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广东省2016届高三数学3月适应性考试理试题(含解析)

2016 年适应性考试理科数学
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.
1.已知集合 A ? {x x2 ? 4x ? 3 ? 0} , B ? {x 2x ? 1} ,则 A B ? ( )

A.[?3, ?1] B. (??, ?3] [?1, 0) C. (??, ?3) (?1, 0]
【答案】B
【解析】 A ? (??, ?3] [?1, ??) , B ? (??,0) ,

D. (??, 0)

∴ A B ? (??, ?3] [?1,0) .

2.若 z ? (a ? 2) ? ai 为纯虚数,其中 a ?R,则 a ? i7 ? ( ) 1? ai

A. i

B.1

【答案】C

C. ?i

D. ?1

【解析】∵ z 为纯虚数,∴ a ? 2 ,

∴ a ? i7 ? 2 ? i ? ( 2 ? i)(1? 2i) ? ?3i ? ?i . 1? ai 1? 2i (1? 2i)(1? 2i) 3

3.设

Sn

为数列{an}的前 n

项的和,且

Sn

?

3 2

(an

?1)(n ? N*)

,则 an

?





A. 3(3n ? 2n )

B. 3n ? 2

C. 3n

D. 3? 2n?1

【答案】C

【解析】

???a1 ? ???a1

? ?

S1 a2

? ?

3 2 3 2

(a1 (a2

?1) ?1)



?a1 ??a2

? ?

3 9



开始
输入 N n= 1,x= 0

经代入选项检验,只有 C 符合.

n= n+ 1

4.执行如图的程序框图,如果输入的 N ?100 ,

则输出的 x ? ( )

A. 0.95

B. 0.98

C. 0.99

D.1.00

【答案】C

n< N



1
x= x+ n(n+ 1)



输出 x

【解析】 x ? 1 ? 1 ? 1 ? ??? ? 1

1? 2 2?3 3? 4

99 ?100

结束

? (1? 1) ? (1 ? 1) ? (1 ? 1) ? ??? ? ( 1 ? 1 ) ? 99 .

2 23 34

99 100 100

5.三角函数 f (x) ? sin(? ? 2x) ? cos 2x 的振幅和最小正周期分别是( ) 6

A. 3, ? 2
【答案】B

B. 3,?

C. 2, ? 2

D. 2,?

【解析】 f (x) ? sin ? cos 2x ? cos ? sin 2x ? cos 2x

6

6

? 3 cos 2x ? 3 sin 2x ? 3( 3 cos 2x ? 1 sin 2x)

2

2

2

2

? 3 cos(2x ? ? ) ,故选 B. 6

6.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.12

B. 6

C. 4

D. 2

【答案】D

【解析】

V正四棱锥

=

1 3

?

2

?

1 2

?

(2+1)

?

2

?

2



2 2

11

7.设 p 、 q 是两个命题,若 ?( p ? q ) 是真命题,

那么( )
A. p 是真命题且 q 是假命题

1 2

B. p 是真命题且 q 是真命题

C. p 是假命题且 q 是真命题

D. p 是假命题且 q 是假命题

【答案】D

8.从一个边长为 2 的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这 7 个点中任取两个点,则

这两点间的距离小于1的概率是( )

A. 1 7
【答案】A

B. 3 7

C. 4 7

D. 6 7

【解析】两点间的距离小于1共有 3 种情况,
分别为中心到三个中点的情况,

故两点间的距离小于1的概率 P

?

3 C72

?

1 7



9.已知平面向量 a 、 b 满足| a | ? | b | ? 1, a ? ( a ? 2b ) ,则| a ? b | ? ( )

A. 0

B. 2

【答案】D
【解析】∵ a ? ( a ? 2b ) ,∴ a ?( a ? 2b ) ? 0 , ∴a?b ? 1 a2 ? 1 , 22
∴| a ? b | ? (a ? b)2 ? a2 ? 2a ?b ? b2

C. 2

D. 3

? 12 ? 2 ? 1 ?12 ? 3 . 2

10. ( x2 ? 1 )6 的展开式中,常数项是( ) 2x

A. ? 5 4

B. 5 4

C. ? 15 16

【答案】D

【解析】 Tr?1

?

