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高中数学集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示第2课时集合的表示课件新人教A版必修一_图文

第一章 集合与函数概念 第 2 课时 集合的表示 1.掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法). 够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合. 2.能 1.列举法 一一列举 出来, { } ”括起来 把集合的元素__________ 并用花括号“_____ 表示集合的方法叫做列举法. 2.描述法 共同特征 表示集合的方法称 (1)定义:用集合所含元素的 _________ 为描述法. (2)写法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号 _______ 取值(或变化)范围 ,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合 及________________ 共同特征 . 中元素所具有的_________ 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)一个集合可以表示为{s,k,t,k}.( × ) (2)集合{-5,-8}和{(-5,-8)}表示同一个集合.( × ) (3)集合{x|x>3,且 x∈N}与集合{x∈N|x>3}表示同一个集 合.( √ ) 2. 若 P={(1, 1), (1, 2)}, 则集合 P 中元素的个数是( B ) A.1 C.3 B.2 D.4 3.用描述法表示大于 1 且小于 3 的实数的集合为 {x∈R|1<x<3} ___________________ . 4 4. 当{a, 0, -1}与{4, b, 0}表示同一个集合时, a=________ , -1 . b=________ 探究点一 列举法表示集合 用列举法表示下列集合: (1)满足-2≤x≤2 且 x∈Z 的元素组成的集合 A; (2)方程(x-2)2(x-3)=0 的解组成的集合 M; ? ?2x+y=8, (3)方程组? 的解组成的集合 ? x - y = 1 ? B; (4)15 的正约数组成的集合 N. [解 ] (1)因为-2≤x≤2,x∈Z, 所以 x=-2,-1,0,1,2, 所以 A={-2,-1,0,1,2}. (2)因为 2 和 3 是方程的根, 所以 M={2,3}. ? ?2x+y=8, ? ?x=3, (3)解方程组? 得? ? ? ?x-y=1, ?y=2, 所以 B={(3,2)}. (4)因为 15 的正约数有 1,3,5,15 四个数字, 所以 N={1,3,5,15}. 用列举法表示集合的三个步骤 (1)求出集合的元素. (2)把元素一一列举出来,且相同元素只能列举一次. (3)用花括号括起来. [注意] 用列举法表示集合,要求元素不重复、不遗漏. 1.用列举法表示下列集合: (1)我国现有的所有直辖市; (2)绝对值小于 3 的整数集合; 2 4 (3)一次函数 y=x-1 与 y=- x+ 的图象交点组成的集合. 3 3 解:(1){北京,上海,天津,重庆}. (2){-2,-1,0,1,2}. 7 ? y=x-1, ? ?x=5, ? (3)方程组? 2 4的解是? 2 y=- x+ ? ? 3 3 ? y= , ? 5 ??7 2?? 所求集合为??5,5??. ?? ?? 探究点二 描述法表示集合 用描述法表示下列集合: (1)正奇数集; (2)被 3 除余 2 的正整数集合; (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合. [解 ] (1){x|x=2n-1,n∈N*}. (2)设被 3 除余 2 的数为 x,则 x=3n+2,n∈Z,但元素为 正整数,故 x=3n+2,n∈N,所以被 3 除余 2 的正整数集合 可表示为{x|x=3n+2,n∈N}. (3)坐标轴上的点(x,y)的特点是横、纵坐标中至少有一个 为 0,即 xy=0,故坐标轴上的点组成的集合可表示为{(x,y)|xy =0}. 描述法表示集合的步骤 (1)确定集合中元素的特征. (2)给出其满足的性质. (3)根据描述法的形式写出其满足的集合. 2.(1)集合{x∈N|x- 3<2}的另一种表示方法 是( A ) A.{0,1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} B.{1,2,3,4} D.{1,2,3,4,5} (2)用列举法和描述法表示下列集合: ①方程 x2-2=0 的所有实数根组成的集合; ②由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合. 解:(1)x<5 且 x∈N,则 x=0,1,2,3,4. (2)①设方程 x2-2=0 的实数根为 x,并且满足条件 x2-2 =0,因此,用描述法表示为 A={x∈R|x2-2=0}.方程 x2-2 =0 有两个实数根 2,- 2,因此,用列举法表示为 A={ 2, - 2}. ②设大于 10 小于 20 的整数为 x,它满足条件 x∈Z,且 10<x<20.因此,用描述法表示为 B={x∈Z|10<x<20}.大于 10 小于 20 的整数有 11,12,13,14,15,16,17,18,19,因 此,用列举法表示为 B={11,12,13,14,15,16,17,18, 19}. 探究点三 集合的表示方法的简单应用(规范解答) (本题满分 12 分)已知集合 A={x∈R|ax2+2x+1= 0,a∈R}. (1)若 A 中只有一个元素,求 a 的值; (2)若 A 中至多有一个元素,求 a 的取值范围. 1.[变设问]把本例(2)中“至多”改为“至少”,求 a 的取值范 围. 解:A 中至少有一个元素,即 A 中有一个或两个元素.当 a≠0 时,由 Δ≥0,得 a≤1;当 a=0 时,由例题解析可知方程有 唯一解.综上,a≤1. 2.[变条件]若集合 A={x∈R|x2+ax+1=0,a∈R},且 A 中只有一个元素,求 a 的值. 解:当 Δ=a2-4=0,即 a=± 2 时,方程 x2+ax+1=0 有 两个相同解,即 A 中只有一个元素,所以 a=± 2. 此题容易漏解 a=0,漏解的原因是默认所给的方程一定是

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