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hg2875.com:2019-2020学年高中数学 2.6《平面向量数量积的坐标表示》说课教案 北师大版必修4.doc

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2019-2020 学年高中数学 2.6《平面向量数量积的坐标表示》说课教 案 北师大版必修 4
一、教材 分析 1.本课的 地位及作用:平面向量数量积的坐标表示,就是运用坐标这一量化工具表达向 量的数量积运算,为研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的手段。它把向量的 数量 积与坐标运算两个知识点紧密联系起来,是全章重点之一。 2.学生情况分析:在此之前学生已学习了平面向量的 坐标表示和平面向量数量积概念及 运算,但数量积是用长度和夹角这两个概念来表示的,应用起来不太方便,如何用坐标这一 最基本、最常用的工具来表示数量积,使之应用更 方便,就是摆在学生面前的一个亟待解决 的问 题。因此,本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个合情、合理的“生长点” 。 所以,本节课采取以学生自主完成为主,教师查漏补缺的教学方法。因此结合中学生的认知 结构特点和学生实际。我将本节教学目标确定为:1、理解掌握平面向量数量积的坐标表达式, 会进行数量积的运算。理解掌握向量的模、夹角等公式。能根据公式解决两个向量的夹角、 垂直等问题 2、经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程,体验在此基础上探究 发现向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣,培养学生的探究能力、创新精神。 ●教学重点 平面向量数量积的坐标表示及应用. ●教学难点 探究发现公式 二、教学方法和手段 1 教学方法: 结合本节教材浅显易懂, 又有前面平面向量的数量积和向量的坐标表 示等知识作铺垫的内容特点, 兼顾高一学生已具备一定的数学思维能力和处理向量问题 的方法的现状,我主要采用“诱思探究教学法” ,其核心是“诱导思维,探索研究” ,其 教学思想是“教师为主导,学生为主体,训练为主线的原则,为此,我通过精心设置的 一个个问题,激发学生的求知欲,积极的鼓励学生的参与,给学生独立思考的空间,鼓 励学生自主探索,最终在教师的指导下去探索发现问题,解决问题。在教学中,我适时 的对学生学习过程给予评价,适当的评价,可以培养学生的自信心,合作交流的意识, 更进一步地激发了学生的学习兴趣,让 他们体验成功的喜悦。 2 教学手段:利用多媒体辅助教学,可以加大一堂课的信息容量,极大提高学生的学

习兴趣。 三 、学法指导 改善学生的学习方式是高中数学课程追求 的基本理念。独立思考,自主探索,动手实践, 合作交流等都是学习数学的重要方式,这些方式有助于发挥学生学习主观能动性,使学生的 学习过程成为在教师引导下的“再创造”的过 程。以激发学生的学习兴趣和创新潜能,帮助 学生养成独立思考,积极探索的习惯。为了实现这一目标,本节 教学让学生主动参与,让学 生动手,动 口、动脑。通过思考、计算、归纳、推理,鼓励学生多向思维,积极活动,勇于 探索。具体体现在:1、通过提出问题,把问题的求解与探究贯穿整堂课,使学生在自主探究 中发现了结论,推广了命题,使学生感到成果是自己得到的,增强了成就感,培养了学生学 好数学的信心和良好的学习动机。2、通过数与形的充分挖掘,通过对向量平行与垂直条件的 坐标表示的类比,培养了学生数形结合的数学思想,教给了学生类比联想的记忆方法。 四、教学程序 本节课分为复习回顾、定理推导、引申推广、例题讲析、练习与小结五部分。 复习回顾部分通过两个问题,复习了与本节内容相关的数量积概念,为本节内容的学习 作了必要的铺垫。 定理推导部分通过设问,引出寻求向量的数量积的坐标表示的必要性,引入课题 ,并引 导学生应用前述知识共同推导出数量积的坐标表示。 引申推广部分,让学生自主推导出向量的长度公式,向量垂直 条件的坐标表示、夹角公 式等三个结论,强化了学生的动手能力和自主探究能力。 例题讲析,通过四道紧扣教材的例题的精讲,突出了结论的应用,也起到了示范作用。 练习及小结:通过练习题验收教学效果,突出训练主线,小结部分画龙点睛,强调本节 重点。再结合课后作业,进一步实现本节课的教学目的。同时小结也体现主 体性,由教师提 出问题学生总结得出。

课题: 单位:

《平面向量数量积的坐标表示》

授课教师: 课 型: 新授课

理解掌握平面向量数量积的坐标表达式,会进行数量 三 维 知识与技能: 积的运算。理解掌握向量的模、夹角等公式。能根据公式 解决两个向量的夹角、垂直等问题

1、通过提出问题,把问题的求解与探究贯穿整堂课,学生 目 过程与方法:. 标 在自主探究中发现了结论 2、通过 对向量平行与垂直的充要条件的坐标表示的类比, 教给了学生类比联想的记忆方法。