C6r

(

x2

)6?r

(?

1 2x

)r

?

(?

1 2

)r

C6r

x12?3r



令12 ? 3r ? 0 ,解得 r ? 4 .

∴常数项为 (?

1 2

)4

C64

?

15 16



D. 15 16

11.已知双曲线的顶点为椭圆 x 2 ? y 2 ? 1长轴的端点,且双曲线的离心率与椭圆的离心率 2

的乘积等于1,则双曲线的方程是( )

A. x 2 ? y 2 ? 1

B. y 2 ? x 2 ? 1

C. x 2 ? y 2 ? 2

D. y 2 ? x 2 ? 2

【答案】D

【解析】∵椭圆的端点为 (0, ? 2 ) ,离心率为 2 ,∴双曲线的离心率为 2 , 2

依题意双曲线的实半轴 a ? 2 ,∴ c ? 2 , b ? 2 ,故选 D.

12.如果定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足:对于任意 x1 ? x2 ,都有 x1 f ( x1 ) ? x2 f ( x2 )

? x1 f ( x2 ) ? x2 f ( x1) ,则称 f ( x ) 为“ H 函数”.给出下列函数:① y ? ?x3 ? x ? 1;



y

?

3x

?

2( sin

x

?

cosx )

;③

y

?

ex

?1 ;④

y

?

?ln ??0

|

x

|

x ? 0 ,其中“ H 函数”的 x?0

个数是( )

A. 4

B. 3

【答案】C

C. 2

D.1

【解析】∵ x1 f ( x1) ? x2 f ( x2 ) ? x1 f ( x2 ) ? x2 f ( x1 ) ,

∴ (x1 ? x2 )[ f ( x1) ? f ( x2 )] ? 0 ,∴ f ( x ) 在 R 上单调递增.

① y? ? ?3x2 ?1, x ? (??, 3 ) , y? ? 0 ,不符合条件; 3
② y? ? 3 ? 2(cos x+sin x )=3 ? 2 2 sin(x ? ? ) ? 0 ,符合条件; 4

③ y? ? ex ? 0 ,符合条件;

④ f ? x? 在 (??, 0) 单调递减,不符合条件;

综上所述,其中“ H 函数”是②③.
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.

?2x ? y ? 2 13.已知实数 x , y 满足约束条件 ??x ? y ? ?1 ,若目标函数 z ? 2x ? ay 仅在点 ( 3, 4 ) 取
?? x ? y ? 1

得最小值,则 a 的取值范围是



【答案】 (??, ?2)

【解析】不等式组表示的平面区域的角点坐标分别为 A(1, 0), B(0,1),C(3, 4) ,

∴ zA ? 2 , zB ? a , zC ? 6 ? 4a .



?6 ??6

? ?

4a 4a

? ?

2 a

,解得

a

?

?2



14.已知双曲线 x2 ? 16y 2 ? 1 的左焦点在抛物线 y 2 ? 2 px 的准线上,则 p ?



3 p2

【答案】 4 【解析】 3 ? p2 ? ( p )2 ,∴ p ? 4 .
16 2

15.已知数列

{a

n

}

的各项均为正数,S

n

为其前

n

项和,且对任意

n

?

N

*

,均有

a

n

、S

n

、a

2 n

成等差数列,则 an ?



【答案】 n

【解析】∵ an , Sn , an2 成等差数列,∴ 2Sn ? an ? an2

当 n ?1 时, 2a1 ? 2S1 ? a1 ? a12 又 a1 ? 0 ∴ a1 ? 1

当n

?

2 时, 2an

?

2(Sn

? Sn?1)

?

an

?

an2

? an?1

?

a2 n?1





(an2

?

a2 n?1

)

?

(an

?

an ?1 )

?

0



∴ (an ? an?1)(an ? an?1) ? (an ? an?1) ? 0 ,

又 an ? an?1 ? 0 ,∴ an ? an?1 ? 1 ,

∴{an} 是等差数列,其公差为 1, ∵ a1 ? 1,∴ an ? n(n ? N*) . 16.已知函数 f ( x ) 的定义域 R ,直线 x ? 1 和 x ? 2 是曲线 y ? f ( x ) 的对称轴,且

f ( 0) ? 1,则 f ( 4) ? f (10) ?



