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高中数学集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义课件新人教A版必修一_图文

第一章 集合与函数概念 1.1 集 1.1.1 合 集合的含义与表示 集合的含义 第 1 课时 1.通过实例理解集合的有关概念. 2.初步理解集合中元素的三个特性. 3.体会元素与集合的属于关系. 4.了解常用数集及其专用符号, 学会用集合语言表示有关 数学对象. 1.元素与集合的概念 研究对象 统称为元素.元素常用 (1)元素:一般地,把___________ 小写的拉丁字母 a,b,c,…表示. 总体 叫做集合(简称为 (2)集合:把一些元素组成的______ 集 .集合通常用大写的拉丁字母 A,B,C,…表示. ___) 元素 是一样的,就称 (3)集合相等:只要构成两个集合的_____ 这两个集合是相等的. 确定性 、_________ 无序性 、_________ 互异性 . (4)元素的特性:_______ 2.元素与集合的关系 关系 属于 不属于 语言描述 a 是集合 A 中的元素 a 不是集合 A 中的元素 记法 读法 a 属于集合 A a 不属于集 合A ∈A a___ ?A a___ 3.常用的数集及其记法 常用的 数集 记法 自然数 正整数 集 ____ N 集 整数 集 有理数 集 实数集 *或 N Z ______ N + ___ Q ____ R ____ 4.集合的分类 ? ?有限集(含有有限个元素的集合) 集合? ? ?无限集(含有无限个元素的集合) 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)组成集合的元素一定是数.( × ) (2)高一四班的全体同学组成一个集合.( √ ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素.( × ) (4)集合 N 中的最小元素为 0.( √ ) (5)若 a∈Q,则一定有 a∈R.( √ ) 2.下列能构成集合的是( C ) A.中央电视台著名节目主持人 B.我市跑得快的汽车 C.上海市所有的中学生 D.香港的高楼 3. 集合 A 中只含有元素 a, 则下列各式一定正确的是( C ) A.0∈A C.a∈A B.a?A D.a=A 4.方程 x2-1=0 的解与方程 x+1=0 的解组成的集合中 2 个元素. 共有________ 5.用符号“∈”和“?”填空: * ? ∈ ∈ (1)1________N ; (2)0________N ; (3) 3 ________Z ; ? (4)π________Q. 探究点一 集合的概念 判断下列各组对象能否组成一个集合: (1)新华中学高一年级全体学生; (2)我国的大河流; (3)不大于 3 的所有自然数; (4)在平面直角坐标系中,和原点距离等于 1 的点. [解 ] (1)能,(1)中的对象是确定的;(2)不能,“大”无明确 标准;(3)能,不大于 3 的所有自然数有 0、1、2、3,其对象是 确定的;(4)能,在平面直角坐标系中任给一点,可明确地判断 是不是“和原点的距离等于 1”,故能组成一个集合. 判断一组对象组成集合的依据 判断给定的对象能不能构成集合, 关键在于能否找到一 个 明确的标准,对于任何一个对象,都能确定它是不是给定集合 的元素. 1.下列各组对象不能构成集合的是( C ) A.中国农业银行的所有员工 B.2016 年里约热内卢奥运会所有的田径项目 C.好心的人 D.所有小于 18 的既是奇数又是质数的正实数 解析:A、B、D 中涉及的元素都是确定的,如 D 中满足 条件的正实数只有 3、5、7、11、13、17,故它们都能构成集 合,而 C 中没有一个确定的标准来判断某个人是否是“好心的 人”,所以不能组成集合.故选 C. 探究点二 元素与集合的关系 (1)下列关系中,正确的有( C ) 1 ① ∈R;② 2?Q;③|-3|∈N;④|- 3|∈Q. 2 A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个 (2)满足“a∈A 且 4-a∈A,a∈N 且 4-a∈N”,有且只有 2 个元素的集合 A 的个数是( C ) A.0 C.2 B.1 D.3 [解析] 1 (1) 是实数, 2是无理数,|-3|=3 是非负整数, 2 |- 3|= 3是无理数.因此,①②③正确,④错误. (2)因为 a∈A 且 4-a∈A,a∈N 且 4-a∈N, 若 a=0,则 4-a=4,此时 A 满足要求; 若 a=1,则 4-a=3,此时 A 满足要求; 若 a=2,则 4-a=2,此时 A 含 1 个元素不满足要求. 故有且只有 2 个元素的集合 A 有 2 个,故选 C. 判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法:如果集合中的元素是直接给出的,只要判断该 元素在已知集合中是否给出即可. 此时应首先明确集合是由哪 些元素构成的. (2)推理法:对于某些不便直接表示的集合,判断元素与集 合的关系时,只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特 征即可.此时应首先明确已知集合的元素具有什么属性,即该 集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件. 2.下列命题中正确命题的个数为( A ) ①N 中最小的元素是 1; ②若 a∈N,则-a?N; ③若 a∈N,b∈N,则 a+b 的最小值是 2. A.0 C.2 B.1 D.3 解析: 自然数集中最小的元素是 0, 故①③不正确; 若 a∈N, 即 a 是自然数,当 a=0 时,-a 仍为自然数,故②也不正确. 探究点三 集合元素的特性 已知集合 A 含有两个元素 a-3 和 2a-1, 若-3∈A, 试求实数 a 的值. [解 ] 因为-3∈A,所以-3=a-3 或-3=2a-1. 若-3=a-3,即 a=0. 此时集合 A 含有两个元素-3,-1,符合题意. 若-3=2a-1,则 a=-1, 此时集合 A 含有两个元素-4,-3,符合题意, 综上所述,满足题意的实数 a 的值为 0 或-1. 1. [变条件]若将

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