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第六章 《数据与统计图表》各节知识点及典型例题

第六章 《数据与统计图表》各节知识点及典型例题 第一节、数据的收集与整理 第二节、条形统计图和折线统计图 第三节、扇形统计图
第五节、频数直方图 章节知识框图

第四节、频数与频率

直接方法 数据的收集

观察 测量 实验
调查

全面调查 抽样调查

总体、个体、样本、样本容量这四个概念

间接方法

查阅文献资料 使用互联网查询

数据的整理

分类和排序 分组和编码

如将学生分成男女两类,如将血型分成 A、B、AB、O 四种等 如制鞋业,将脚长分成不同的组,并给予多少码

制作统计表 根据统计表

制条形统计图 制折线统计图 制扇形统计图

制作频数表

频率的计算

制频数直方图
【课本相关知识点】 1、数据收集可以通过直接观察、测量、实验和调查等手段得到,也可以通过查阅文献资料、使用互联网查询等 间接途径得到 2、将数据分类、排序是整理数据的常用方法;当然分组、编码也是整理数据的常用方法。 3、人们根据研究自然现象或社会现象的需要,对所有的考察对象作调查,这种调查叫做全面调查。 4、抽样调查:人们在研究自然现象或社会现象时,往往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象进行调查, 而是从所有对象中抽取一部分作调查分析,这就是抽样调查。特别注意:① 抽样调查要具有广泛性(要具有相 当的样本容量)和代表性(各个阶层或类型对象都要具有),即样本容量要恰当,因此对象不宜太少;② 调查对 象应随意抽取,即每个个体被选中的机会都相等。 5、在统计中,我们把所要考察的对象的全体叫做总体,把组成总体的每一个考察对象叫做个体。从总体中取出 的一部分个体叫做这个总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本的容量。样本的容量是不带单位的。 6、对数据收集和整理后,就可以制作统计表。一个完整的统计表不能缺少标题(统计表的名称)、标目、数据(有 单位要注明单位)以及制表日期
【典型例题】 【题型一】数据的收集方法 例 1、如果就下列情况进行统计,你准备采用哪种方式来收集数据?填在后面的横线上 (1)学校足球队队员的身高
1

(2)每年到杭州西湖观光旅游的人数 (3)A、B、C 三种品牌电池的使用寿命 (4)明天 7 时~8 时进入易初莲花超市的人数 【题型二】根据实际情况对数据进行整理 例 2、某乡镇企业生产部门有技术工人 10 人,生产部为了合理制定每月的生产定额,统计了这 10 人某月的加工 零件个数如下:40,80,50,75,50,70,50,40,35,50 (1)为了使这组数据更为直观,你将怎样处理这组数据?
(2)若生产定额能够使大多数人都能完成即为合理的生产定额,假如你是生产部负责人,你认为每月的生产定 额应定为多少比较合理?
练习、(2011?南昌)以下是某省 2010 年教育发展情况有关数据:全省共有各级各类学校 25000 所,其中小学 12500 所,初中 2000 所,髙中 450 所,其它学校 10050 所;全省共有在校学生 995 万人,其中小学 440 万人,初中 200 万人,高中 75 万人,其它 280 万人;全省共有在职教师 48 万人,其中小学 20 万人,初中 12 万人,高中 5 万人, 其它 11 万人. 请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析. (1)整理数据:请设计一个统计表,将以上数据填入表格中.

(2)分析整理后的相关数据,小学、初中、高中三个学段的师生比,最小的是哪个学段?(师生比=在职教师: 在校学生数)

【题型三】利用数据的收集与整理知识解决实际问题

例 3、(2003?安徽)某风景区对 5 个旅游景点的门票价格进行了调整,据统计,调价前后各景点的游客人数基 本不变.有关数据如下表所示:

景点

A

B

C

D

E

原价(元)

10

10

15

20

25

现价(元)

5

5

15

25

30

平均日人数(千人) 1

1

2

3

2

(1)该风景区称调整前后这 5 个景点门票的平均收费不变,平均日总收入持平.问风景区是怎样计算的? (2)另一方面,游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前,实际上增加了约 9.4%.问游客是怎 样计算的? (3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际?