【答案】2

【解析】直线 x ? 1和 x ? 2 是曲线 y ? f ( x ) 的对称轴,

∴ f (2 ? x) ? f (x) , f (4 ? x) ? f (x) ,

∴ f (2 ? x) ? f (4 ? x) ,∴ y ? f ( x ) 的周期T ? 2.

∴ f ( 4) ? f (10) ? f ( 0) ? f ( 0) ? 2.
三、解答题:解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)
已知顶点在单位圆上的 ?ABC中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且 2acosA ? ccosB ? bcosC .
(1) cos A的值;
(2)若 b2 ? c2 ? 4 ,求 ?ABC的面积.
【解析】(1)∵ 2a cos A ? c cos B ? bcosC ,
∴ 2sin A?cos A ? sin C cos B ? sin BcosC ,
∴ 2sin A?cos A ? sin(B ? C) ,

∵ A? B ? C ? ? ,∴ sin(B ? C) ? sin A ,

∴ 2sin A?cos A ? sin A. ∵ 0 ? A ? ? ,∴ sin A ? 0 , ∴ 2cos A ?1,∴ cos A ? 1 .
2

(2)由 cos A ? 1 ,得 sin A ? 3 ,

2

2

由 a ? 2 ,得 a ? 2sin A ? 3 . sin A

∵ a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A,

∴ bc ? b2 ? c2 ? a2 ? 4 ? 3 ? 1,

∴ S?ABC

?

1 bc sin 2

A

?

1? 2

3? 2

3. 4

18.(本小题满分 12 分)

某单位共有10 名员工,他们某年的收入如下表:

员工编

123456



年薪

334556

(万元)

.5

.5 .5

(1)求该单位员工当年年薪的平均值和中位数;

78
77 .5

91 0
85 0

(2)从该单位中任取 2 人,此 2 人中年薪收入高于 5 万的人数记为? ,求? 的分布列和

期望; (3)已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系,某员工工作第一年至第四年的年薪分
别为 3 万元、 4.5 万元、 5.6 万元、 7.2 万元,预测该员工第五年的年薪为多少?
附:线性回归方程 y? ? b?x ? a? 中系数计算公式分别为:

n

? (xi ? x)( yi ? y)

b ? i?1 n

, a? ? y ? b? x ,其中 x 、 y 为样本均值.

? (xi ? x)2

i ?1

【解析】(1)平均值为 10 万元,中位数为 6 万元.

(2)年薪高于 5 万的有 6 人,低于或等于 5 万的有 4 人;

? 取值为 0,1,2.

P(? ? 0) ? C42 ? 2 , P(? ? 1) ? C41C61 ? 8 , P(? ? 2) ? C62 ? 1 ,

C120 15

C120 15

C120 3

∴? 的分布列为

?

0

1

2

2

8

1

P

15

15

3

∴ E(? ) ? 0? 2 ?1? 8 ? 2? 1 ? 6 . 15 15 3 5

(3)设 xi , yi (i ? 1,2,3,4) 分别表示工作年限及相应年薪,则 x ? 2.5, y ? 5 ,

n
? (xi ? x)2 ? 2.25 ? 0.25 ? 0.25 ? 2.25 ? 5 ,
i ?1

4
? (xi ? x)( yi ? y) ? ?1.5? (?2) ? (?0.5) ? (?0.8) ? 0.5? 0.6 ?1.5? 2.2 ? 7 ,
i ?1

n

? ? b ?

( xi
i ?1 n

? x)( yi ? (xi ? x)2

y)

?

7 5

? 1.4 , a? ?

y ? b? x ? 5 ?1.4 ? 2.5 ? 1.5,

i ?1

由线性回归方程为 y ? 1.4x ?1.5 .可预测该员工年后的年薪收入为 8.5 万元.
19.(本小题满分 12 分)

如图,在直二面角 E ? AB ? C 中,四边形 ABEF是矩形,AB ? 2,AF ? 2 3 ,?ABC

是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形,点 P 是线段 BF 上的一点, PF ? 3.

