′=yu′· ux′,即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积. 第二章 理基础自主夯实 析考点层级突破 提考能课时冲关 1.f′(x0)与 x0 的值有关,不同的 x0,其导数值一般也不同. 2.f′(x0)不一定为 0,但[f(x0)]′一定为 0. 3.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数 的导数还是周期函数. 4.函数 y=f(x)的导数 f′(x)反映了函数 f(x)的瞬时变化趋势,其 正负号反映了变化的方向,其大小|f′(x)|反映了变化的快慢,|f′(x)| 越大,曲线在这点处的切线越“陡”. 第二章 理基础自主夯实 析考点层级突破 提考能课时冲关 判断下列说法是否正确, 正确的在它后面的括号里打“√”, 错 误的打“×”。 (1) y′=f′(x)在点 x=x0 处的函数值就是函数 y=f(x)在点 x=x0 处的导数值.( ) ) ) ) ) (2)求 f′(x0)时,可先求 f(x0)再求 f′(x0).( (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.( (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.( 1 (5)若 f(x)=f′(a)x +ln x(a>0),则 f′(x)=2xf′(a)+ .( x 2 答案:(1) √ (2)× (3)√ (4)× (5) √ 第二章 理基础自主夯实 析考点层级突破 提考能课时冲关 [小题查验] 1.(导学号 14576168)函数 y=xcos x-sin x 的导数为( A.xsin x C.xcos x B.-xsin x D.-xcos x ) 解析:B [y′=(xcos x)′-(sin x)′=cos x-xsin x-cos x=- xsin x.] 第二章 理基础自主夯实 析考点层级突破 提考能课时冲关 2.(导学号 14576169)函数 y=f(x)的图象如图所示,则 y=f′(x) 的图象可能是( ) 第二章 理基础自主夯实 析考点层级突破 提考能课时冲关 解析:D [当 x<0 时,曲线的切线斜率大于 0 且越来越大,当 x>0 时,曲线的切线斜率小于 0 且越来越大,故选 D.] 第二章 理基础自主夯实 析考点层级突破 提考能课时冲关 3.(导学号 14576170)若 y=f(x)既是周期函数,又是奇函数,则 其导函数 y=f′(x)( ) A.既是周期函数,又是奇函数 B.既是周期函数,又是偶函数 C.不是周期函数,但是奇函数 D.不是周期函数,但是偶函数 第二章 理基础自主夯实 析考点层级突破 提考能课时冲关 解析:B [因为 y=f(x)是周期函数, 所以有 f(x+T)=f(x),两边同时求导, 得 f′(x+T)(x+T)′=f′(x), 即 f′(x+T)=f′(x), 所以导函数为周期函数.] 第二章 理基础自主夯实 析考点层级突破 提考能课时冲关 1 4. (导学号 14576171)(2017· 高考全国Ⅰ卷)曲线 y=x + 在点(1,2) x 2 处的切线方程为 ________ . 1 解析:设 y=f(x),则 f′(x)=2x- 2,所以 f′(1)=2-1=1,所 x 以在(1,2)处的切线方程为