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《对数与对数运算》教案(第1课时)

2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 整体设计 教学分析 我们在前面的学习过程中 ,已了解了指数函数的概念和性质,它是后续学习的基础 ,从本节开 始我们学习对数及其运算 .使学生认识引进对数的必要性,理解对数的概念及其运算性质 ,了 解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数 ,通过阅读材料 ,了 解对数的发现历史及其对简化运算的作用. 教材注重从现实生活的事例中引出对数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质 和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系 一些熟悉的事例,以丰富教学的情景创设.教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能 ,教材安排了 “阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.根据本节内容的特 点,教学中要注意发挥信息技术的力量 ,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用 , 尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持. 三维目标 1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系 ;理解和掌握对数的性质 ;掌握对数式与指数式的 关系;通过实例推导对数的运算性质,准确地运用对数运算性质进行运算,并掌握化简求值的 技能;运用对数运算性质解决有关问题.培养学生分析、 综合解决问题的能力;培养学生数学应 用的意识和科学分析问题的精神和态度. 2.通过与指数式的比较,引出对数的定义与性质;让学生经历并推理出对数的运算性质;让学 生归纳整理本节所学的知识. 3.学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力;通过对数的运算法则 的学习,培养学生的严谨的思维品质;在学习过程中培养学生探究的意识;让学生感受对数 运算性质的重要性,增加学生的成功感,增强学习的积极性. 重点难点 教学重点:对数式与指数式的互化及对数的性质,对数运算的性质与对数知识的应用. 教学难点:对数概念的理解,对数运算性质的推导及应用. 课时安排 3 课时 教学过程 第 1 课时 对数与对数运算(1) 导入新课 思路 1.1.庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭.(1)取 4 次,还有多长?(2)取多少次,还有 0.125 尺? 2.假设 2002 年我国国民生产总值为 a 亿元,如果每年平均增长 8%,那么经过多少年国民生产 总值是 2002 年的 2 倍? 抽象出:1.( 2.(1+8%)x=2 ? x=? 都是已知底数和幂的值 ,求指数.你能看得出来吗?怎样求呢?像上面的 式子,已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数 〔引出对数的概念,教师板 书课题:对数与对数运算(1)〕. 思路 2.我们前面学习了指数函数及其性质,同时也会利用性质解决问题,但仅仅有指数函数还 不够,为了解决某些实际问题,还要学习对数函数,为此我们先学习对数 〔引出对数的概念,教师 板书课题:对数与对数运算(1)〕. 1 4 1 ) =?( )x=0.125 ? x=? 2 2 推进新课 新知探究 提出问题 (对于课本 P572.1.2 的例 8) ①利用计算机作出函数 y=13× 1.01x 的图象. ②从图象上看,哪一年的人口数要达到 18 亿、20 亿、30 亿…? ③如果不利用图象该如何解决,说出你的见解? 即 18 20 30 =1.01x, =1.01x, =1.01x,在这几个式子中,x 分别等于多少? 13 13 13 ④你能否给出一个一般性的结论? 活动:学生讨论并作图,教师适时提示、点拨. 对问题①,回忆计算机作函数图象的方法,抓住关键点. 对问题②,图象类似于人的照片,从照片上能看出人的特点,当然从函数图象上就能看出函数 的某些点的坐标. 对问题③,定义一种新的运算. 对问题④,借助③,类比到一般的情形. 讨论结果:①如图 2-2-1-1. 图 2-2-1-1 ②在所作的图象上,取点 P,测出点 P 的坐标,移动点 P,使其纵坐标分别接近 18,20,30,观察这时 的横坐标,大约分别为 32.72,43.29,84.04,这就是说,如果保持年增长率为 1 个百分点,那么大约 经过 33 年,43 年,84 年,我国人口分别约为 18 亿,20 亿,30 亿. 18 20 30 =1.01x, =1.01x, =1.01x,在这几个式子中,要求 x 分别等于多少,目前我们没学这种 13 13 13 18 18 运算,可以定义一种新运算,即若 =1.01x,则 x 称作以 1.01 为底的 的对数.其他的可类似得 13 13 ③ 到,这种运算叫做对数运算. ④一般性的结论就是对数的定义: 一般地,如果 a(a>0,a≠1)的 x 次幂等于 N,就是 ax=N,那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数(logarithm), 记作 x=logaN,其中 a 叫做对数的底数,N 叫做真数. 有了对数的定义,前面问题的 x 就可表示了: x=log1.01 18 20 30 ,x=log1.01 ,x=log1.01 . 13 13 13 a N 幂 真数 1 由此得到对数和指数幂之间的关系: b 指数 对数 指数式 a =N 对数式 logaN=b b 底数 对数的底数 例如:42=16 ? 2=log416;102=100 ? 2=log10100;4 2 =2 ? 1 =log42;10-2=0.01 ? -2=log100.01 2 提出问题 ①为什么在对数定义中规定 a>0,a≠1? ②根据对数定义求 loga1 和 logaa(a>0,a≠1)的值. ③负数与零有没有对数? ④a loga N =N 与 logaab=b(a>0,a≠1)是否成立? 讨论结果:①这是因为若 a<0,则 N 为某些值时,b 不存在,如 log(-2) 1 ; 2 若 a=0,N 不为 0 时,b 不存在,如 log03,N 为 0 时,b 可为任意正数,是不唯一的,即 log0

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