(1)证明: FB ? 面 PAC ;

F

(2)求异面直线 PC 与 AB 所成角的余弦值.
E

P

A

C

B
【解析】(1)证明:以 A 为原点,建立空间直角坐标系,如图, 则 A(0, 0, 0) , B(2, 0, 0) , C(0, 2, 0) , F (0, 0, 2 3) .

∵ BF ? AB2 ? AF 2 ? 4 , PF ? 3,
∴ P( 3 , 0, 3 ) , FB ? (2, 0, ?2 3) , 22
AC ? (0, 2, 0) , AP ? ( 3 , 0, 3 ) . 22
∵ FB ? AC ? 0 ,∴ FB ? AC .
∵ FB ? AP ? 0 ,∴ FB ? AP . ∵ FB ? AC , FB ? AP , AC AP ? A, ∴ FB ? 平面 APC . (2)∵ AB ? (2, 0, 0) , PC ? (? 3 , 2, ? 3 ) ,
22

记 AB 与 PC 夹角为? ,则

AB ? PC cos? =

?

?3

?3

7.

AB PC 2 7 14

【方法 2】(1) FB ? 4, cos ?PFA ? cos ?BFA ? 3 , 2

PA ? PF2 ? FA2 ? 2PF ? FA?cos?PFA

? 9 ?12 ? 2?3? 2 3 ? 3 / 2 ? 3 .

∵ PA2 ? PF 2 ? 3 ? 9 ? 12 ? AF 2 ,
∴ PA ? BF . ∵平面 ABEF ? 平面 ABC ,
平面 ABEF 平面 ABC ? AB , AB ? AC , AC ? 平面 ABC , ∴ AC ?平面 ABEF . ∵ BF ?平面 ABEF ,∴ AC ? BF . ∵ PA I AC ? A,∴ BF ? 平面 PAC .
(2)过 P 作 PM // AB, PN // AF ,分别交 BE, BA 于点M , N ,

?MPC 的补角为 PC 与 AB 所成的角.连接 MC , NC .

PN ? MB ? 3 , AN ? 3 ,

2

2

NC ? AN 2 ? AC2 ? 5 , BC ? 2 2 , 2

PC ? PN2 ? NC2 ? 7 ,

MC ? MB2 ? BC2 ? 35 , 2

1 ? 7 ? 35

cos ?MPC ? 4

4?

?3

??3

7.

2? 1 ? 7 2 7 14

2

∴异面直线 PC 与 AB 所成的角的余弦值为 3 7 . 14

20.(本小题满分 12 分)
已知抛物线 C : y 2 ? 4x ,过其焦点 F 作两条相互垂直且不平行于 x 轴的直线,分别

交抛物线 C 于点 P1 、 P2 和点 P3 、 P4 ,线段 P1P2 、 P3 P4 的中点分别为 M1 、 M 2 .

(1)求 ?FM1M 2 面积的最小值;

(2)求线段 M1M 2 的中点 P 满足的方程.

【解析】(1)由题设条件得焦点坐标为 F(1, 0) ,

设直线 P1P2 的方程为 y ? k(x ?1) , k ? 0 .

联立

? y ? k(x ?1)

? ?

y

2

?

4x

,得

k 2 x2

?

2(2

?

k2)x

?

k2

?

0

.(*)

? ? [?2(2 ? k 2 )]2 ? 4k 2k 2 ? 16(1? k 2 ) ? 0 .



P1 ( x1 ,

y1) ,

P2 (x2 ,

y2 )

,则

x1

?

x2

?

2(2 ? k 2 ) k2



设 M1(xM1 ,

?

yM1

)

,则

?? ?

xM1

? ??

yM1

? ?

x1 ? x2 ? 2 ? k 2

2

k2

2 k (xM1 ?1) ? k



? ? ? xM2 ?

?

2

?

1 k2

1

? 2k 2 ?1

类似地,设 M 2 (xM2 , yM2 ) ,则 ?

k2



?

2

? ?

yM

2

?

?1

?

?2k

?

k

∴| FM1 |?

(1?

2

?k k2

2

)2

? (2)2 k

?