经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程,体 情感态度 与价值观 验在此基础上探究发现向量的模 、夹角等重要的度量公式的成功 乐趣,培养学生的探究能力、创新精神

教学重点: 教学难点: 教学方法: 教学手段:

平面向量数量积的坐标表示. 向量数量积的坐标表示的应用. 探究发现公式 多媒体课件

教学流程

教学内容

师生活动

设计意图

一、 复习提问创设 情境导入课出示 学习目标

⑴a 与 b 的数量积 的定义? ⑵向量 的运算有几种?应怎样计 算?

教师由复习导入课

回顾平面向量数量积 的意义,为探究数量 积的坐标表示做好准 备。

出示学习目标:1、理解掌握平面 向量数量积的坐标表示、向量的 夹角、模的 公式.2、两个向量垂 直的坐标表示 3、 运用两个向量的 数量积的坐标表示初步解决处理 有关长度垂直的几个问题.

教师出示目标

创设情境激发学生的 学习兴趣,出示学习 目标使学生了解本课 的 任务

探究 1:已知两个非零向量 a=(x1,x2),b=(x2,y2),怎样用 a 与 b 二、新课探究 的坐标表示数量积 a·b 呢? a·b=(x1,y1)·(x2,y2)=(x1i+y1j) ·(x2i+y2j)=x1x2i +x1y2i·j+x2y1i ·j+y1y2j =x1x2+y1y2 即:两个向量的数量积等于它们 对应坐标的乘积的和
2 2

师生:学生回答提出的 问题,教师点评 学生:合作探索提出的 问题。 教师:巡视辅导学生, 解决遇到的困难,估计 学生对正交单位基向量 i,j 的运算可能有 困 难,点拨学: i =1,j =1,i·j=0
2 2

问题引领,培养学生 的探索研究能力

探究 2: 探索发现向量的模的坐标 表达式 若 a=(x,y),如何计算向量的模 |a|呢?

师生:学生展示探究结 果,教师给予点评

a ? x2 ? y 2

教师提出问题学生:独 立思考探究合作交流让

在向量数量积的坐标 表示基础上,探索发 现向量的模

若 A(x1,x2),B(x2,y2), 如何计算向 量 AB 的模两点 A、 B 间的距离呢?

学生展示探究的结论, 教师总结

AB ? ( x2 ? x1 ) 2 ? ( y2 ? y1 ) 2 ,

探究 3:向量夹角、垂直、坐标表 示 设 a,b 都是非零向量, a=(x1,y1),b(x2,y2), 如何判定 a⊥b 或计算 a 与 b 的夹 角<a,b>呢? 1、向量夹角的坐标表示
cos? ? x1 x2 ? y1 y2 x1 ? y1 ?
2 2

学生: 独立思考、 探究, 在向量数量积的坐标 合作交流,师生:让学 生展示探究的结论,教 师总结 提醒学生 a⊥b
2

表示基础上两向量垂 直,两向量夹角的坐 标表达式

x2 ? y2

2

与 a∥b 坐标表达式的 不同

2、a⊥b<=>a·b=0 <=>x1x2+y1y2=0 3、a∥b <=>X1y2-x2y1=0

1、a=(5,-7),b=(-6,-4),求 a 与 b 的 数量积

2、设 a=(2,1),b=(1,3),求 a·b 及 a 与 b 的夹角 三、例题与练习 3、 已知向量 a=(-2,-1),b=(λ ,1) 若 a 与 b 的夹角为钝角,则λ 取值 范围是多少? 学生自己完成 学生自己 完成 理解巩固向量数量积 的坐标表示等公式, 正确熟练应用公式解 决问题

4 、已知 A( 1, 2) ,B( 2,3 ) ,C (-2,5),试判定△ABC 的形状, 学生自己完成

并给出证明。

学生完成例 4,总结解 题方法,师生:师生交 流、点评判定三角形形 状的方法。培养学生思 维的灵活性。教师巡视 个别辅导。师生:每完 成一个题目就交流点 评。学生:独立探求解 题思路,加以解决。师 练习: 书 P9 7,1,2, 书 P98 习题 2-6A 第 5 题 生:让学生汇报解题思 路、过程,教师加以点 评、完善。

书 P98 习题 2-6B 组 四.课堂小结

师生:由学生小结交流 完善。 巩固复习本节所学知 识、方法,便于学生 系统掌握

五、作业 课后记:


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