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【数学】江西省井冈山中学2015-2016学年高二下学期第二次月考(理)

井冈山中学高二下学期第二次月考数学(理科)试卷 一、选择题: 1.已知为虚数单位,复数 A. 1 的虚部是() 1-i C. 1 2 B. ? 1 2 1 i 2 D. - i 1 2 2. A. 的展开式中 B. 项的系数是() C. D. 3. 已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是 0.8,则该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为( A.0.85 ) B.0.819 2 C.0.8 D.0.75 4.将甲,乙等 5 位同学分别保送到北京大学,清华大学,浙江大学等三所大学就读,则每 所大学至少保送一人的不同保送的方法数为()种. A.240 B.180 C.150 D.540 5.一直随机变量 X 服从二项分布 B ? n, p ? ,若 E ? X ? ? 30, D ? X ? ? 20 ,则 p ? () A. 1 3 B. 2 3 C. 1 5 D. 2 5 6.某区实验幼儿园对儿童记忆能力 x 与识图能力 y 进行统计分析,得到如下数据: 记忆能力 x 识图能力 y 4 3 6 5 8 6 10 8 由表中数据,求得线性回归方程为 y ? 的识图能力为() A.9 B.9.5 C. 10 4 x ? a ,当江小豆同学的记忆能力为 12 时,预测他 5 D.11.5 7.已知 ( x ? 于() A.3 3 3 2n ) 展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 64,则 n 等 x B.4 C.6 D.7 2 ? ? x , x ? ? 0,1? 8.设 f ( x) ? ? ,函数图像与 x 轴围成封闭区域的面积为() ? ?2 ? x,x ? ?1, 2? 1 A. 3 4 B. 4 5 C. 5 6 D. 6 7 9.下列说法: ①独立性检验,适用于检查两个变量彼此相关或相互独立的假设检验; ②设有一个回归方程 y ? 3 ? 5 x ,变量 x 增加一个单位时,y 平均增加 5 个单位; ③相关系数 r 越接近 1,说明模型的拟和效果越好; 其中错误的个数是( A.1 B.2 ) C.3 D.0 ? 10.如图,某飞行器在 4 千米高空水平飞行,从距着陆点 A 的水平距离 10 千米处开始下降,已 知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析式为() 1 3 2 4 A. y= x3- xB. y= x3- x 125 5 125 5 C.y= 3 3 3 1 x -xD.y=- x3+ x 125 125 5 11.下面给出了关于复数的三种类比推理: ①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则; 2 ②由向量 a 性质 a ? a 可以类比复数的性质 z ? z ; ? ?2 ?2 2 ③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比错误的是() A. ①② B. ① '' C. ② ' D. ③ 12 . 设 y ? f ( x) 是 y ? f ( x) 的 导 数 . 某 同 学 经 过 探 究 发 现 , 任 意 一 个 三 次 函 数 '' 都有对称中心 ( x0 , f ( x0 )) , 其中 x0 满足 f ( x0 ) ? 0 . 已 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d( a ? 0 ) 知 f ( x) ? A.2013 1 3 1 2 5 1 2 3 2016 x ? x ? 3x ? , )? f ( )? f ( ) ?? ? f ( ) ?() 则 f( 3 2 12 2017 2017 2017 2017 B.2014 C.2015 D.2016 二、填空题:(20 分) 13.在极坐标系 ( ? ,? ) ( ? ? 0, 0 ? ? ? 2? ) 中,曲线 ? ? 2sin ? 与 ? cos ? ? ?1 的交点的极 坐标为________. 2 14.设 n ? ? ? 2 0 4sin xdx ,则 ( x ? )( x ? ) n 的展开式中各项系数和为_________。 , ( ) , 2 x 2 x 15.某校在模块考试中约有 1000 人参加考试,其数学考试成绩 统计结果显示数学考试成绩在 70 分到 110 分这间的人数约为总人数的 成绩不低于 110 分的学生人数约为。 16. 有下列数组排成一排: 组中的括号都去掉会形成一个数列: 到 ,据此,该数列中的第 2012 项是。 ,则此次数学考试 如果把上述数 有同学观察得 三、解答题: (70 分) 17. (10 分)清明节放假期间,已知甲同学去婺源古镇游玩的概率为 玩的概率为 响. (1)求甲,乙,丙三人在清明节放假期间同时去婺源古镇游玩的概率; (2)求甲,乙,丙三人在清明节放假期间仅有一人去婺源古镇游玩的概率. 2 ,乙同学去婺源古镇游 3 1 2 ,丙同学去婺源古镇游玩的概率为 ,且甲,乙,丙三人的行动互相之间没有影 4 5 18. (12 分)设 m, n ? N, f ( x) ? (1 ? x) ? (1 ? x) . m n (1)当 m ? n ? 7 时, f ( x) ? a7 x7 ? a6 x6 ? ?? a1x ? a0 ,求 a0 ? a2 ? a4 ? a6 ; (2) f ( x ) 展开式中 x 的系数是 19,当 m, n 变化时,求 x 系数的最小值. 2 3 19. (12 分) 在如图所示的几何体中, 四边形 ⊥平面 (1)求证: (2)在线段 , //平面 ; ,使二面角 , , 是菱形, , 是 是矩形, 平面 的中点. 上是否存在点 的大小为 π ?若存在,求出 6 的长 ;若不存在,请说明理由. 20. (12 分)“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器,某企业现有 100 万元资金可用于

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