2 k2

1? k2 ,

| FM2 |? (2k2)2 ? (?2k)2 ? 2 | k | 1? k2 ,

S 因此 ?FM1M 2

?

1 2

| FM1

|?|

FM 2

|?

2( 1 ? | k |k|

|) .

∵ 1 ?|k |k|

|?

2 ,∴ S?FM1M2

?

4,

当且仅当

|

1 k

|

?|

k

|

,即

k

?

?1 时,

S?FM1M 2

取到最小值

4.

(2)设线段 M1M 2 的中点 P(x, y) ,由(1)得

???x ? ?

? ??

y

?

1 2

( xM1

?

xM 2

)

?

1 2

(2

?

2 k2

?

2k 2 )

?1?

k2

1

12

1

2

( yM1

?

yM2

)

?

2

( k

?

2k)

?

?k

?

k

?

1 k2



消去 k 后得 y2 ? x ? 3 .

∴线段 M1M 2 的中点 P 满足的方程为 y2 ? x ? 3 .
21.(本小题满分 12 分)

设函数 f ( x ) ? 1 x2 ? ln x ? mx ( m ? 0 ). 2
(1)求 f ( x ) 的单调区间;

(2)求 f ( x ) 的零点个数;

(3)证明:曲线 y ? f ( x ) 没有经过原点的切线.

【解析】(1) f (x) 的定义域为 (0, ??) , f ?(x) ? x ? 1 ? m ? x2 ? mx ?1 .

x

x

令 f ?(x) ? 0 ,得 x2 ? mx ?1 ? 0 .

当 ? ? m2 ? 4 ? 0 ,即 0 ? m ? 2时, f ?(x) ? 0 ,∴ f (x) 在 (0, ??) 内单调递增.

当 ? ? m2 ? 4 ? 0 ,即 m ? 2 时,由 x2 ? mx ?1 ? 0 解得

x1 ? m ?

m2 2

?4



x2

?

m?

m2 2

?

4

,且 0

?

x1

?

x2



在区间 (0, x1) 及 (x2, ??) 内, f ?(x) ? 0 ,在 (x1, x2 ) 内, f ?(x) ? 0 ,

∴ f (x) 在区间 (0, x1) 及 (x2 , ??) 内单调递增,在 (x1, x2 ) 内单调递减.

(2)由(1)可知,当 0 ? m ? 2时, f (x) 在 (0, ??) 内单调递增,∴ f (x) 最多只有一

个零点.

又∵ f (x) ? 1 x(x ? 2m) ? ln x ,∴当 0 ? x ? 2m且 x ?1时, f (x) ? 0 ; 2
当 x ? 2m 且 x ?1时, f (x) ? 0 ,故 f (x) 有且仅有一个零点.

当 m ? 2 时,∵ f (x) 在 (0, x1) 及 (x2 , ??) 内单调递增,在 (x1, x2 ) 内单调递减,



f

( x1 )

?

1 2

(m

?

m2 ? 4 )2 ? ln m ? 2

m2 ? 4 ? m(m ? m2 ? 4)

2

2

? ?m2 ? m m2 ? 4 ? 2 ? ln m ? m2 ? 4

4

2





?m2 ? m m2 ? 4 ? 2 ? ?m2 ? m2 ? 2 ? 0 ,

4

4

0 ? m ? m2 ? 4 ?

4

? 4 ? 1 (∵ m ? 2 ),

2

2(m ? m2 ? 4) 4

∴ f (x1) ? 0 ,由此知 f (x2 ) ? f (x1) ? 0 , 又∵当 x ? 2m 且 x ?1时, f (x) ? 0 ,故 f (x) 在 (0, ??) 内有且仅有一个零点.

综上所述,当 m ? 0 时, f (x) 有且仅有一个零点.

(3)假设曲线 y ? f (x) 在点 (x, f (x)) ( x ? 0 )处的切线经过原点,

则有

f

(x)

?

f

?(x) ,即

1 2

x2

? ln x ? mx

?

x?

