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最新人教A版选修2-3高中数学第一章1.1第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理达标测试及答案

第一章 1.1 计数原理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第 1 课时 A级 一、选择题 1. 已知集合 A A.2 个 基础巩固 {1, 2, 3}, 且 A 中至少有一个奇数, 则这样的集合 A 有( B.3 个 C.4 个 D.5 个 ) 解析:满足题意的集合 A 分两类:第一类有一个奇数有{1},{3},{1,2}, {3,2}共 4 个;第二类有两个奇数有{1,3},所以共有 4+1=5(个). 答案:D 2.现有 4 件不同款式的上衣和 3 条不同颜色的长裤,如果一条长裤与一件 上衣配成一套,则不同的配法有( A.7 种 B.12 种 C.64 种 ) D.81 种 解析:要完成配套,分两步:第一步,选上衣,从 4 件中任选一件,有 4 种 不同的选法;第二步,选长裤,从 3 条长裤中任选一条,有 3 种不同选法.故不 同取法共有 4×3=12(种). 答案:B 3.如图所示,一条电路从 A 处到 B 处接通时,可构成的通路有( ) A.8 条 B.6 条 C.5 条 D.3 条 解析:依题意,可构成的通路有 2×3=6(条). 答案:B 4.已知集合,M={1,-2,3},N={-4,5,6,7},从两个集合中各取一 个元素作为点的坐,则这样的坐在直角坐系中可表示第一、二象限内不同的点的 个数是( ) A.18 B.17 C.16 D.10 解析:分两类:第 1 类,M 中的元素作横坐,N 中的元素作纵坐,则在第一、 第二象限内的点有 3×3=9(个);第 2 类,N 中的元素作横坐,M 中的元素作纵坐, 则在第一、第二象限内的点有 4×2=8(个).由分类加法计数原理,在第一、第二 象限内的点共有 9+8=17(个). 答案:B 5.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数 a,b 组成复数 a +bi,其中虚数有( A.30 个 ) C.36 个 D.35 个 B.42 个 解析:要完成这件事可分两步,第一步确定 b(b≠0)有 6 种方法,第二步确 定 a 有 6 种方法,故由分步乘法计数原理知共有虚数 6×6=36(个). 答案:C 二、填空题 6.加工某个零件分三道工序,第一道工序有 5 人,第二道工序有 6 人,第 三道工序有 4 人,从中选 3 人每人做一道工序,则选法有________种. 解析:选第一、第二、第三道工序各一人的方法数依次为 5,6,4,由分步 乘法计数原理知,选法总数为 N=5×6×4=120(种). 答案:120 7.三名生分别从计算机、英语两科中选修一门课程,不同的选法有________ 种. 解析:由分步乘法计数原理知,不同的选法有 N=2×2×2=23=8(种). 答案:8 8.一习小组有 4 名男生、3 名女生,任选一名生当数课代表,共有________ 种不同选法;若选男女生各一名当组长,共有________种不同选法. 解析:任选一名当数课代表可分两类,一类是从男生中选,有 4 种选法;另 一类是从女生中选,有 3 种选法.根据分类加法计数原理,不同选法共有 4+3= 7(种). 若选男女生各一名当组长,需分两步:第 1 步,从男生中选一名,有 4 种选 法;第 2 步,从女生中选一名,有 3 种选法.根据分步乘法计数原理,不同选法 共有 4×3=12(种). 答案:7 12 三、解答题 9.若 x,y∈N*,且 x+y≤6,试求有序自然数对(x,y)的个数. 解:按 x 的取值进行分类: x=1 时,y=1,2,…,5,共构成 5 个有序自然数对; x=2 时,y=1,2,…,4,共构成 4 个有序自然数对; …… x=5 时,y=1,共构成 1 个有序自然数对. 根据分类加法计数原理,有序自然数对共有 N=5+4+3+2+1=15(个). 10.如图是某校的校园设施平面图,现用不同的颜色作为各区域的底色,为 了便于区分,要求相邻区域不能使用同一种颜色.若有 6 种不同的颜色可选,问 有多少种不同的着色方案? 操 场 餐厅 窗舍区 教区 解:操场可从 6 种颜色中任选 1 种着色;餐厅可从剩下的 5 种颜色中任选 1 种着色;宿舍区和操场、餐厅颜色都不能相同,故可从剩下的 4 种颜色中任选 1 种着色;教区和宿舍区、餐厅的颜色都不能相同,故可从剩下的 4 种颜色中任选 1 种着色.根据分步乘法计数原理知,着色方案共有 6×5×4×4=480(种). B级 能力提升 1.某班小张等 4 位同报名参加 A、B、C 三个课外活动小组,每位同限报其 中一个小组,且小张不能报 A 小组,则不同的报名方法有( A.27 种 C.54 种 B.36 种 D.81 种 ) 解析:除小张外,每位同都有 3 种选择,小张只有 2 种选择,所以不同的报 名方法有 3×3×3×2=54(种). 答案:C 2.有三个车队分别有 4 辆、5 辆、5 辆车,现欲从其中两个车队各抽取一辆 车外出执行任务,设不同的抽调方案数为 n,则 n 的值为________. 解析:不妨设三个车队分别为甲、乙、丙,则分 3 类.甲、乙各一辆共 4×5 =20(种);甲、丙各一辆共 4×5=20(种);乙、丙各一辆共 5×5=25(种),所以 共有 20+20+25=65(种). 答案:65 3.乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员,派 5 名参加比赛,3 名主力队 员要安排在第一、三、五位置,其余 7 名队员中选 2 名安排在第二、四位置,求 不同的出场安排共有多少种. 解:按出场位置顺序逐一安排: 第一位置有 3 种安排方法; 第二位置有 7 种安排方法; 第三位置有 2 种安排方法; 第四位置有 6 种安排方法; 第五位置有 1 种安排方法. 由分步乘法计数原理知,不同的出场安排方法有 3×7×2×6×1=252(种).

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