2

【题型四】样本的选择 例 4、下列抽样调查中所选的样本合适吗? (1)张老师为了解全班 50 名学生对英语单词的掌握情况,抽查了 5 名学生进行检查 (2)为了解我国中学多媒体的普及情况,在北京市做了抽样调查

练习、某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况,分别作了四种不同的抽样调查,你认为抽样比较合理

的是( )

A. 在公园调查了 1000 名老年人的健康状况

B. 在医院调查了 1000 名老年人的健康状况

C. 调查了 10 名老年邻居的健康状况 D. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10%的老年人的健康状况

【题型五】总体、个体、样本及样本容量的区别

例 5、我市去年参加某次数学考试的人数为 45368 人,为了了解考生数学成绩情况,从中抽取了 500 名考生的数 学成绩进行统计分析。在这个问题中,总体、个体、样本和样本容量各是什么?

【题型六】设计抽样调查方案 例 6、为了调查了解全校 2000 名学生在双休日时如何安排休息时间,请你设计一个简单的抽样调查方案,用来 估计学校全体学生的双休日生活是如何度过的。

【课本相关知识点】 1、画条形统计图的步骤: (1)写出统计图的名称 (2)画出横、纵两条互相垂直的数轴(有时也不画箭头),并在末端写上标目 (3)确定长方形的宽度和间隔(宽度一样,间隔一致) (4)确定长度单位和数量 (5)制成长方形并在长方形上方写上数据 条形统计图的特点:能清楚地表示出每个标目的具体数据 2、画折线统计图的步骤: (1)写出统计图的名称 (2)画出横、纵两条互相垂直的数轴(有时也不画箭头),并在末端写上标目 (3)根据横、纵各个方向上的各对对应的标目数据画点 (4)用线段依次把每相邻两点连结起来。在同一个统计图中,反映不同类别数据的折线要用不同的图标把它们 区分开来,如实线和虚线等。 折线统计图的特点:在反映数据变化的走向以及反映若干组不同类别数据之间的相互关系方面尤为见长。
【典型例题】 【题型一】从统计图中获取信息解决问题 例 1、如图是一位病人的体温记录折线图,看图回答下列问题: (1)护士每隔几小时给病人量一次体温? (2)这个病人最高、最低体温分别为多少? (3)他在 4 月 8 日 12 时的体温是多少摄氏度? (4)从图中看,你能得到什么信息?(至少写两条)
3

【题型二】绘制统计图 例 2、某家庭 2011 年下半年用电量如图所示,根据图中信息回答下列问题: (1)请画出相应的折线统计图; (2)根据折线统计图,找出用电量增长最快的两个月,并求出这两个月中从第一个月到第二个月的用电增长率.
【题型三】用统计图提供的信息说理或计算 例 3、如图表示甲、乙、丙三人单独完成某项工作所需的时间。根据条形统计图上可获得的数据,回答下列问题:
(1)甲,乙两人合做这项工作几天可以完成? (2)甲独做 3 天后由丙接替,丙还需做几天完成? 【课本相关知识点】 画扇形统计图的步骤 (1)写出统计图的名称 (2)画一个圆,表示总体 (3)按各组成部分所占的比例算出各个扇形的圆心角的度数 (4)根据算得的各圆心角的度数,画出各个扇形,并注明相应的百分比,各成分的名称可以标注在图上,也可 以用图例表明。 扇形统计图的特点:能直观地、生动地反映各部分在总体中所占的比例。 【典型例题】 【题型一】从扇形统计图中获取信息解决问题 例 1、(2002?连云港)某电台“市民热线”对上周内接到的热线电话进行了分类统计,得到的统计信息如图所示, 某中有关房产城建的电话有 30 个,请你根据统计住处图回答以下问题: (1)上周“市民热线”接到有环境保护方面的电话有多少个? (2)据此估计,除环境保护方面的电话外,“市民热线”今年(按 52 周计算)接到的热线电话约为多少个?
4