1

?m,

x

x

x

化简得: 1 x2 ? ln x ?1 ? 0 ( x ? 0 ).(*) 2

记 g(x) ? 1 x2 ? ln x ?1 ( x ? 0 ),则 g?(x) ? x ? 1 ? x2 ?1 ,

2

xx

令 g?(x) ? 0 ,解得 x ?1.

当 0 ? x ?1时, g?(x) ? 0 ,当 x ?1时, g?(x) ? 0 ,

∴ g(1) ? 3 是 g(x) 的最小值,即当 x ? 0 时, 1 x2 ? ln x ?1≥ 3 .

2

2

2

由此说明方程(*)无解,∴曲线 y ? f (x) 没有经过原点的切线.

请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写 清楚题号. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲

如图所示,BC 是半圆 O 的直径,AD ? BC ,垂足为 D ,AB ? AF ,BF 与 AD 、AO

分别交于点 E 、 G . (1)证明: ?DAO ? ?FBC ;
(2)证明: AE ? BE .

A

F

G E

BD O

C

【解析】(1)连接 FC , OF ,
∵ AB ? AF , OB ? OF ,
∴点 G 是 BF 的中点, OG ? BF . ∵ BC 是 O 的直径,∴ CF ? BF . ∴ OG//CF .∴ ?AOB ? ?FCB ,
∴ ?DAO ? 90? ? ?AOB, ?FBC ? 90? ? ?FCB ,
∴ ?DAO ? ?FBC . (2)在 Rt?OAD 与 Rt?OBG 中, 由(1)知 ?DAO ? ?GBO , 又 OA ? OB , ∴ ?OAD ? ?OBG ,于是 OD ? OG . ∴ AG ? OA?OG ? OB ?OD ? BD . 在 Rt?AGE 与 Rt?BDE 中, 由于 ?DAO ? ?FBC , AG ? BD , ∴ ?AGE ? ?BDE ,∴ AE ? BE .

A

F

G E

BD O

C

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系 xOy 中,过点 P(1, ?2) 的直线 l 的倾斜角为 45 .以坐标原点为极点, x 轴

正半轴为极坐标建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? sin2 ? ? 2 cos? ,直线 l 和曲线 C

的交点为 A, B .

(1)求直线 l 的参数方程;

(2)求 PA ? PB .

【解析】(1)∵直线 l 过点 P(1, ?2) ,且倾斜角为 45 .

∴直线

l

的参数方程为

??x ?

?

1

?

t

cos

45

( t 为参数),

?? y ? ?2 ? t sin 45

?

即直线

l

的参数方程为

?? ?

x

?

1

?

2t 2

( t 为参数).

? ??

y

?

?2

?

2t 2

(2)∵ ? sin2 ? ? 2 cos? ,∴ (? sin? )2 ? 2? cos? ,

∵ ? cos? ? x , ? sin? ? y ,

∴曲线 C 的直角坐标方程为 y2 ? 2x ,

?

2



?? ?

x

?

1

?

2

t

,∴ (?2 ?

2 t)2 ? 2(1?

2 t) ,

? ??

y

?

?2

?

2t 2

2

2

∴ t2 ? 6 2t ? 4 ? 0 ,∴ t1t2 ? 4 ,∴ PA ? PB ? 4 .
24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲

设函数 f (x) ? x ? a ? 5x .

(1)当 a ? ?1时,求不等式 f (x) ? 5x ? 3 的解集; (2)若 x ? ?1时有 f (x) ? 0 ,求 a 的取值范围.

【解析】(1)当 a ? ?1时,不等式 f (x) ? 5x ? 3 ,

∴ x ?1 ? 5x ? 5x ? 3,

∴ x ?1 ? 3,∴ ?4 ? x ? 2.

∴不等式 f (x) ? 5x ? 3 的解集为[?4, 2] .

(2)若 x ? ?1时,有 f (x) ? 0 ,

∴ x ? a ? 5x ? 0 ,即 x ? a ? ?5x ,
∴ x ? a ? ?5x ,或 x ? a ? 5x ,∴ a ? 6x ,或 a ? ?4x , ∵ x ? ?1,∴ 6x ? ?6 , ?4x ? 4,∴ a ? ?6 ,或 a ? 4 . ∴ a 的取值范围是 (??, ?6] [4, ??) .


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