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高中数学集合与函数的概念1.1.1集合的含义与表示课件新人教A版必修一_图文

第一章 集合与函数的概念 据央视新闻 2 月 27 日消息,中国将于 2016 年年中至 2017 年上半年间,组织实施载人航天工程空间实验室任务.中国将 发射“神舟”十一号飞船, 搭乘 2 名航天员, 与天宫二号对接, 在飞船进入预定轨道的过程中包含了一些可以用函数描述的变 化规律, 如上升过程中飞船离地面的距离随时间的变化而变化, 飞船外的温度和气压随飞船与地面的距离的变化而变化,等 等.而高中的函数是用集合来刻画的,集合语言是一种抽象的 数学语言,学习集合语言最好的方法就是使用,非洲大草原上 生存着几千种动物, 它们常常面临着生与死的考验, 为了生存, 它们过着“群居”的生活,这种“物以类聚”就产生某种动物 集合.让我们一起走进“集合”世界,探索集合的奥秘. 第一章 1.1 1.1.1 集合 集合的含义与表示 1 课前自主预习 3 当 堂 检 测 2 课堂典例讲练 4 课 时 作 业 课前自主预习 一位渔民非常喜欢数学,但他怎么也想不明白集合的意 义.于是,他请教数学家:“尊敬的先生,请你告诉我,集合 是什么?”集合是不加定义的概念,数学家很难回答那位渔 民. 有一天,他来到渔民的船上,看到渔民撒下渔网,轻轻一 拉,许多鱼在网中跳动.数学家非常激动,高兴地告诉渔民: “这就是集合!” 问题 1:数学家说的集合是指什么? 问题 2:网中的“大鱼”能构成集合吗? 1.集合的概念 研究对象统称为元素,把一些元 (1)含义:一般地,我们把________ 总体 叫做集合(简称为集). 素组成的______ 元素 是一样的,即这 (2)集合相等:只要构成两个集合的______ 两个集合中的元素完全相同,就称这两个集合相等. [知识点拨] 集合中的元素必须满足如下性质: (1)确定性:指的是作为一个集合中的元素,必须是确定 的,即一个集合一旦确定,某一个元素属于或不属于这个集合 是确定的,要么是该集合中的元素,要么不是,二者必居其 一. (2)互异性:集合中的元素必须是互异的,就是说,对于一 个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的. (3)无序性:集合中的元素是没有顺序的,比如集合{1,2,3} 与{2,3,1}表示同一集合. 2.元素与集合的关系 关系 概念 是 集合A中的元 如果a____ 素,就说a属于集合A 不是 集合A中的元 如果a______ 素,就说a不属于集合A 记法 ∈ A a____ 读法 a属于集合A 不属于集合A a______ 属于 不属于 a?A [ 知识点拨] 符号 “∈ ”和 “? ”只能用于元素与集合之 间,并且这两个符号的左边是元素,右边是集合,具有方向性, 左右两边不能互换. 3.集合的表示法 (1)自然语言表示法:用文字语言形式来表示集合的方 法.例如:小于3的实数组成的集合. 拉丁字母 表示集合,如A, (2)字母表示法:用一个大写__________ B,C等,用小写拉丁字母表示元素,如a,b,c等.常用数集 的表示: 名称 符号 非负整数集 (自然数集) N ____ 正整数集 整数集 有理数集 实数集 *或N N ________ + Z ____ Q ____ R ____ 元素 一 一列举出 来 ,并用 花括号 (3) 列举法:把集合 的 ____ “{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法. (4) 描 述 法 : 在 花 括 号 内 先 写 上 表 示 这 个 集 合 元 素 的 一般符号及 _________________ 取值(或变化)范围 ,再画一条竖线,在竖线后写 ________ 共同特征.这种用集合所含元素的 出这个集合中元素所具有的________ 共同特征表示集合的方法叫做描述法. 1. 下列给出的对象中,能组成集合的是 导学号 22840000 ( ) A.著名的数学家 C.较胖的人 [答案] D [解析] “著名的数学家”和“较胖的人”无明确的标 B.很大的数 D.小于 3 的整数 准,对于某人是否“著名”或“较胖”无法客观地判断,因此 “著名的数学家”和“较胖的人”不能组成集合;“很大的 数”也无明确的标准,所以也不能组成集合;任意给定一个整 数,能够判定是否小于3,有明确的标准,故D能组成一个集 合. 10 * 2.下列关系:①0.21∈Q;② ?N ;③- 4∈N*;④ 4∈ 5 N.其中正确的个数是 导学号 22840001 ( A.0 C.2 B.1 D.3 ) [答案] C 10 [解析] ①是正确的,②中 =2∈N*,③中- 4?N*,④ 5 是正确的,故有①④正确. 3 . 集 合 {x ∈ N*|x - 2 < 3} 的 另 一 种 表 示 形 式 是 导学号 22840002 ( A.{0,1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} ) B.{1,2,3,4} D.{1,2,3,4,5} [答案] B [解析] 由 x-2<3,得 x<5,又 x∈N*,所以 x=1,2,3,4, 即集合的另一种表示形式是{1,2,3,4}. 4.下列集合: 导学号 22840003 ①{1,2,2}; ②R={全体实数}; ③{3,5}; ④不等式 x-5>0 的解集为{x-5>0}. 其中,集合表示方法正确的是________. [答案] ③ [解析] ①违背了集合中元素的互异性;②中全体实数本 身就是集合,不能再加大括号;④中用描述法表示的集合,未 写出代表元素,应为{x|x-5>0}. 5.(1)用列举法表示集合{x∈N|x<5}为________. (2)方程 x2-6x+9=0 的解集用列举法可表示为________. (3) 用描述法表示大于 3 且不大于 8 的实数的集合为 ________. 导学号 22840004 [答案] (1){0,1,2,3,4} (2){3} (3){x|3<x≤8}

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