【题型二】根据实际问题绘制扇形统计图

例 2、资料表明,发展中国家的国内生产总值占全世界生产总值之和的 22%,发达国家占 78%,要用扇形统计图

表示这些数据,则这两个扇形的圆心角的度数之差为

例 2、有一所高中为了更好地安排学生的晚自习时间,对高三年级的 600 名学生如何到校的问题进行一次调查,

调查结果如下:

学生总数 骑自行车 坐公交车 步行

其他

600

250

300

40

10

(1)分别制成扇形统计图和条形统计图。

(2)观察图形,回答下列问题: ①哪种统计图能清楚地看出以各种方式到校的学生数? ②哪种统计图能清楚地看出以各种方式到校的学生数占学生总数的百分比?
【题型三】各类统计图的综合应用 例 3、2010 年 5 月 1 日上海世博会召开了。某校就同学们对上海世博会的了解程度,随机抽取了部分学生进行问 卷调查,并根据收集的信息进行了统计,绘制了下面尚不完整的统计图,根据统计图中所提供的信息解答下列问 题: (1)该校参加问卷调查的学生有________名; (2)补全两个统计图; (3)若全校有 1500 名学生,那么该校有多少名学生达到基本了解以上(含基本了解)的程度?
(4)为了让更多的学生更好的了解世博会,学校举办了两期专刊.之后又进行了一次调查,结果全校已有 1176 名学生达到了基本了解以上(含基本了解)的程度,如果每期专刊发表之后学生达到基本了解以上(含基本了解) 的程度增长的百分数相同,试求这个百分数。

练习、(2012?玉林)某奶品生产企业,2010 年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计, 绘制了图 1、2 的统计图,请根据图中信息解答下列问题: (1)酸牛奶生产了多少万吨?把图 1 补充完整;酸牛奶在图 2 所对应的圆心角是多少度? (2)由于市场不断需求,据统计,2011 年的生产量比 2010 年增长 20%,按照这样的增长速度,请你估算 2012 年酸牛奶的生产量是多少万吨?
5

【课本相关知识点】 1、组距:数据分组后,其中每一组当中的后一个边界值与前一个边界值的差叫做组距,通常各组的组距应相等。 2、频数:数据分组后,落在各小组内的数据个数为频数 3、频数统计表(频数表):反映各组数据分布情况的统计表叫做频数统计表 4、列频数分布表的一般步骤:
(1)写出统计表的名称

(2)选取组距,确定组数。组数=[

最大值 ? 最小值 组距

]+1

(3)确定各组的边界值。第一组的起始边界值通常取得比最小数据要小一些,而且边界值通常可以比实际数 据多取一位小数
(4)列表,填写组别和统计各组频数

【典型例题】 【题型一】频数和频率的求法 例 1、光明中学为了了解本校中学生的身体发育情况,对八年级同龄的 40 名女生的身高进行了测量,结果如下 (数据均为整数,单位:cm)

统计人员将上述数据整理后,列出了频率分布表如下:

分组

频数

频率

144.5-149.5

2

0.05

149.5-154.5

A

B

154.5-159.5

14

0.35

159.5-164.5

C

D

164.5-169.5

6

0.15

合计

40

根据以上信息回答下列问题:

(1)频率分布表中 A=

,B=

(2)原数据中,x 的值可能是

1.00

,C=

,D= (写出所有可能值).

练习、把容量是 50 的样本分成 6 组,其中有 1 组的频数是 14,有 2 组的频数均为 10,有 2 组的频率均是 0.14, 则另一组的频数是________,频率是________

6

【题型二】频数和频率在实际生活中的应用 例 2、(2011?北海)小华是某校八年级(1)班的学生,他班上最高的男生大伟的身高是 174cm,最矮的男生小刚 的身高是 150cm,为了参加学校篮球队的选拔,小华对班上 30 名男生的身高(单位:cm)进行了统计.
某校八年级(1)班 30 名男生的身高的频数表

分组

频数

频率

150≤x<155

1

0.03

155≤x<160

12

0.40

160≤x<165

8

0.27

165≤x<170

a

0.20

170≤x<175

3

b

请你根据上面不完整的频率分布表,解答下列问题:

(1)表中 a 和 b 所表示的数分别为:



(2)若身高 165cm(含 165cm)以上的男生可以参加选拔,则符合条件的男生占全班男生的百分之几?

练习、(2011?德州)2011 年 5 月 9 日至 14 日,德州市共有 35000 余名学生参加中考体育测试,为了了解九年级 男生立定跳远的成绩,从某校随机抽取了 50 名男生的测试成绩,根据测试评分标准,将他们的得分按优秀、良 好、及格、不及格(分别用 A、B、C、D 表示)四个等级进行统计,并绘制成下面的扇形图和统计表:

等级 A B C D 合计

成绩(分) 频数(人数) 频率

90~100 19

0.38

75~89 m

x

60~74 n

y

60 以下 3

0.06

50

1.00

请你根据以上图表提供的信息,解答下列问题:

(1)m=

,n=

,x=

,y=



(2)在扇形统计图中,C 等级所对应的圆心角是

度;

(3)如果该校九年级共有 500 名男生参加了立定跳远测试,那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的

共有多少人?

【课本相关知识点】 1、直方图的结构 直方图是由横轴、纵轴、条形图三部分组成。横轴表示分组情况,纵轴表示频数;条形图是直方图的主体部分, 每一条都是直立于横轴之上的一个矩形,底边长都相等,且等于组距,高分别等于各组的频数,这些条形图是相 邻的。 2、画直方图的步骤
(1)列出频数表,求出组中值。因为只标组中值,不标边界值,可以使图形清晰美观 (2)写出直方图的名称 (3)画具有相同原点,横纵两条互相垂直的数轴,分别表示各组别和相应的频数。然后分别以横轴上每一组 的两边界点为端点的线段为底边,作高为相应频数的长方形,就得所求的频数直方图
7

【典型例题】 【题型一】频数直方图的绘制 例 1、七年级(1)班 40 名学生某次数学测验的成绩如下:

71

82

87

75

54

95

53

58

74

77

57

54

69

87

81

86

90

88

55

67

53

84

91

53

69

58

61

52

91

78

75

81

80

67

76

81

79

94

61

59

数学老师按 10 分的组据分段,算出每个分数段学生成绩出现的频率出现的频数,填入下面的频数分布:

分组

划记

频数

49.5~59.5

11

59.5~69.5

6

正一

69.5~79.5

8

79.5~89.5

正正

89.5~99.5

5

(1)请把频数分布表及频数分布直方图补充完整; (2)请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率(60 分以上,含 60 分为及格)和优秀率(80 分以上,含 80 分为优秀); (3)结合以上信息,请对该班这次数学测试的成绩进行评价.
【题型二】应用组中值估算、估计鱼的条数和总质量 例 2、(2012?南通)为了了解学生参加家务劳动的情况,某中学随机抽取部分学生,统计他们双休日两天家务劳 动的时间,将统计的劳动时间(单位:分钟)分成 5 组:30≤x<60,60≤x<60,60≤x<90,90≤x<120,120≤x <150,150≤x<180,绘制成频数分布直方图.请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)这次抽样调查的样本容量是 (2)根据小组 60≤x<90 的组中值 75,估计该组中所有数据的和为 (3)该中学共有 1000 名学生,估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不小于 90 分钟? 练习、(2011?包头)为了了解某水库养殖鱼的有关情况,从该水库多个不同位置捕捞出 200 条鱼,称得每条鱼的 质量(单位:千克),并将所得数据分组,绘制了直方图 (1)估计数据落在 1.00~1.15 中的频率是 (2)将上面捕捞的 200 条鱼分别作一记号后再放回水库.几天后再从水库的多处不同的位置捕捞 150 条鱼,其
8

中带有记号的鱼有 10 条,请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数及总质量.
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